Термодинамика реальных процессов

В силу сказанного величину АР в отличие от А целесообразно именовать второй мерой качества вещества, или второй структурой. При этом вторая мера качества АР , как и первая А , является мерой специфической, сопряженной с каждым отдельным специфическим веществом системы.

Таким образом, коэффициент АР играет роль второй характеристики, входящей в состав меры ?2 уравнения (15) применительно к ансамблю простых явлений (26). Теперь вместо выражения (70) мы должны записать

N2 = f(А ; АР) (135)

где f - некоторая функция, зависящая от особенностей структуры системы.

В соответствии с этим полная совокупность главных количественных мер (71), характеризующих ансамбль простых явлений, должна быть несколько дополнена. Имеем

N1 = E ; N2 = f(А ; АР) ; N4 = U ; N5 = P (136)

Полученный результат интересен с познавательной точки зрения. Оказывается, хорошо известное понятие сопротивления является второй количественной мерой структуры, благодаря чему оно попадает в разряд главнейших характеристик вещества. Такая новая окраска сопротивления, проводимости и емкости при постоянных интенсиалах позволяет по-новому взглянуть на пятое и третье начала, на их взаимную связь и на проблему единства окружающего мира и его законов [ТРП, стр.149-150].

 8. Второй закон качества, или структуры, вещества.

Продолжим обсуждение пятого начала, сделав уклон, как и в случае третьего начала, в сторону определения структурных характеристик вещества. С этой целью нетрудно непосредственно выразить вторые структуры АР (основные и перекрестные) через экстенсоры, согласно первой строчке уравнения (15), либо через интенсиалы, согласно уравнениям (15) и (98); при этом можно получить много полезных результатов. Однако, имея в виду шестое начало ОТ, мы для краткости пойдем по пути определения проводимости КР , которая обратна второй структуре АР , следовательно, мы здесь мало что теряем.

Для удобства рассуждений проводимость выразим через интенсиалы. Например, для системы с двумя степенями свободы (n = 2) из уравнений (15) и (98) имеем

КР11 = fР11(Р1 ; Р2)

КР12 = fР12(Р1 ; Р2) (137)

КР21 = fР21(Р1 ; Р2)

КР22 = fР22(Р1 ; Р2)

Дифференцирование этих общих уравнений дает

dКР11 = ВР111dР1 + ВР112dР2

dКР12 = ВР121dР1 + ВР122dР2 (138)

dКР21 = ВР211dР1 + ВР212dР2

dКР22 = ВР221dР1 + ВР222dР2

 где

ВР111 = (?КР11/?Р1)Р2 = ?2Е1/?Р21 = ?3А2/?Р31

ВР112 = (?КР11/?Р2)Р1 = ?2Е1/(?Р1?Р2) = ?3А2/(?Р21?Р2)

ВР121 = (?КР12/?Р1)Р2 = ?2Е1/(?Р2?Р1) = ?3А2/(?Р21?Р2)

ВР122 = (?КР12/?Р2)Р1 = ?2Е1/?Р22 = ?3А2/(?Р1?Р22) (139)

ВР211 = (?КР21/?Р1)Р2 = ?2Е2/?Р21 = ?3А2/(?Р2?Р21)

ВР212 = (?КР21/?Р2)Р1 = ?2Е2/(?Р1?Р2) = ?3А2/(?Р22?Р1)

ВР221 = (?КР22/?Р1)Р2 = ?2Е2/(?Р2?Р1) = ?3А2/(?Р22?Р1)

ВР222 = (?КР22/?Р2)Р1 = ?2Е2/?Р22 = ?3А2/?Р32

Здесь величина А2 представляет собой некую функцию, которая в термодинамике применительно к термомеханической системе именуется свободной энтальпией. Более подробно об этой функции говорится в следующей главе (см. параграф 1 гл. XII).

В гипотетическом частном случае, когда n = 1, из предыдущих уравнений находим

КР = fР(Р)

dКР = ВРdР (141)

где

ВР = dКР/dР = d2Е/dР2 = d3А2/dР3 (142)

Уравнения (137)-(142), выведенные для явлений переноса, напоминают соответствующие уравнения (72)-(77), найденные для явлений состояния. Равенства (139) и (142) получены с учетом зависимостей (101) и (102). Индекс при скобках по-прежнему указывает на то, какие величины остаются при дифференцировании постоянными.

Закономерности, выраженные уравнениями (138) и (141) и определяющие свойства обобщенных проводимостей, действительны также для всех остальных проводимостей, поскольку обобщенные и конкретные проводимости связаны между собой простейшими соотношениями (112), (113), (117), (118), (122), (123), (127) и (128).

Указанные закономерности представляют большой интерес по той причине, что проводимость КР есть величина, обратная второй структуре АР . Следовательно, уравнения (138) и (141) можно рассматривать как выражающие второй закон качества, или структуры, вещества. При n степенях свободы системы изменение каждой данной проводимости dKР (отношения l/dAР) складывается из n величин, каждая из которых пропорциональна изменению соответствующего интенсиала dP , коэффициентами пропорциональности служат вторые коэффициенты структуры второго порядка ВР , основные и перекрестные, или увлечения.

Второй закон структуры принципиально отличается от первого, описываемого уравнениями (73) и (76). Первый закон относится к явлениям состояния, он характеризует структуру с точки зрения способности системы заполняться веществом. Второй закон относится к явлениям переноса, он характеризует структуру с точки зрения способности системы пропускать сквозь себя вещество [ТРП, стр.150-152].

 9. Вторые законы структуры второго и более высоких порядков.

Разовьем далее цепочку вторых законов структуры. По аналогии с первыми законами коэффициенты ВР можно выразить через экстенсоры. Однако для целей шестого начала в качестве аргументов целесообразно воспользоваться интенсиалами, тогда применительно к системе с двумя степенями свободы (n = 2) можно написать (ограничиваемся только первыми строчками уравнений)

ВР111 = fР111(Р1 ; Р2) ; (143)

...

Продифференцировав эти уравнения, получаем

dВР111 = СР1111dР1 + СР1112dР2 ; (144)

...

 где

СР1111 = (?ВР111/?Р1)Р2 = ?2КР11/?Р21 = ?3Е1/?Р31 =?4А2/?Р41 ; (145)

...

В гипотетическом частном случае системы с одной степенью свободы (n = 1) имеем

ВР = fР(Р) (146)

ВР = СРdР (147)

 где

СР = dВР/dР = d2К/dР2 = d3Е/dР3 = d4А/dР4 (148)

Уравнения (143)-(148) напоминают прежние выражения (79)-(84), они определяют вторые коэффициенты структуры второго порядка ВР через более тонкие свойства СР - вторые структуры третьего порядка, основные и перекрестные, или увлечения, являющиеся коэффициентами пропорциональности при изменениях интенсиалов – dP . Полученный результат составляет содержание второго закона структуры второго порядка.

Если выразить коэффициенты пропорциональности СР через интенсиалы, то можно продолжить цепочку вторых законов структуры и получить новые, более тонкие вторые структуры четвертого порядка DР , которые являются коэффициентами пропорциональности в уравнении второго закона структуры третьего порядка, и т.д. В случае идеальной системы обобщенные проводимости КР являются величинами постоянными, а коэффициенты ВР , СР , DР и т.д. обращаются в нуль. Результаты, полученные для обобщенной проводимости КР , в равной мере справедливы также и для частных проводимостей ? , ? , L и М , входящих в частные уравнения переноса [ТРП, стр.152-153].

 10. О теореме Кюри.

При практическом использовании уравнений переноса необходимо принимать во внимание некоторые тонкости. В частности, это связано с тем, что между конкретными потоками J и I , а также термодинамическими силами X и ? с математической точки зрения имеется существенная разница. Например, сила X представляет собой скаляр, а сила ? - вектор. Это накладывает на уравнения переноса известный отпечаток и, кроме того, служит причиной возникновения определенных заблуждений, имеющих принципиальное значение. Ввиду важности затронутого вопроса остановимся на нем более подробно.