Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики
Шрифт:
Разумеется, для того, чтобы донести до читателя основные идеи, я рассматривал упрощенную ситуацию. Более реалистическое описание потребовало бы целый континуум состояний с определенным положением, но существенные идеи остаются такими же. Еще одно небольшое осложнение связано с наличием спина . Для каждой частицы со спином 1 / 2 (такая частица с необходимостью является фермионом) в каждом положении существовало бы 2 возможных состояния. Обозначим их «^» (спин «вверх») и «V» (спин «вниз»). Тогда в рассматриваемой нами упрощенной ситуации мы получаем не 10, а 20базисных состояний
а в остальном рассуждать следует так же, как было сделано только что (таким образом, для двух таких фермионов необходимо
В главе 1 я упоминал о том, что согласно современной теории, если частицу из тела человека поменять местами с аналогичной частицей из кирпича в стене его жилища, то ничего не произойдет. Если бы эта частица была бозоном, то, как мы знаем, состояние | ) действительно осталось бы совершенно не изменившимся. Если бы эта частица была фермионом, то состояние | ) в результате обмена частиц перешло бы в — | ) физически тождественное состоянию | ). (В случае необходимости изменение знака можно устранить с помощью простой меры предосторожности, а именно: при замене одной частицы на другую, повернуть одну из двух частиц на 360° вокруг ее оси. Напомним, что фермионы изменяют знак при таком повороте, а состояние бозонов остается неизменным!) Современная теория (существующая примерно с 1926 года) действительно сообщает нам нечто глубокое относительно индивидуального тождества мельчайших «кирпичиков» физической материи. Строго говоря, мы не можем говорить об «этом конкретном электроне» или об «индивидуальном фотоне». Утверждать, что «первый электрон находится здесь, а второй — там», означает утверждать, что состояние имеет вид | 0 )| 1 ), что, как мы уже знаем, недопустимо, если речь идет о фермионном состоянии! Однако вполне допустимо утверждение о том, что «существует пара электронов, один из которых находится здесь, а другой — там». Вполне «законно» говорить о множестве всех электронов или всех протонов, или всех фотонов (хотя даже такое утверждение игнорирует взаимодействиямежду различными типами частиц). Индивидуальные электроны являются неким приближением такой полной картине, как, впрочем, и индивидуальные протоны или индивидуальные фотоны. Для большинства целей этого приближения вполне достаточно, но существуют различные ситуации, при которых оно не срабатывает — убедительными контрпримерами могут служить сверхпроводимость, сверхтекучесть и излучение лазера.
Картина физического мира, которую представила нам квантовая механика, — совсем не то, к чему мы привыкли в классической физике. Но придержите вашу шляпу — в квантовом мире есть гораздо более странные вещи!
«Парадокс» Эйнштейна, Подольского и Розена
Как упоминалось в начале этой главы, некоторые из идей Альберта Эйнштейна сыграли фундаментальную роль в развитии квантовой теории. Напомним, что именно Эйнштейн впервые ввел еще в 1905 году понятие «фотон» — квант электромагнитного поля — из этого понятия впоследствии выросла идея дуализма волна-частица. (Эйнштейну отчасти принадлежит и понятие «бозон», как и многие другие идеи, сыгравшие центральную роль в квантовой теории поля.) Тем не менее Эйнштейн так и не смог принять теорию, в которую впоследствии развились эти идеи, полагая, что такая теория не может быть описанием физического мира. Хорошо известно отвращение, которое Эйнштейн питал к вероятностному аспекту квантовой теории, и которое он в сжатой форме сформулировал в одном из писем к Максу Борну в 1926 году (письмо цитируется в книге: Пайс [1982], с. 443):
«Квантовая механика производит очень внушительное впечатление. Но внутренний голос говорит мне, что это еще не настоящая „вещь“. Квантовая теория дает очень многое, но вряд ли способна приблизить нас к разгадке секрета Старика. Я глубоко убежден, что Он не играет в кости».
Однако, как оказывается, еще больше, чем такой физический индетерминизм, Эйнштейна беспокоило кажущееся отсутствие объективностив том, каким образом должна описываться квантовая теория. В моем изложении квантовой теории я пытался подчеркнуть, что описание мира, даваемое этой теорией, в действительности вполне объективно, хотя и кажется часто весьма странным и противоречащим интуиции. С другой стороны, Бор, по-видимому, считал, что квантовое состояние системы (между измерениями) не обладает настоящей физической реальностью, а действует лишь как свод «знаний некоторого субъекта» о рассматриваемой системе. Но разве различные наблюдатели не могут обладать различными знаниями о системе, тогда волновая функция должна была бы быть чем-то существенно субъективным, или «целиком существовать в уме физика»? Наша замечательно точная физическая картина мира, создававшаяся на протяжении многих столетий, не должна испариться целиком; поэтому Бору пришлось рассматривать мир на классическом уровне как действительно обладающий объективной реальностью.
Но в состояниях на квантовом уровне , которые, казалось бы, лежат в основе всего, никакой «реальности» он не усматривал.
Такая картина была неприемлема для Эйнштейна, который был глубоко убежден в том, что объективный физический мир должен действительно существовать, даже на микроскопических масштабах квантовых явлений. В своих многочисленных дискуссиях с Бором Эйнштейн пытался (но неудачно) показать, что квантовой картине присущи внутренние противоречия, и что за квантовой теорией должна стоять какая-то более глубокая структура, возможно, более похожая на картины классической физики. Возможно, вероятностное поведение квантовых систем является проявлением статистических эффектов более малых компонентов, или частей, системы, о которых мы не располагаем непосредственным знанием. Последователи Эйнштейна, в особенности Давид Бом, развили высказанную им идею о «скрытых переменных», согласно которой должна существовать некоторая вполне определенная реальность, но параметры, точно определяющие систему, не доступны нам непосредственно, и квантовые вероятности возникают из-за того, что значения этих параметров неизвестны до измерения.
Согласуется ли теория скрытых переменных со всеми наблюдаемыми фактами квантовой физики? Похоже, что ответ на этот вопрос должен быть утвердительным, но только если эта теория по существу нелокальна в том смысле, что скрытые параметры должны иметь возможность мгновенно влиять на элементы системы в сколь угодно далеких областях! Такая ситуация не понравилась бы Эйнштейну, особенно в связи с возникающими трудностями в специальной теории относительности. К ним я еще вернусь в дальнейшем. Наиболее успешная теория скрытых переменных известна как модель де Бройля (де Бройль [1956], Бом [1952]). Я не буду обсуждать здесь эти модели, так как в этой главе моя цель состоит только в том, чтобы дать общий обзор стандартной квантовой теории, а не различных соперничающих с ней положений. Если кто-нибудь жаждет физической реальности, но готов пожертвовать детерминизмом, то самой стандартной теории вполне достаточно. Он просто рассматривает вектор состояния как описывающий «реальность» — обычно изменяющийся во времени в соответствии с гладкой детерминистской U– процедурой, но время от времени совершающий причудливые «прыжки» в соответствии с R– процедуройвсякий раз, когда эффект увеличивается до классического уровня. Но проблема нелокальности и явных трудностей с относительностью сохраняются. Рассмотрим некоторые из них.
Предположим, что у нас имеется физическая система, состоящая из двух подсистем Аи В. Пусть, например, Аи В— две различные частицы. Предположим, что для состояния частицы А существуют две (ортогональные) альтернативы | ) и | ), а для состояния частицы В— две (ортогональные) альтернативы | ) и | ). Как мы уже видели выше, общее комбинированное состояние системы будет не просто произведением (конъюнкцией « и») некоторого состояния частицы Аи некоторого состояния частицы В, а суперпозицией («плюс») таких произведений. (Тогда мы говорим, что Аи Вкоррелированы.) Пусть состояние системы представимо суперпозицией
| )| ) + | )| ).
Произведем измерение типа «да или нет» над частицей А, которое отличает состояние | ) ( ДА) от состояния | ) ( НЕТ). Что произойдет при этом с частицей B ? Если измерение даст ответ ДА, то результирующим должно быть состояние
| )| ),
а если измерение даст ответ НЕТ, то
| )| )
Таким образом, измерение, производимое нами над частицей А, заставляет состояние частицы Визмениться скачком: перейти в | ), если получен ответ ДА, и перейти в | ), если получен ответ НЕТ! Частица Вне обязательно должна находиться поблизости от частицы А; частицы могут быть разделены расстоянием в несколько световых лет. И все же частица Вскачком переходит из одного состояния в другое одновременно с измерением, производимым над частицей А!
«Но постойте», — вполне может сказать читатель. К чему все эти подозрительные «скачки»? Почему не происходит просто следующее: представьте себе ящик, о котором известно, что в нем лежит один черный и один белый шар. Предположим, что некто извлек шары из ящика и, не глядя, отнес их в противоположные углы комнаты. Затем он взглянул на один шар и обнаружил, что он белый (аналог упоминавшегося выше состояния | )), тогда — алле-оп! — другой шар оказывается черным (аналог состояния | ))! С другой стороны, если первый шар оказался черным (аналог состояния | )), то в мгновение ока состояние второго шара скачком переходит в «заведомо белый» (аналог состояния | )). Никто из читателей или читательниц в здравом уме не станет упорно приписывать внезапный переход второго шара из состояния «неопределенности» в состояние «определенно черный» или «определенно белый» некоторому таинственному нелокальному «влиянию», мгновенно доходящему до него от первого шара в тот самый момент, когда наблюдатель рассмотрел первый шар.