Термодинамика реальных процессов

I = dE/dt (108)

Потоки J и I , характеризующие конкретные условия переноса, широко применяются на практике: первый поток наиболее известен в теории теплопроводности, второй - в электротехнике, где именуется силой тока.

Термодинамическая сила, или просто сила, ответственная за перенос вещества, пропорциональна разности интенсиалов (об этом уже говорилось). Применительно к силе тоже предусмотрены два характерных варианта, отражающих конкретные условия переноса. В первом случае сила обозначается через X , она представляет собой напор интенсиала ?? , определяемый формулой (96). Имеем

Х = - ?Р = - (Рс – Рп) (109)

Вторая конкретная сила, обозначаемая буквой ? , представляет собой градиент интенсиала dР/dх , то есть

Y = - dP/dx (110)

Знак минус в правых частях равенств (109) и (110) свидетельствует о том, что вещество распространяется от большего значения интенсиала к меньшему, при этом разности ?Р и dP оказываются отрицательными. Но потоки веществ J и I , а следовательно, и силы X и ? должны быть положительными. Поэтому знак минус компенсирует отрицательные значения разностей ?? и dP .

Заметим, что термин «термодинамическая сила», или «сила», является общепринятым в термодинамике необратимых процессов. Однако он ничего общего не имеет с истинным понятием силы. Именно поэтому упомянутый термин был заключен нами в кавычки. В дальнейшем кавычки опускаются, но нужно не забывать об имеющейся в этом термине условности. Теперь мы располагаем уже тремя сходными по названию понятиями: сила, специфическая сила (интенсиал) и термодинамическая сила (разность или градиент интенсиала). Только первое понятие является силой в истинном смысле этого слова, два других понятия - это условные силы, они связаны с истинной силой соотношениями (94) и (97). Еще более условный смысл имеет понятие сила тока в электротехнике. Отметим также, что в принятых равенствах (107)-(110) по традиции в качестве опорных, эталонных использованы следующие пространственные и временные характеристики: площадь F , протяженность х и время t [ТРП, стр.141-142].

 4. Четыре частных уравнения переноса.

Воспользуемся теперь конкретными потоками J и I и силами X и ? и преобразуем обобщенное уравнение (100) к виду, удобному для практического использования. При этом всего получаются четыре частных варианта дифференциальных уравнений переноса, ибо каждый из потоков J и I может сочетаться с каждой из сил X и ? .

В первом варианте сочетаются поток J и сила X . В простейших условиях двух степеней свободы (n = 2) из выражений (100), (107) и (109), заменив разность dP на ?Р , получим

J1 = ?11X1 + ?12X2 (111)

J2 = ?21X1 + ?22X2

 где

?11 = - KP11(1/(dFdt)) ; ?22 = - KP22(1/(dFdt)) (112)

?12 = - KP12(1/(dFdt)) ; ?21 = - KP21(1/(dFdt)) (113)

В гипотетических частных условиях, когда n = 1, имеем

J = ?X (114)

 где

? = - К(1/(dFdt)) (115)

В уравнениях переноса (111) и (114) величина ? представляет собой частную проводимость, которая играет роль, например, коэффициента отдачи вещества на контрольной поверхности системы. В частном случае из равенства (114) получается известное уравнение закона теплообмена на поверхности тела Ньютона (см. параграф 2 гл. XX).

Во втором варианте сочетаются поток I и сила X . Ограничиваясь двумя степенями свободы (n = 2), из выражений (100), (108) и (109) находим

I1 = ?11X1 + ?12X2 (116)

I2 = ?21X1 + ?22X2

где

?11 = - KP11(1/dt) ; ?22 = - KP22(1/dt) (117)

?12 = - KP12(1/dt) ; ?21 = - KP21(1/dt) (118)

 При n = 1 получаем

I = ?X (119)

 где

? = K(1/dt) (120)

В уравнениях переноса (116) и (119) частная проводимость ? есть, например, коэффициент отдачи вещества на контрольной поверхности системы. В отличие от коэффициента ? , относящегося к единице площади поверхности, величина ? относится к поверхности в целом.

В третьем варианте сочетание потока J и силы ? при двух степенях свободы (n = 2) позволяет получить из выражений (100), (107) и (110) следующее частное дифференциальное уравнение переноса:

J1 = L11Y1 + L12Y2 (121)

J2 = L21Y1 + L22Y2

 где

L11 = - KP11(dx/(dFdt)) ; L22 = - KP22(dx/(dFdt)) (122)

L12 = - KP12(dx/(dFdt)) ; L21 = - KP21(dx/(dFdt)) (123)

 При n = 1 имеем

J = LY (124)

 где

L = - K (dx/(dFdt)) (125)

В уравнениях (121) и (124) коэффициент L представляет собой удельную проводимость системы по отношению к веществу. В частных случаях выражение (124) дает известные уравнения законов теплопроводности Фурье, электропроводности Ома, диффузии Фика и фильтрации Дарси [17, 18, 21].

Наконец, в четвертом частном варианте сочетаются поток I и сила ? . Для двух степеней свободы (n = 2) из равенств (100), (108) и (110) находим

I1 = M11Y1 + M12Y2 (126)

I2 = M21Y1 + M22Y2

 где

M11 = - KP11(dx/dt) ; M22 = - KP22(dx/dt) (127)

M12 = - KP12(dx/dt) ; M21 = - KP21(dx/dt) (128)

 При n = 1 имеем

I = MY (129)

 где

M = - K (dx/dt) (130)

Частная проводимость ? отличается от L тем, что относится не к единице площади сечения системы, как L , а ко всему сечению. Именно в такой форме обычно используется закон электропроводности Ома.

Перечисленные частные дифференциальные уравнения переноса позволяют охватить самые характерные и наиболее часто встречающиеся на практике условия распространения вещества [ТРП, стр.143-145].

 5. Пятое начало ОТ, или закон переноса.

Из дифференциальных уравнений переноса - обобщенного (100) и частных (111), (116), (121) и (126) - следует, что в процессе распространения вещества наблюдается взаимное влияние всех n потоков и термодинамических сил. Даже при наличии только одной какой-либо силы ни один из потоков не обращается в нуль. Отсюда можно сделать интереснейший вывод о том, что всеобщая связь присуща не только явлениям состояния, но и явлениям переноса. Выведенные уравнения позволяют детально разобраться в характере и причинах имеющейся связи.

В случае явлений состояния всеобщая связь сводится к тому, что происходит взаимное влияние всех n веществ, находящихся в системе. Это влияние с качественной и количественной стороны определяется третьим и четвертым началами ОТ, оно прежде всего сказывается на величине интенсиала, характеризующего активность, напряженность, интенсивность поведения системы, причем интенсиал определяется уравнением состояния.

В случае явлений переноса речь идет о том, что каждое данное вещество распространяется под действием сопряженной с ним термодинамической силы (разности или градиента интенсиала). Но одновременно наблюдается также перенос всех остальных веществ из числа n , на которые данная термодинамическая сила непосредственно не влияет. Конечно, имеются в виду условия, когда все прочие термодинамические силы, кроме данной, равны нулю. Это значит, что остальные вещества увлекаются данным и в этом может быть повинно только универсальное взаимодействие, присущее всем веществам без исключения. Следовательно, не только система, но и объект переноса обладает свойствами ансамбля, в котором связанны между собой разнородные вещества.