Термодинамика реальных процессов

 7. Идеальная система.

Нелинейные дифференциальные уравнения ОТ становятся линейными лишь в отдельных частных случаях, например когда свойства А в уравнениях типа (54) оказываются величинами постоянными, при этом структуры В , С , D и т.д. обращаются в нуль. Систему, обладающую такими свойствами, будем называть идеальной.

Существует много различных определений понятия идеальной системы, из них логически оправданными можно считать два. Первое предполагает отсутствие в системе трения. Это понимание сыграло в науке свою положительную роль. Однако такого рода идеализация большого интереса для нас не представляет, ибо в ОТ сформулирован всеобщий закон диссипации - седьмое начало, поэтому пренебречь трением значит пренебречь одним из важнейших законов природы, то есть вместе с водой выплеснуть из ванны и ребенка.

Второе определение к идеальным относит системы, у которых физические коэффициенты типа А , К и т.д. не зависят от экстенсоров и, следовательно, являются величинами постоянными. Именно такое определение мы будем использовать в качестве основного. Преимущество его заключается в том, что математический аппарат исследования предельно упрощается, вместе с тем все главные свойства системы, характеризуемые началами ОТ, не выпадают из поля зрения исследователя. Этого рода идеализация является значительно более общей и важной для теории и практики, чем первая; в частности, она позволяет крайне упростить изучение реальных систем с трением. Вторая идеализация, как и начала ОТ, может быть применена к любому количественному уровню мироздания (нано-, микро-, макро- и т.д.) и любому агрегатному состоянию системы (твердому, жидкому, газообразному).

Разумеется, в действительности не существует идеальных систем, они являются предельной абстракцией. Однако в первом приближении допущение о постоянстве свойств типа А , К и т.д. сделать часто возможно. Возникающая в расчетах ошибка будет тем меньше, чем ближе реальная система подходит по своим свойствам к идеальной.

В качестве простейшего примера проинтегрируем дифференциальное уравнение состояния (54) применительно к идеальной системе (А = const; n = 2). Имеем

Р1 = А11Е1 + А12Е2 (92)

Р2 = А21Е1 + А22Е2

где

А12 = А21

Постоянные интегрирования положены равными нулю, так как при Е = 0 интенсиал системы Р = 0, что прямо следует из свойств парена (см. параграф 1, гл. XVII).

В условиях одной степени свободы (A = const; n = l) из дифференциального уравнения (58) с учетом равенства (60) получаем

Р = АЕ ; Е = КР (93)

Из уравнений (92) видно, что каждый интенсиал зависит от всех полных экстенсоров системы, при этом сохраняется симметрия во взаимном влиянии степеней свободы. Из выражения (93) следует, что у идеальной системы интенсиал пропорционален экстенсору, например, электрический потенциал пропорционален электрическому заряду, температура - энтропии, сила - деформации (закон Гука), момент силы - углу закручивания и т.д.; в трех последних примерах использованы не истинно простые, а условно простые экстенсоры (см. параграфы 5, 9 и 16 гл. XV) [ТРП, стр.133-135].

Глава ХI. Пятое начало ОТ.

1. Состояние и перенос.

Продолжим анализ интенсиала Р , входящего в основное уравнение (31) для ансамбля простых явлений и представляющего собой специфическую меру интенсивности силового взаимодействия вещества. Это позволит обнаружить следующее - пятое - важнейшее свойство, одновременно присущее также всем явлениям, находящимся на более высоких уровнях эволюционного развития.

Из закона состояния должно быть ясно, что в готовом ансамбле интенсиал характеризует интенсивность, напряженность, активность поведения сопряженного с интенсиалом вещества. Эта активность сохраняется в течение всего времени существования системы в данном состоянии и реализуется в ходе изменения этого состояния.

Вместе с тем ранее было установлено, что при образовании и распаде ансамбля интенсиал определяет интенсивность процесса, является специфическим аналогом силы. Это прямо следует из сопоставления формул (28) и (42), то есть

Рх = Р(dE/dx) ; Р = Рх(dx/dE) (94)

Поэтому интенсиал оказывает соответствующее влияние и на интенсивность, скорость переноса вещества, причем специфика заключается в том, что с каждым данным веществом сопряжен свой особый интенсиал, ответственный за перемещение только этого вещества.

Таким образом, выясняется новая роль интенсиала - служить движущей причиной переноса, распространения вещества. Об интенсивности этого переноса можно было бы наглядно судить, например, по величине универсальной силы Рх , если бы ее удалось выразить через такие специфические меры, как интенсиал и экстенсор. Однако в этом вопросе имеются и определенные тонкости, ибо интенсивность поведения вещества в данном состоянии и интенсивность его перемещения в ходе изменения указанного состояния - это принципиально различные вещи. Поэтому в рассматриваемых условиях найти необходимую универсальную меру Рх , например, по формуле (94) не представляется возможным. Требуется разобраться в этих тонкостях.

Каждое основное вещество излучает и окружено веществом взаимодействия. Это значит, что основное вещество взаимодействует одновременно со всех сторон и приобретает способность перемещаться только в том случае, если разнонаправленные воздействия на него не уравновешивают друг друга. Иными словами, для переноса вещества существенна не абсолютная величина активности, а равнодействующая, или разность, этих величин. Именно эта разность участвует в процессе переноса данного вещества.

Обсуждаемая разность определяется в зависимости от характера распределения интенсиала. Например, если на интересующем нас участке нет скачка интенсиала, тогда разность dP берется на расстоянии dx (похожие условия изображены на рис. 2, а), где

dР = Рс - Рси (95)

При наличии скачка в данном сечении разность составляет величину ?? (такие условия для контрольной поверхности показаны на рис. 2, в и г). Имеем

?Р = Рс - Рси (96)

где Рс - значение интенсиала окружающей среды; Рп - значение интенсиала на поверхности системы. Величина dP именуется перепадом интенсиала на участке dx , а ?? - напором интенсиала на поверхности.

Следовательно, чтобы определить искомую силу Рх , надо пользоваться не формулой (94), а приравнять работы типа (28) и (91). Например, с учетом разности (95) находим

Рхdх = - dРdЕ ,

откуда

Рх = - (dР/dх)dЕ . (97)

Универсальная сила Рх , участвующая в процессе переноса, пропорциональна градиенту интенсиала dP/dx и количеству переносимого вещества dE . Знак минус говорит о том, что сила направлена в сторону уменьшения интенсиала, то есть градиент и сила смотрят в противоположные стороны.

Из сказанного должно быть ясно, что равнодействующая, суммарная сила, определяемая формулой (97) и ответственная за перенос вещества, не равна силе (94). Благодаря этой разнице большая активность поведения не обязательно сочетается с высокой интенсивностью распространения вещества, а малая активность - с низкой. Для переноса важен не уровень активности Р , а разность уровней dP (см. формулу (97)). Например, при высокой активности разность интенсиалов может быть небольшой, тогда интенсивность процесса переноса будет незначительной. Наоборот, вблизи нуля интенсиала, когда активность поведения невелика, разность интенсиалов может быть сравнительно высокой и процесс распространения вещества окажется более интенсивным, чем в первом случае.

Установленная разница между активностью поведения и интенсивностью распространения вещества имеет важное принципиальное значение для всего последующего. Она заставляет рассматривать отдельно эти две категории отношений, а также позволяет по-новому взглянуть на полученные ранее результаты, в частности на третье начало ОТ.

Становится ясно, что интенсиал, входящий во все предыдущие уравнения, фактически является характеристикой активности, напряженности, интенсивности поведения (состояния) системы. Что касается интенсивности переноса, то этот вопрос упомянутыми уравнениями непосредственно не решается. Сказанное относится и к третьему началу ОТ, которое определяет только активность состояния системы.