Ньютон

Это начатое в Вулсторпе параллельное, отнюдь не одномерное исследование небесной механики, оптики и математики делает очень трудным исторический анализ творческого пути Ньютона. И вместе с тем интересным: хочется выяснить, в чем же единство параллельных потоков.

Однажды на склоне лет, беседуя за чаем в саду, Ньютон вспомнил, как в аналогичной обстановке, в вулсторпском саду, он был отвлечен от своих размышлений падением яблока. Это впечатление вызвало ряд новых мыслей. Почему яблоко падает отвесно, к центру Земли? Очевидно, Земля притягивает яблоко, и притяжение распространяется по всей Вселенной и удерживает небесные тела на их орбитах. Это тяготение пропорционально количеству вещества в тяготеющих друг к другу телах.

Рассказ Ньютона о случае с яблоком получил широкую известность не только потому, что людям свойственно стремление запротоколировать моменты появления больших идей, понять таинственный механизм рождения мысли. Эпизод с яблоком показателен для Ньютона и для всей классической науки XVII в. Ее интересует уже не только логическая связь мысли с ее дедуктивным продолжением, с другой мыслью. Для нее характерны связь дедукции с сенсуальным впечатлением, единство эмпирически-сенсуального и логического постижения мира, присущая гению способность ассоциировать чувственные образы с абстрактнейшими, охватывающими все мироздание принципами.

В 1665—1666 гг. Ньютон уже создал основы теории тяготения: он отождествил тяжесть с силой, удерживающей небесные тела на их орбитах, и вывел обратную зависимость этой силы от квадрата расстояния. Но нам это известно из позднейших писем и записей ученого. Ньютон опубликовал свою теорию тяготения значительно позже, в 80-х годах, в наиболее точной и строгой форме — в «Математических началах натуральной философии» (1686 г.). О причинах такого запоздания написано немало: может быть, Ньютону не хватало точных астрономических данных для математического доказательства закона тяготения. Для нашей книги и в особенности для данной главы, повествующей о жизни мыслителя, достаточно еще раз подчеркнуть его экспериментальный и математический ригоризм.

Теория тяготения имеет свою предысторию. Г. Галилей открыл инерцию, Р. Декарт — прямолинейное движение предоставленного самому себе тела, И. Кеплер — эллиптическую форму орбит, X. Гюйгенс — центробежную силу. К тому времени, когда Ньютон задумался над проблемой тяготения, Дж. Борелли уже пришел к выводу, что в мире существует взаимное стремление тел к соединению и, когда это стремление уравновесится стремлением от центра вращения, вращающееся вокруг этого центра тело будет сохранять свою скорость. Р. Гук в 1666 г. докладывал Королевскому обществу о своих опытах по определению зависимости тяжести от высоты, а впоследствии, в 1674 г., опубликовал статью, где движение планет выводится из трех постулатов: 1) все небесные тела притягивают друг друга; 2) тело, приведенное в прямолинейное движение, сохраняет его, пока не отклонится под действием другой силы и не станет двигаться по кругу, эллипсу и т. д.; 3) сила притяжения тем больше, чем ближе тело, на которое она действует. В 1680 г. Гук писал, что притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния между центрами.

Идеи, к которым Ньютон пришел в 1665—1666 гг. в Вулсторпе, уже носились в воздухе: они были высказаны до того, как он сформулировал их в «Математических началах натуральной философии». Почему же все-таки доньютоновская эволюция этих идей только предыстория классической теории тяготения, закона всемирного тяготения?

Дело в том, что революция в науке, завершением которой были «Математические начала», изменила сами понятия истории и предыстории научной теории. Речь идет о классической теории тяготения. Термин «классическая» означает (сейчас, после неклассической революции!), что эта теория, не претендуя на вечный характер, претендует на роль неоспоримого объяснения для определенной области явлений в рамках законной в этой области аппроксимации. Такая роль принадлежит теории, в которой достигнуто новое соотношение эмпирии и логики — будущих эйнштейновских «внешнего оправдания» и «внутреннего совершенства». В классическую науку могли войти кинетические модели, если точные количественные выводы из них совпадали с соответствующими экспериментальными данными. Качественные модели и чисто логические дедукции должны были получить форму математических соотношений, а эмпирия должна была стать количественной проверкой этих соотношений.

Отличие Ньютона от его предшественников в теории тяготения заключается прежде всего в том, что он понимал недостаточность нестрогих, качественных моделей. Это отнюдь не различие в степени математического и экспериментального ригоризма — это различие в фундаментальных особенностях стиля и логики научного мышления. И еще одно различие — между гением и талантом. Вернувшись к этой уже затронутой проблеме, напомним, что гений не только дает новый ответ на какой-либо вопрос, но и меняет смысл вопроса, его логическую структуру.

Для достижения нового, классического соотношения эмпирии и дедукции, Сенсуса и Логоса, нужен был переход от интегрального представления о движении к представлению о непрерывном изменении сил, скоростей и положений, т. е. к анализу бесконечно малых величин. Если для нового, классического «внешнего оправдания» требовались количественные эксперименты, то для нового «внутреннего совершенства» необходимо было дифференциальное представление о движении от мгновения к мгновению и от точки к точке. В 1664—1665 гг. в Вулсторпе у Ньютона уже сформировались представления, которые были по существу началами дифференциального и интегрального исчисления. «Рассуждение о квадратуре кривых» в своей первоначальной форме было написано в 1665—1666 гг., а опубликовано только в 1704 г. О математических идеях Ньютона будет сказано позже в связи с написанной в 1670—1671 гг. и опубликованной в 1736 г., после его смерти, работой «Метод флюксий и бесконечных рядов» и некоторыми другими работами. Сейчас упомянем только о понятиях, введенных Ньютоном в названных произведениях. В них рассматриваются «первые отношения» зарождающихся величин и «последние отношения» исчезающих величин. Далее Ньютон говорит о нахождении флюксий по флюентам (например, мгновенной скорости по пройденному пути), т. е. дифференцировании, и о нахождении флюент по флюксиям (например, пути по скорости), т. е. интегрировании. Вопрос о приоритете в создании анализа бесконечно малых как будто решается вулсторпскими идеями и «Рассуждением о квадратуре кривых» в пользу Ньютона. Но, как мы увидим, этот вопрос, так долго и яростно обсуждавшийся с самого начала XVIII в., связан с гораздо более общим и сложным вопросом о дифференциальном мировоззрении, отличающем период классической науки от эпохи тысячелетнего господства интегральной картины мира. Следует все же, забегая вперед, сказать, что пребывание Ньютона в Вулсторпе в 1665—1667 гг. было не только периодом одновременного исследования проблем небесной механики и математики, но и начальным этапом его творческого пути как единого процесса: уже в эти годы работы, которые положили начало анализу бесконечно малых, были связаны с работами, посвященными небесной механике. Однако не в полной мере. Полного единства здесь не было и позже, даже в «Математических началах натуральной философии», где изложение законов механики не опиралось на дифференциальное исчисление. Вообще идеи, возникшие в середине 60-х годов, разрабатывались Ньютоном неравномерно: в различные периоды он уделял наибольшее внимание то оптике, то механике, не прекращая других исследований. Это позволяет разделить биографию Ньютона на периоды соответственно подготовке и выпуску (как правило, между тем и другим был большой временной интервал) основных произведений.

После Вулсторпа, т. е. с конца 60-х годов вплоть до подготовки «Начал» — до 80-х годов, Ньютон особенно много и плодотворно занимался проблемами оптики. Первый результат — отражательный телескоп, в котором свет звезд не проходит через стеклянные линзы, а отражается от вогнутого сферического зеркала, — был итогом еще вулсторпских и, может быть, даже более ранних исследований. В 1664 г. Ньютон пытается усовершенствовать телескоп и позднее, в 1666 г., изготовляет несферические линзы, чтобы избежать так называемой сферической аберрации, т. е. пересечения преломленных лучей, исходящих от того же предмета, не в одной точке, а на некоторой поверхности. Из принципов геометрической оптики следует, что стекла с несферической — эллипсоидальной, гиперболической, параболической — поверхностью лишены этого недостатка. Ньютон долго занимался изготовлением несферических линз, но в конце концов пришел к выводу, что главное зло для любых, как сферических, так и несферических, линз — это хроматическая аберрация, т. е. неодинаковое преломление лучей разного цвета, дающее радужное окаймление изображения светящейся точки. Поэтому английский ученый занялся изготовлением отражательного телескопа — рефлектора, которому не угрожает такая аберрация, — и наряду с этим изучением самой хроматической аберрации.

В 1668 г. Ньютон изготовил маленький отражательный телескоп, а через три года — большой. Что же касается хроматической аберрации, то она стала исходным пунктом для крупных открытий. Они были изложены в лекциях по оптике, прочитанных люкасовским профессором в 1669—1671 гг. (но изданных гораздо позже, после смерти Ньютона), и в «Новой теории света и цветов», представленной в 1672 г. Королевскому обществу. Описанные здесь эксперименты состояли в разложении солнечного луча стеклянной призмой. Ньютон пропускал луч через небольшое отверстие в темную комнату. Луч падал на призму, за которой стоял экран. Исследуя появившийся на экране спектр, Ньютон констатировал, что белый свет состоит из цветных лучей, которые, преломляясь в призме, отклоняются в различной степени. Ньютон измерил преломление лучей различных частей спектра. Для этого он пропускал через отверстие в экране лучи одного цвета так, чтобы они падали на призму. Оказалось, что наименьшим показателем преломления обладает красный цвет, а по направлению к фиолетовому концу спектра этот показатель возрастает.

Основные выводы из экспериментов сформулированы в следующих тезисах.

Цвета — это изначальные свойства света, они отнюдь не обусловлены свойствами тел, преломляющих или отражающих световые лучи. Одни лучи по своей природе могут производить только красный цвет, другие — только желтый, третьи — зеленый и т. д. Цвет, производимый лучом, связан с его преломляемостью. Данная степень преломляемости луча соответствует определенному цвету, и, наоборот, каждый цвет может быть вызван лишь лучами с вполне определенной степенью преломляемости. Лучи, которые преломляются в меньшей степени, порождают красный цвет; красные лучи преломляются в наименьшей степени. Лучи, испытывающие наибольшее преломление, порождают фиолетовый цвет; фиолетовые лучи обладают наибольшей преломляемостью.

Теория света Ньютона исходит из существования мельчайших корпускул, которые производят на сетчатке глаза ощущение света. Наиболее крупные частицы дают красный цвет, а наименьшие — фиолетовый. Законы оптики выводятся из взаимодействия между частицами материи и световыми корпускулами. Переходя из одной среды в другую, частицы света отклоняются в силу притяжения: мельчайшие фиолетовые — в наибольшей степени, а крупные красные — в наименьшей.

В 1672 г. Р. Гук высказал ряд критических замечаний о вышедшей незадолго до этого «Теории света и цветов» Ньютона. Ньютон ответил Гуку небольшим трактатом, в котором сопоставляются волновая теория света и теория истечения световых частиц. В полемике с Гуком Ньютон в общих чертах набросал компромиссную теорию, соединяющую волновые и корпускулярные представления. Прежде всего он указывает, что теорию световых корпускул ни в коем случае не следует однозначно соединять с обнаруженным им законом распространения, преломления и отражения света. Однако даже эта теория, судьба которой вовсе не связана с судьбой однозначных и достоверных оптических законов, отнюдь не исключает волновых представлений. Колебания эфира, говорит Ньютон, необходимы для объяснения оптических явлений даже при допущении световых корпускул. Корпускулы света, попадая на преломляющие или отражающие поверхности, вызывают колебания эфира, подобно тому как камень, брошенный в воду, вызывает волны на ее поверхности. Волны эфира могут иметь различные длины, что позволяет объяснить целый ряд оптических явлений.