Статьи и речи
Шрифт:
F
=-G curl curl
D
.
(6)
За исключением некоторых деталей, относящихся к дрейфу, эти уравнения представляют расчленённую форму (1). Теперь определим два новых вектора для того, чтобы ввести дрейф явным образом (выбор символов предусматривает возможность аналогии с электромагнитными полями, как это следует из дальнейшего); пусть из уравнения (3)
E
=t=k
1
(Ld/dtx
)=k
1
F
и B=k2 curl D,
curl
E
/t = -(k
1
/k
1
)^2
B
/t^2,
curl
B
= (k
2
/k
1
G)
E
/t.
Если предположить, что установившиеся поля отсутствуют, то интегрирование по времени первого из этих уравнений и приравнивание к нулю даёт аналог вихревых уравнений Максвелла для свободного пространства
curl
E
= -(k
1
/k
2
)
B
/dt,
curl
B
= (k
2
/k
1
G)
E
/dt
(7)
Так как k2 и k1 произвольны, то можно выбрать k2=k1 итогда получим
curl
E
= -
B
/dt,
curl
B
= (1/c^2)
E
/dt
(8)
где c^2=G/ — квадрат волновой скорости.
Из этого факта, что B есть вихрь вектора, получаем
div
B
= 0.
(8a)
На основании (4) получаем div dE/dt=0 или div E не зависит от времени. Так как мы предположили, установившиеся поля отсутствуют, то для рассматриваемых частных случаев должно быть
div
E
=0.
(9)
Если выбрать k1 безразмерным, то dE/dt будет иметь размерность силы на единицу объёма, а E — размерность импульса на единицу объёма. Так как curl D безразмерен, то B имеет размерности k2 которые при специальном выборе, сделанном для получения уравнения (8), представляют размерность массовой плотности. Волновая скорость должна быть независимой от выбора k1 и k1 — факт, который подтверждается уравнениями (7).
IV. Заключение
Было показало, что поперечное движение трубок относительно жидкости получается как результат смещений, индуцирующих
некомпенсированную кривизну. Это исключает необходимость в «холостых колёсах» и «упругих ячейках» максвелловской модели48c. Вместе с тем поляризация, вращения и дифференциальные вращения получаются естественным путём, заменяя гипотезу гидростатической устойчивости Мак-Келлога. Как было показано в настоящей статье, уравнения Максвелла также удовлетворяют модели Бернулли, свободной от большей части уродливых особенностей моделей Максвелла и Мак-Келлога.Симметрию вихревых уравнений Максвелла в том виде, как они применяются к вихревой губке, легко истолковать физически. Первое из уравнений (8), аналог закона Фарадея, утверждает, что накопленная завихрённость, создаваемая дрейфом, определяет скорость вращения среды; второе уравнение утверждает, что дифференциальное вращение определяет дрейф. Очевидно, дрейф и сопутствующие ему структурные изменения являются теми свойствами вихревой губки, которые резко отличают её от упругих твёрдых тел. У последних члены, соответствующие dE/dt, отсутствуют.
Так как эти представления не могут быть проверены наблюдением, то они не обладают физической реальностью. Цель настоящей статьи не в том, чтобы предположить, что Вселенная наполнена эфиром со свойствами, описанными в этой статье. Однако эта статья трактует об эфире и, следовательно, относится к истории развития физики.
Для того чтобы рассматривать задачи математической физики, часто необходимо и почти всегда полезно использовать модель, основное значение которой именно в том, что она полезна в рассматриваемом случае. В этом отношении рассматриваемые понятия относятся к теоретической физике. Следует упомянуть, что польза этой модели не исчерпывается выводом уравнений Максвелла.
Приложение 1. Векторная природа трубок
Для некоторых целей можно разлагать длины трубок подобно векторам — метод, полезный для наглядности.
Длинный круговой цилиндр с циркуляцией 2 и поперечной скоростью в жидкости с плотностью подвергается действию подъёмной силы 2 на единицу длины. И, наоборот, этот цилиндр развивает тягу в противоположном направлении такой же величины на жидкость. Рассмотрим трубку длиной l, где l=ilx+jly+klz, причём направление совпадает с направлением . Пусть d/dt — скорость дрейфа. Только компонента d/dt, нормальная к l связана с тягой f, т. е. f=2d/dtxl.
Рассмотрим теперь тягу, создаваемую трубкой длиною ly вдоль оси y с вертикальным дрейфом и другую трубку длиною lz вдоль оси z с горизонтальным дрейфом. Комбинированная тяга параллельна оси x и по величине равна 2(ylz– zly), т.е. точно равна компоненте x силы f. Поэтому отрезки трубок можно разлагать подобно векторам для расчётов тяги, создаваемой дрейфом.
Индуцированная скорость в точке P, создаваемая элементом объёма dV в Q с завихрённостью Q равна dqP=(dV/4r^3)xr, где r — вектор, направленный из Q в P. Для элемента длиною dl круговой вихревой трубки радиуса и циркуляции 2 произведение QdV можно записать в другой форме, заметив, что угловая скорость трубки равна 1/2 Q, так что скорость на поверхности трубки равна 1/2 Q. Но эта скорость равна также /, что учитывая, что dV=^2dl, даёт