Статьи и речи
Шрифт:
Q
=(2/^2),
Q
dV=(2/^2)^2d
l
=2d
l
Так как dl можно разложить, то отсюда следует, что скорость, индуцируемая элементом вихревой трубки, такая же самая, как и скорость, индуцируемая её компонентами.
Когда все элементы трубки в единице объёма разложены вдоль x, y, z, то длина разложенной трубки вдоль каждой координаты составляет половину полной длины трубки в этом объёме. Это следует из того факта, что для сферически симметричного распределения единичных векторов среднее значение каждого направляющего косинуса равно 1/2 .
Приложение 2. Кинематика изогнутых трубок
Как было показано48d, изолированное вихревое кольцо кругового сечения с хорошим приближением перемещается со скоростью
v=
1
2
Kc
ln(8/ac)-
1
4
,
где c —
Рассмотрим теперь сечение трубки с кривизной c. Если c достаточно мало, то индуцированная скорость жидкости в этом сечении, происходящая от отдалённых частей трубки, будет оказывать пренебрежимо малое действие, так что скорость продвижения будет почти такой же, как и у кругового вихревого кольца той же кривизны. Ради простоты рассмотрим трубки, направленные вдоль оси y с малой кривизной с по отношению к положительной оси x. Эти трубки будут смещаться в направлении отрицательных z со скоростью v. Если добавить к с малое увеличение кривизны c также вдоль оси x, то скорость станет
v+v= 1/2 (c+c)ln[8/a(c+c)].
Если c достаточно мало, то можно пренебречь степенями c/c высшими, чем первая, и разложить правую часть в виде
v+v= 1/2 c ln (8/ac)+
1
2
ln (8/ac)
c=
v+'
c, где =
1
2
ln (8/ac).
В нейтральной среде v столь же часто отрицательна, как и положительна, так что макроскопические направляющие эффекты в среднем равны нулю. Кривизна c для различных трубок различна, а также различна для одного и того же элемента трубки в различные моменты времени, так что необходимо воспользоваться средним значением для ', которое определяется как коэффициент дрейфа . Если к каждой трубке добавляется кривизна c в том же самом направлении, то можно, после взаимного уничтожения членов v, написать
v=c.
Скорость v в направлении -z определяется как дрейф. Поскольку тяга, создаваемая этой скоростью, одинаково направлена для всех трубок, она создаёт макроскопический направляющий эффект.
Приложения
Джемс Клерк Максвелл
Наука захватывает нас только тогда, когда, заинтересовавшись жизнью великих исследователей, мы начинаем следить за историей развития их открытий.
Максвелл
Его отец, Джон Клерк, принявший фамилию Максвелл, принадлежал к знатному шотландскому роду Клерков из Пеникуика. Среди представителей этого рода были горнопромышленники, купцы, политические деятели, музыканты, поэты, судьи... Членом коллегии адвокатов числился и сэр Джон, по, по его словам, он «питал неприязнь к грязным адвокатским делишкам» и юриспруденцией не занимался. Молодость его прошла в Эдинбурге, бывшем тогда средоточием культурной жизни Шотландии, за что его несколько выспренне именовали «Северными Афинами». Сар Джон любил путешествовать, вёл дневники наблюдений, был отличным метальщиком ядра. С необычным для человека его круга интересом следил он за развитием промышленности, за техническими новшествами (особенно в области паровых машин) и даже сам ставил эксперименты. Так, он пытался сконструировать воздуходувные мехи, дающие постоянный ток воздуха. Он посещал заседания Эдинбургского Королевского общества и опубликовал несколько научных статей на темы прикладного характера. После смерти матери сэр Джон женился на дочери судьи шотландского адмиралтейства Кея, находившегося в дружеских отношениях с самим Вальтером Скоттом. Франсеза была старше мужа на шесть лет. Женщина хозяйственная, предприимчивая, решительная, она была близка ему и по духу. В частности, она разделяла его тягу к деревенской жизни. После того как умерла их маленькая дочь, они решили покинуть Эдинбург. В своё время сэр Джон унаследовал старое поместье Миддлби — на западном побережье, в двух днях езды от столицы. Оно состояло из фермы и вересковой пустоши, каменистую землю покрывали мхи, но Максвеллы верили, что создадут здесь райский уголок. Часть земли обменяли, прикупили новой. Построенный по проекту хозяина двухэтажный, из темно-серого камня дом стоял на возвышенности, около того места, где ручей, вытекавший из торфяника, впадал в Ор. На склоне, у ручья, разбили сад. Так Миддлби превратилось
в Гленлэр—«берлога в узкой лощине». Холмистые берега Ора были покрыты лесом; купы деревьев защищали дом от ветров. Милях в восьми находился Солуэй-Ферт — залив Ирландского моря.13 июня 1831 г. у Максвеллов в Эдинбурге, родился сын Джемс. И, хотя была готова только часть дома, семья переехала в Гленлэр. Через три года мать Джемса, в присущей ей юмористической манере, писала сестре: «Мастер Джемс — счастливейший человек, у него по горло работы с дверями, замками, ключами. Кроме того, он исследует изгороди, течение ручьёв, путь воды из пруда в Ор, а затем в море, где плавают корабли... Что касается колокольчиков, то — можно не опасаться — они у нас не заржавеют!..» Льюис Кемпбелл, друг и биограф Максвелла, сообщает, что одним из самых первых воспоминаний Джемса было такое: он лежит возле дома в траве и с изумлением рассматривает Солнце. Однажды ему дали поиграть с новой оловянной тарелкой. Выбежав во двор, он торжествующе возвестил: «Это Солнце, папа! Я поймал его в оловянную тарелку!» Многие подробности мы узнаем из записных книжек сэра Джона. Многие сцены запечатлены на рисунках Джемимы, старшей кузины Джемса, способной художницы: вот они с отцом дрессируют собаку; вот он плывёт, под присмотром взрослых, в бадье по пруду; вот он на деревенской вечеринке, но внимание его привлекают не танцующие, а смычок скрипача... Этот черноволосый и черноглазый мальчик был смел и ловок. Он лазал по деревьям, удил рыбу, бродил по окрестностям. В играх он отличался неистощимой изобретательностью. Практичный отец снабдил его особым шестом-ходулей. Мальчик научился владеть им виртуозно: прыгал через изгороди и ручьи, взбирался на обрывы и крыши. Он всегда был чем-нибудь занят. Он очень любил переделывать вещи, улучшать их, это его захватывало, подогревало его фантазию. В непогоду он с кузенами и деревенскими ребятами мастерил игрушки, рисовал, плёл из лозы корзинки. Джемс даже научился вышивать и вязать, сам придумывал и рисовал узоры. У него был точный глаз и на редкость умелые руки. Так начинался будущий великий экспериментатор.
Мальчик любил мечтать, был наблюдателен. Природа всегда производила на него глубокое впечатление. «Как? почему? зачем?» — он осаждал всех своими вопросами. Он присматривался к цветам и оттенкам. («Этот камень синий, но откуда известно, что он — синий?») Он наблюдал за повадками животных, переносил с места на место осиные гнёзда, мог часами смотреть, как прыгают и плавают лягушки, любил их песни. Чтобы лучше расслышать «тихий голос» лягушат, он брал их в рот. Он испытывал какую-то особую нежность ко всему живому и пронёс её через всю жизнь. Так складывался будущий великий естествоиспытатель.
Вскоре он пристрастился к чтению. Они с матерью читали Библию, Мильтона, распевали псалмы и баллады. Так в нём пробуждался поэт.
Чем старше становился Джемс, тем больше крепла его дружба с отцом. Сэр Джон с удовольствием и с практической основательностью хозяйничал в своём имении. Сельская жизнь родовитых шотландцев ещё отличалась тогда клановой замкнутостью, но отцу Джемса, человеку передовому и общительному, это было не по душе. Он был усерден в делах графства, принимал участие в политическом движении на стороне консерваторов и совершенно был чужд снобизма. Он не прочь был пофилософствовать, любил шутку и острое словцо. Вещи, сделанные его руками, были грубоваты и долговечны. Его тупоносые башмаки шились деревенским сапожником по его указаниям и из куска кожи, выбранного им самим. Много внимания он уделял воспитанию сына. В летние дни Джемс на своём пони повсюду следовал за фаэтоном отца. Он наблюдал, как грузят на телегу снопы, как работают машины и механизмы. Навещая Пеникуик, принадлежавший старшему брату сэра Джона, они с отцом шли на соседнюю бумажную фабрику. Сэр Джон, случалось, говаривал: «Дико напрасная работа!» так он осуждал то, что делалось необдуманно и бесцельно. Отцовскую «формулу» Джемс помнил потом всегда. Он говорил, что иметь мудрых и добрых родителей — величайшая удача в жизни.
Характеризуя Англию того времени, Энгельс писал: «60— 80 лет тому назад Англия была страной, похожей на всякую другую, с маленькими городами, с незначительной и мало развитой промышленностью, с редким, преимущественно земледельческим населением. Теперь это — страна, непохожая ни на какую другую, со столицей в 2 1/2 миллиона жителей, с огромными фабричными городами, с индустрией, снабжающей своими изделиями весь мир и производящей почти все при помощи чрезвычайно сложных машин, с трудолюбивым, интеллигентным, густым населением, две трети которого заняты в промышленности...»48e
С середины 30-х годов в Англии развернулось чартистское движение — первое массовое, политически оформленное революционное движение английского пролетариата, оказавшее большое влияние на общественное развитие страны.
В 1837 г. на престол взошла 18-летняя Виктория, внучка Георга III, которая царствовала, как некогда Людовик XIV, утомительно долго — до 1901 г. Эпоха «старушки Виктории» (так величали королеву историки) ознаменовалась упадком значения королевской власти, ростом могущества буржуазии, усилением эксплуатации трудовых людей и беспощадным ограблением колоний, прежде всего — Индии.