Статьи и речи

Но коль скоро вы написали уравнения в этой форме, мгновенное действие на расстоянии безвозвратно исчезло. Теперь неверно, что существует непосредственное действие на расстоянии, так как действие всегда зависит от того, что происходит в среде. Мне не нужно рассказывать вам о том, как на основании этого аргумента Максвелл пришёл к убеждению, что возмущения поля распространяются со скоростью света — точнее со скоростью, которая обнаруживается в уравнениях как отношение' между электростатической и электромагнитной единицами и которая в экспериментах оказывалась настолько близкой к измеренной скорости света, насколько можно было этого желать.

Можно задать вопрос, что же случилось с попыткой построить механические модели, будь то упругая среда или жидкость? (обе эти модели Максвелл пытался построить в разное время, и эти усилия были поддержаны другими учёными, включая Дж. Дж. Томсона). Я думаю, что, обращаясь назад, мы можем констатировать две вещи.

Во-первых, идея в действительности оказалась не конструктивной в том смысле, что из неё ничего не следовало такого, чего нельзя было бы получить другими путями (если не засчитывать в пользу этой идеи того способа, которым пользовался Максвелл, применяя эти модели для получения своих результатов; но это скорее аргументы общего порядка, а не специфические).

Во-вторых, и это гораздо более важно, мы совершенно потеряли желание строить подобные модели, так как мы уже не придерживаемся веры XIX столетия в то, что механика, и в частности механика непрерывной среды, более фундаментальна, чем, например, электромагнетизм. Конечно, мы теперь знаем, что знакомые нам дифференциальные уравнения упругости и гидродинамики не являются такими законами априори, которые мы могли бы постулировать, если бы никогда не видели упругих сред или жидкости. Скорее они являются законами, выводимыми в конечном счёте из свойств атомов и молекул, составляющих эти вещества, и из сил, действующих между ними. Далее, мы теперь также знаем, как понимать строение и свойства атомов, выраженные через составляющие их части, ядра и электроны, удерживаемые главным образом электрическими и в некоторой степени магнитными силами. Следовательно, если бы мы преуспели в сведении электромагнитной теории к гидродинамическим или упругим моделям, то мы бы полностью завершили круг! Мы бы объяснили электричество через механику непрерывной среды; мы бы объяснили непрерывную среду через атомы; и мы бы объяснили атомы через электричество и магнетизм. В конце концов мы бы ничего и ни через что не объяснили!

Разумеется, такое развитие составляло часть нашего признания, что в физике мы можем описывать, но не можем объяснять, потому что объяснение всегда означает сведение законов к чему-то знакомому. В повседневной жизни это означает сведение законов к вещам, известным нам из повседневного опыта. Но если мы хотим проникнуть за пределы этого практического опыта, то где те фундаментальные черты, на которых мы могли бы основать наши объяснения? Таким образом мы привыкаем к мысли (и дело здесь в значительной степени в приобретении привычки), что электромагнитное поле является существенной частью физики, которую нельзя свести к чему-либо другому. Утверждение, что существует электрическое или магнитное поле с определённой интенсивностью в определённом направлении в каждой точке пространства стало для нас таким же приемлемым, как и утверждение, что существует в какой-то точке частица, движущаяся с определённой скоростью и подверженная действию определённой силы. Другими словами, природа оказалась богаче, чем можно было этому поверить, — в том смысле, что в природе существует гораздо больше понятий, включая и понятия электромагнитного поля, которые не могут быть сведены к каким-нибудь другим основным понятиям. Иной вопрос — какие отношения существуют между различными величинами; и это тот вопрос, к которому я возвращаюсь.

Хорошо, что после усвоения идей Максвелла физики привыкли к восприятию, в качестве основного физического факта утверждения, что существует некоторое поле определённого рода в определённой точке пространства, так как уже давно нельзя было ограничиваться электромагнитным полем. Много других полей появилось в физике и, конечно, мы не желаем и не ожидаем объяснения их через модели разного типа.

Исторически следующим появившимся полем было гравитационное поле. Гравитационные силы не были новыми, но мысль о том, что они также должны управляться местными дифференциальными уравнениями, предписывающими то, как одна часть гравитационного поля действует на прилегающую часть, являлась новостью в нашем столетии; разработкой этой идеи мы, в частности, обязаны трудам Эйнштейна. Такой принцип влечёт за собой в качестве следствия то, что гравитационные действия, подобно электромагнитным действиям, распространяются с конечной скоростью и не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света. Теория относительности учит нас, что никакой сигнал не может этого сделать, а отсюда немедленно следует признание, что быстрое возмущение гравитационного поля порождает распространение волн таким же самым образом, как быстрое распространение возмущения электромагнитного поля также распространяется в виде волн.

Утверждение, которое я только что сделал, вызвало продолжительные споры между специалистами, споры о том, существуют ли гравитационные волны или нет, но я думаю (хотя я и не являюсь специалистом), что теперь все они согласились с очевидным ответом. Не требуется никакой тонкой аргументации, по крайней мере для ответа в том смысле, что были бы гравитационные волны, которые мы могли бы изучать, если бы мы могли придумать достаточно мощное приспособление для того, чтобы производить быстрые возмущения, которые были бы измеримы на расстоянии.

Очевидно теория гравитационного поля, как и теория электромагнитного поля, выражается через величины, которые определены в определённых точках пространства и для которых было бы невозможно создать механические модели. На этом, однако, история не кончается; появились новые поля, и в наше время они, кажется, размножаются в изобилии. Первое из них — это волновое поле, связанное с движением частицы. В принципе такое поле существует для каждой частицы, но на практике оно наиболее резко выражено для лёгких частиц — таких как электрон. С электроном нужно связывать величину, волновую функцию, которая опять-таки определена в каждой точке пространства, если только мы имеем достаточно сведений о состоянии электрона. Бросая взгляд на все это, мы понимаем, что встретились с новыми теоретическими затруднениями, и мы должны быть довольны что развитие, начатое трудом Максвелла, устранило некоторые теоретические затруднения с нашего пути.

Существует большая разница между полем волны, описывающей частицу, и электромагнитным полем, описывающим радиацию. Так, электромагнитное поле — это нечто измеримое в принципе, а во многих случаях — измеримое и на практике с большой степенью точности. В случае радиоволны, приходящей от передатчика, можно не только спрашивать, о том, какова интенсивность волны, какова её частота и поляризация, но можно также утверждать, и проверить это экспериментально, что в определённой точке в некоторый определённый момент направление электрического вектора вполне определённо, а поле имеет определённую интенсивность. Этого нельзя сделать с волновым полем, изображающим электрон, по причинам, о которых я буду говорить ниже. Таким образом, появляются новые величины, которые можно назвать полями и которые возникают с развитием квантовой механики; они важны, так как для того чтобы делать некоторые предсказания о поведении электрона или какой-нибудь другой частицы, нам нужно изучать их свойства. Так, например, квадрат волновой функции говорит нам о вероятности нахождения частицы в определённой точке пространства, если мы будем искать её там. Но я хочу подчеркнуть, что такие волновые поля не во всех отношениях подобны электромагнитному полю. Худшее ждёт нас впереди, так как те изменения, которые должны быть сделаны в физической теории при применении её к малым объектам или малым размерам, влияют также на само электромагнитное поле. Следует рассматривать величины электромагнитного поля как физические переменные, подчиняющиеся законам квантовой теории так же, как и любая другая физическая переменная. На самом деле, квантовая теория с самого начала, от гипотезы Планка о том, что энергия представляет собой пучок излучения, основана на том, что световые кванты являются неделимыми и что каждое количество энергии связано с частотой излучения, и это показывает, что простая картина непрерывного изменения интенсивности поля, как это выражается в максвелловых уравнениях, не полна. Она должна быть заменена квантовой теорией электромагнитного поля.

В своей простейшей форме квантовая электродинамика, которая по существу применяет к электромагнетизму основную гипотезу Планка, в количественной форме применяя формализм квантовой механики, была написана в конце 20-х и начале 30-х годов. Я думаю, что первым, кто рассматривал вещи таким образом, был Дирак³⁹, но он избежал некоторых осложнений, ставших очевидными позже. Первой попыткой изложения полной квантовой теории электромагнитного поля была статья Гейзенберга и Паули^39a. Эта работа выяснила многие вопросы, которые возникли тогда, но она внесла также определённые трудности, и хотя эти трудности значительно глубже понимаются в настоящее время, я не уверен, что мы можем претендовать на то, что мы их полностью преодолели.

Важной особенностью теории того типа, который был разработан Гейзенбергом и Паули, является то, что принцип неопределённости квантовой механики применяется к электромагнитным полям так же, как он применяется и в других случаях. Это означает, что как произведение px неопределённостей в определении момента частицы и её координат положения должно превосходить некоторую величину порядка постоянной Планка h, так же и здесь существует предел точности, с которой можно измерять электромагнитное поле. Однако мы здесь должны быть несколько более точными, так как получается, что если мы намереваемся измерить электромагнитное поле в математически определённой точке пространства, то произведение EH неопределённостей электрического и магнитного полей становится бесконечно большим. Нельзя измерить их с какой-либо точностью! Безусловно, ни один разумный экспериментатор не станет пытаться измерять непрерывную величину в точке. Лучшее, на что можно надеяться,— это измерить среднее по малой области, а затем, делая все большие и большие приближения, уменьшать размеры этой области. Если поступать так (опуская ради простоты подробности того, как определять среднее или форму области), то для области с линейными размерами L соотношение неопределённости для электромагнитного поля, оказывается, принимает вид

EH

>

ch

L⁴

.

(9)

Следовательно, мы обнаруживаем, что по мере того, как эта область становится все меньше и меньше, ошибки при совместном рассматривании E и H становятся все больше и больше, подразумевая, что должны наблюдаться существенные флуктуации поля.

Это и не удивительно, потому что квантовая теория рассматривает каждый возможный тип колебаний электромагнитного поля, как осциллятор, а мы знаем, что квантово-механический осциллятор обладает нулевой энергией даже когда он находится в самом низшем состоянии. В нашем случае это означает, что если даже световые кванты или «фотоны» отсутствуют, все же остаются колебания поля. Далее, это применимо к каждому типу колебаний всякой возможной длины волны и всякого направления. Если теперь усреднить по определённой области, то типы колебаний очень коротких волн тоже усредняются; но чем меньше область, по которой проводится усреднение, тем большее число типов вносят свою долю, и поэтому ошибки увеличиваются. Таким образом, электромагнитное поле приобретает большую реальность. Хотя такое явление мы не можем объяснить механически, но оно имеет большую реальность, чем можно вообразить с классической точки зрения, и чем точнее мы будем стараться рассматривать явление, тем большие флуктуации будем в нём открывать.