"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

Анализируя модели по степени «всеохватности» можно отметить, что 1-я модель концептуальна, философична, 2-я конкретизирует первую в лексическом и операциональном аспектах, 3-я символьная система ту же проблематику описывает специфическим «нейро» языком, 4-я модель определяет стратегии и тактики учителя, выделяя, прежде всего воспитательный процесс. Исходя, из временного параметра, 1, 2, 3 системы современны, динамичны, 4-я описана уже давно, хотя опытно так и не реализована в масштабе всего социума, а значит, не потеряла своей актуальности.

Можно, конечно сказать и так, что первые три модели реализуют стратегию развития, 4-я – стратегию формирования. Стратегия формирования была технологически и процессуально разработана, но так и не реализована практикующими педагогами в масштабе всего социума. Стратегия развития (личностно ориентированное образование) технологически только начинается разрабатываться. Вопросы реализации решаются, пока, только в плоскости отдельных, ограниченных учебных заведений.

Тогда что же делать?

Я думаю, что вербально все модели вполне оптимистичны. Мне кажется вопрос в другом. Надо ли традиционному обществу такая идеальная, развитая личность и можно ли ее вообще реально создать, воспитать. Ведь по большому счету «традиционные» методы воспитания совершенно логичны, прагматичны и здоровы для достижения истинной цели общества, которая состоит не в том, чтобы создать идеальную личность (нужно ли это вообще и возможно ли в принципе) а в том, чтобы создать полу робота (термин используется не в моральном, а в техническо-функциональном смысле) который максимально близко подражает общественному идеалу – как в рациональных, так и в иррациональных аспектах, перенимая как мудрость веков, так и всю накопленную человечеством жестокость и глупость.

К тому же полностью сознательная, идеальная личность (описанная в моделях) не сможет попросту вписаться ни в одну из ролей, предлагаемых обществом, в его нынешнем, современном состоянии. Хотя надо отметить, что традиционная система обучения и воспитания уже начинает давать сбои, когда общество вступило в фазу ускоренных изменений и технологической трансформации всех традиционных ценностей. Традиционная система срабатывает в традиционном обществе. Но что делать с людьми, которые живо интересуются, почему Бетховен после Девятой симфонии перешел к струнным квартетам, действительно ли Кант убедительно опроверг Юма, и каким образом могут быть связаны последние достижения квантовой теории с детерминизмом и свободой воли.

КОНЦЕПТУАЛЬНІ АСПЕКТИ ПІДВИЩЕННЯ РІВНЯ

ВИКЛАДАННЯ МАТЕМАТИКИ У ВУЗАХ НА ШЛЯХУ

ВЗАЄМОДІЇ ВИКЛАДАЧІВ ВУЗІВ ТА СЕРЕДНІХ ШКІЛ

Г.М. Дормостученко, Л.М. Іваницька, С.С. Середенко

м. Одеса, Одеський державний екологічний університет

Аналiз сучасного стану взаємодiї вищої та середньої освiти і пошук нових форм, методiв та концепцiй взаємодiї з метою пiдвищення рiвня викладання математики, навчального процесу у школi та вузi показує необхідність ретельного розгляду комплекс питань розвитку нових освiтніх програм, якi базуються на тiсному спiвробiтництвi викладачiв середнiх шкіл з викладачами вузів.

Таке спiвробiтництво розглядається на 5 рiвнях, що мають на меті сумiсну розробку, зокрема, навчального, науково-методичного, психолого-педагогiчного аспектiв освiти. Пiдвищення рiвня й ефективностi навчального заняття може бути досягнуто на шляху використання нових форм, які викликають iнтерес у школярiв та студентiв.

Важливий напрямок пiдвищення ефективностi освiтнього процесу – це використання спецiальних тестiв контролю, оцiнки знань школярiв та студентiв. Науковий аспект передбачає запрошення найбiльш талановитих школярiв до участi у справжнiй науковiй роботi сумiсно з вченими вузiв та студентами. Мова йде про зацікавлене спостерiгання роботи вчених, першi кроки у справжнiй математичній науцi. Як показує практика, пiсля подiбних занять талановитi школярi та студенти ще бiльше утверджуються у намiрi стати дослiдниками, зокрема в галузі математики. Проведення простих школярських і студентських конференцiй з поданням рефератiв або наукових результатiв дає у подальшому значний iмпульс у навчаннi. Олімпіада – це, відомо, досить ефективна форма виявлення найбільш талановитих учнів, студентів. Це яскраво продемонстрували, наприклад, Соросівські Олімпіади з математики, фізики, хімії, біології (на базі кафедри математики ОДЕкУ проводились 2 тур 4 і 5 Соросівських Олімпіад в 1996 і 1997 рр.).

ДЕЯКІ ПИТАННЯ МЕТОДИКИ ВИКЛАДАННЯ

РОЗДІЛУ “РЯДИ” КУРСУ ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

В.М. Дрибан, Г.Г. Пеніна

м. Донецьк, Донецький державний університет економіки і торгівлі ім. М. Туган-Барановського

Після визначення ряду ми розглядаємо ряд

1–1+1–1+... (1)

З одного боку,

1–1+1–1+...=(1–1)+(1–1)+...=0.

З іншого боку,

1–1+1–1+...=1–(1–1)–(1–1)–...=1.

Можна запропонувати і такий варіант:

1–1+1–1+...= S,

1–(1–1+1–1+...)= S.

1– S=S,

S=1/2.

Створюється проблемна ситуація, і лектор пропонує знайти помилку в обчисленнях. Як правило, студенти знайти помилку не можуть. Лектор інформує студентів про дискусію з приводу цього ряду, що була на початку XVII – середині XVIII в. в. У той час виниклу суперечність не могли розв’язати навіть такі великі математики, як Лейбніц, Ейлер та інші. Італійський математик Гранді трактував виниклу рівність

0+0+0+…=1/2

як створення світу з нічого.

Лейбніц брав перший член, суму двох, трьох і т.д. членів і одержував суми 1, 0, 1, 0,… Отже, говорив він, найбільш ймовірне значення суми – середнє арифметичне 1/2. При цьому він посилався на “закон справедливості”, що нібито існує у світі. Правильне розуміння (визначення) суми ряду прийшло значно пізніше.

Практика показує, що такий вступ забезпечує інтерес студентів до вивчення рядів і має велике значення в педагогічному відношенні.

Лектор констатує, що говорити про суму ряду в звичайному розумінні суми не можна, тому що процес додавання ніколи не може бути закінчений. Можна запропонувати студентам згадати, чи не зустрічалися вони з рядами у шкільному курсі математики. Часто студенти згадують нескінченно спадаючу геометричну прогресію, але визначення її суми, як правило, не пам’ятають. Лектор нагадує це визначення і говорить, що воно береться як визначення суми ряду в загальному випадку. Важливо показати студентам, що це визначення є природним узагальненням звичайної суми на нескінченну множину доданків. У той же час з цього визначення випливає, що будь-яка сума скінченого числа членів є частковим випадком суми ряду. Дійсно, якщо приписати до суми

S _k =U ₁ +U ₂ +...+U _k

нескінченну множину нулів, одержимо ряд

U ₁ +U ₂ +...+U _k +0+0+...+0+...,

який збігається і має суму, що дорівнює S _k :