Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Предположим теперь, что эксперимент повторяется многократно и дает различные результаты для каждой из настроек. Иногда E– измерительфиксирует ответ ДА(т. е. спин направлен вдоль измеряемого направления А , В , и С ), иногда фиксирует ответ НЕТ(т. е. спин имеет направление, противоположное тому, в котором производится измерение). Аналогично, Р– измерительфиксирует иногда ответ ДА, иногда — НЕТ. Обратим внимание на два свойства, которыми должны обладать настоящие квантовые вероятности:

( 1 ) Если настройки устройств Еи Р одинаковы(т. е. А совпадает с A ' и т. д.), то результаты измерений, производимых с помощью устройств Еи Р, всегда не согласуются между собой(т. е. E– измерительфиксирует ответ ДАвсякий раз, когда Р– измерительдает ответ НЕТ, и ответ НЕТвсякий раз, когда Р– измерительдает ответ ДА).

( 2 ) Если лимбы настроек могут вращаться и установлены случайно, т. е. полностью независимо друг от друга, то два измерителя равновероятно дают как согласующиеся, так и не согласующиесярезультаты измерений.

Нетрудно видеть, что свойства ( 1 ) и ( 2 ) непосредственно следуют из приведенных выше правил квантовых вероятностей. Мы можем предположить, что E– измерительсрабатывает первым. Тогда Р– измерительобнаруживает частицу, спиновое состояние которой имеет направление, противоположное измеренному E– измерителем, поэтому свойство ( 1 ) следует немедленно. Чтобы получить свойство ( 2 ), заметим, что для измеряемых направлений, образующих между собой углы в 120 °, если E– измерительдает ответ ДА, то Р– направлениерасположено под углом 60 ° к тому спиновому состоянию, на которое действует Р– измеритель, а если E– измерительдает ответ НЕТ, то Р– направлениеобразует угол 120 ° с этим спиновым состоянием. С вероятностью 3 / 4 = ( 1 / 2 )( 1 + cos60 °) измерения согласуются, и с вероятностью 1 / 4 = ( 1 / 2 )( 1 + cos 120 °) они не согласуются. Таким образом, усредненная вероятность для трех настроек Р – измерителяпри условии, что E– измерительдает ответ ДА, составляет ( 1 / 3 )( 0 + 3 / 4 + 3 / 4 ) = 1 / 2 для ответа ДА, даваемого Р– измерителем, и ( 1 / 3 )( 1 + 1 / 4 + 1 / 4 ) = 1 / 2 для ответа НЕТ , даваемого Р – измерителем, т. е. результаты измерений, производимых Е– и Р– измерителями, равновероятно согласуются и не согласуются. Аналогичная ситуация возникает и в том случае, когда E– измерительдает ответ НЕТ. Это и есть свойство ( 2 ) (см. Глава 6. «Спин и сфера Римана состояний»).

Замечательно, что свойства ( 1 ) и ( 2 ) не согласуются с любой локальной реалистической моделью (т. е. с любой разновидностью устройств рассматриваемого типа)! Предположим, что у нас есть такая модель, E– машинуследует приготовить для каждого из возможных измерений А , В или С . Заметам, что если бы ее следовало готовить только дам получения вероятностногоответа, то P– машина(в соответствии со свойством ( 1 )) не могла бы достовернодавать результаты измерения, не согласующиеся с результатами измерения E– машины. Действительно, обе машины должны давать свои ответы, определенным образом приготовленные заранее, на каждое из трех возможных измерений. Предположим, например, что эти ответы должны быть ДА, ДА, ДА, соответственно, для настроек А, В, С; тогда правая частица должна быть приготовлена так, чтобы давать ответы НЕТ, НЕТ, НЕТпри соответствующих трех настройках. Если же вместо этого приготовленные ответы левой частицы гласят: ДА, ДА, НЕТ, то ответами правой частицы должны быть НЕТ, НЕТ, ДАВсе остальные случаи по существу аналогичны только что приведенным. Попытаемся теперь выяснить, согласуется ли это со свойством ( 2 ). Наборы ответов ДА, ДА, ДА/ НЕТ, НЕТ, НЕТне слишком многообещающи, так как дают 9 случаев несоответствия и 0 случаев соответствия при всех возможных парах настроек А / А ', А / В ', А / С ', В / А ' и т. д. А как обстоит дело с наборами ДА, ДА, НЕТ/ НЕТ, НЕТ, ДАи тому подобными ответами? Они дают 5 случаев несоответствия и 4 случая соответствия. (Чтобы убедиться в правильности последнего утверждения, произведем подсчет случаев: Д/ Н, Д/ Н, Д/ Д, Д/ Н, Д/ Н, Д/ Д, Н/ Н, Н/ Н, Н/ Д. Мы видим, что в 5 случаях ответы не согласуются и в 4 случаях согласуются.) Это уже гораздо ближе к тому, что требуется для свойства ( 2 ), но еще недостаточно хорошо, так как случаев несоответствия ответов должно быть столько же, сколько случаев соответствия! Для любой другой пары наборов возможных ответов, согласующихся со свойством ( 1 ), мы снова получили бы соотношение 5 к 4 (за исключением наборов НЕТ, НЕТ, НЕТ/ ДА, ДА, ДА, дам которых соотношение было бы хуже — снова 9 к 0 ). Не существует набора приготовленных ответов, который могли бы дать квантово-механические вероятности. Локальные реалистические модели исключаются! [164]

164

Это настолько замечательный и важный результат, что стоит изложить еще один его вариант. Предположим, что существуют всего лишь две настройки для E– измерителя: вверх [^] и вправо [->], и две настройки для Р– измерителя— под углом 45 ° к направлению вправо вверх

и под углом 45 ° к направлению вправо вниз.

Предположим, что реальныенастройки для Е– и Р– измерителей— соответственно [->] и

Тогда вероятность того, что Е– и Р– измерениядадут согласующиеся результаты, равна ( 1 / 2 )( 1 + cos135 °) = 0 , 146 …, что чуть меньше 15 %. Длинная последовательность экспериментов при таких настройках, например,

Е: ДННДНДДДНДДННДННННДДН…

Р: НДДНННДНДННДДНДДНДННД…

даст нам согласие лишь немного меньше 15 %. Предположим теперь, что на Р– измеренияникак не влияет E – настройка— т. е. что еслиE– настройкабыла бы [^], а не [->], то исходы Р– измеренийбыли бы такими же, а так как угол между [^] и

такой же, как между [->] и

,

то вероятность согласия между исходами P– измеренийи новых Е– измерений(обозначим их, например, E'- измерениями) по-прежнему была бы лишь немного меньше 15 %. С другой стороны, если E– настройкабыла бы [->], как прежде, а Р– настройкабыла бы

а не

то серия Е– результатовосталась бы такой же, как прежде, а новая серия Р– результатов, которую мы обозначим, например, Р', была бы в согласии лишь немногим меньше 15 % с исходной серией Е– результатов. Отсюда следует, что согласие между Р'- измерениеми Е' — измерениеммогло бы быть не выше 45 % (= 15% + 15% + 15%), если бы эти измерения производились бы, соответственно, при настройках

и [^]. Но угол между

и [^] равен 135 °, а не 45 °, поэтому вероятность согласия должна была бы быть чуть больше 85 %, а не 45 %. Это — противоречие, показывающее, что допущение, согласно которому выбор измерения, произведенного Е– измерителем, не может влиять на результаты Р– измерений( и наоборот ) должно быть ложно! За этот пример я признателен Дэвиду Мермину. Вариант, приведенный в тексте, заимствован из его статьи (Мермин [1985]).

Эксперименты с фотонами: проблема для специальной теории относительности?

Мы должны спросить, существуют ли реальные эксперименты, которые подкрепляют эти удивительные квантовые ожидания? Только что описанный точный эксперимент — гипотетический, он никогда не был осуществлен на самом деле. Но были осуществлены похожие эксперименты, в которых использовалась поляризация пары фотонов, а не спин массивных частиц со спином 1 / 2 . Кроме этого различия проведенные эксперименты не отличались в принципе от описанного выше гипотетического эксперимента — за исключением того, что фигурировавшие в них углы были вдвое меньше углов дам частиц со спином 1/ 2 (так как спин фотона равен 1 , а не 1 / 2 ). Поляризации пар фотонов были измерены в нескольких различных комбинациях направлений, и результаты оказались в полном соответствии с предсказаниями квантовой теории, и не согласовывались ни с какой локальной реалистической моделью!

Наиболее точные и убедительные экспериментальные результаты, полученные к настоящему времени, принадлежат Алену Аспекту [1986] и его коллегам из Парижа [165] . Эксперименты Аспекта обладают еще одной интересной особенностью. «Выбор» способа измерения поляризаций фотонов определялся только после испускания фотонов, когда они уже находились в полете. Таким образом, если мы мысленно представим себе некоторое нелокальное «влияние», распространяющееся от детектора одного фотона к фотону, находящемуся на противоположной стороне, и сигнализирующее о направлении, в котором экспериментатор намеревается измерить направление поляризации приближающегося фотона, то придем к заключению, что это «влияние» должно распространяться быстрее света! Ясно, что любое реалистическое описание квантового мира, согласующееся с этими фактами, должно быть непричиннымв том смысле, что влияние должно обладать способностью распространяться быстрее света!

165

Более ранние результаты, принадлежавшие Фридману и Клаузеру [1972], основаны на идеях, высказанных Клаузером, Хорном, Шимони и Холтом [1969]. В этих экспериментах все еще имеется один спорный пункт в связи с тем, что используемые в экспериментах детекторы фотонов обладают КПД, существенно меньшим 100%, поэтому лишь сравнительно малая доля испущенных фотонов оказывается реально детектированной. Однако даже с такими детекторами согласие с квантовой теорией столь совершенно, что трудно понять, как повышение КПД детекторов способно внезапно ухудшитьсогласие с теорией!

Но в предыдущей главе мы видели, что в силу теории относительности, испускание сигналов, распространяющихся быстрее света, приводит к абсурдным ситуациям (и противоречит нашим представлениям о «свободе воли» и т. д.; см. Глава 5. «Релятивистская причинность и детерминизм»). Это определенно справедливо, однако нелокальные «влияния», возникающие в мысленных экспериментах типа ЭПР, не таковы, чтобы их можно было использовать для отправления сообщений (по той самой причине, как это нетрудно понять, что это могло бы приводить к абсурдным ситуациям). (Подробное доказательство того, что такие «влияния» не могут быть использованы для испускания сигналов и передачи сообщений, было дано Гирарди, Римини и Вебером [1980].) Бесполезно знать, что фотон поляризован «либо вертикально, либо горизонтально» (или, наоборот, «либо под углом 60 °, либо 150 °») до тех пор, пока экспериментатор не информирован, какая из альтернатив соответствует действительности. Именно эта часть «информации» (т. е. альтернативные направленияполяризации) распространяется быстрее света («мгновенно»), тогда как информация о том, в каком из двух направлений действительно поляризован фотон, доходит до экспериментатора медленнее и через обычный сигнал, сообщающий результатпервого измерения поляризации.

Хотя эксперименты типа ЭПРне противоречат (в обычном смысле передачи сообщений сигналами) причинностиспециальной теории относительности, существует определенный конфликт с духом теории относительности в нашей картине физической реальности. Попытаемся выяснить, каким образом реалистическая точка зрения, основанная на использовании понятия вектора состояния, применима к описанному выше эксперименту типа ЭПР(с фотонами). Когда два фотона разлетаются, вектор состояния описывает пару фотонов, действующих как единое целое. Ни один из фотонов в отдельности не обладает объективным состоянием: квантовое состояние применимо только к двум фотонам вместе. Ни один из фотонов в отдельности не обладает направлением поляризации: поляризация — комбинированное свойство двух фотонов вместе. При измерении поляризации одного из этих фотонов вектор состояния изменяется скачком , так что неизмеряемый фотон обретает определенную поляризацию. Когда затем измеряется его поляризация, то правильные значения вероятности получаются с помощью обычных квантовых правил, применяемых к поляризационному состоянию фотона. Такой подход позволяет получать правильные ответы; именно так мы обычно применяем квантовую механику. Но такая точка зрения по существу нерелятивистская. Действительно, два измерения поляризации разделены пространственноподобным интервалом . Это означает, что каждое измерение лежит вне светового конуса другого, как точки Rи Qна рис. 5.21. Вопрос о том, какое из этих измерений произведено первым , не имеет реального физического смысла, а зависит от состояния движения «наблюдателя» (рис. 6.32).

Рис. 6.32.У двух различных наблюдателей формируются взаимно несогласованные картины «реальности» в эксперименте ЭПР, в котором два фотона в состоянии со спином 0 испускаются в противоположных направлениях. С точки зрения наблюдателя, движущегося вправо, левая часть состояния совершает скачок до того, как производится измерение, где скачок обусловлен измерением, производимым над правой частью состояния. Наблюдатель, движущийся влево, придерживается противоположного мнения!

Если «наблюдатель» достаточно быстро движется вправо, то измерение, производимое справа, он считает происходящим первым; а если «наблюдатель» движется влево, то первым он считает измерение, производимое слева. Но если мы сочтем, что первым был измерен правый фотон, то получим совершенно другую картину физической реальности, чем та, которая получается, если мы сочтем, что первым был измерен левый фотон! (Это — другое измерение, вызывающее нелокальный «скачок».) Между нашей пространственно-временной картиной физической реальности (даже правильной нелокальной квантово-механической картиной) и специальной теорией относительности имеется существенное противоречие! Это — трудная задача, адекватное решение которой не удалось пока решить «квантовым реалистам» (см. Ааронов, Альберт [1981]). К этому вопросу мне еще придется вернуться в дальнейшем.

Уравнение Шредингера; уравнение Дирака

Выше в этой главе я уже упоминал об уравнении Шредингера, которое является хорошо определенным детерминистским уравнением, во многих отношениях аналогичным уравнениям классической физики. Правила гласят, что до тех пор, пока над квантовой системой не производятся «измерения» (или «наблюдения»), уравнение Шредингера должно оставаться справедливым. Читатель может захотеть узнать, как выглядит уравнение Шредингера в явном виде:

ih /t | ) = H | )