Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего

Примерно с той же скоростью направления, в которых атомы движутся, а также их энергии приобретут случайные значения, поскольку атомы сталкиваются. В итоге большинство атомов приобретет энергию, близкую к средней, которая и является температурой.

Как бы необычен ни был порядок начальной конфигурации, через некоторое время плотность и температура газа в объеме будут распределены равномерно. Это состояние равновесия. Достигнув равновесия, газ, скорее всего, останется в этом состоянии.

Второе начало термодинамики в этом контексте утверждает, что за короткое время наиболее вероятное изменение энтропии является положительным или, по крайней мере, нулевым. Если вы начинаете с неравновесного состояния, то начинаете с менее вероятной конфигурации и, следовательно, с более низкого значения энтропии. Наиболее вероятно, что в дальнейшем конфигурация из-за столкновений атомов станет более вероятной. Энтропия возрастет. Если вы начинаете с равновесного состояния, в котором энтропия максимальна, то, поскольку конфигурация уже разупорядочена, то, скорее всего, она таковой и останется. Но если наблюдать за поведением атомов очень долго, то, как отмечалось, маловероятные флуктуации могут привести газ в более упорядоченное состояние. Наиболее вероятными среди флуктуаций являются незначительные отклонения плотности газа от среднего значения в ту или иную сторону в разных частях объема. Гораздо менее вероятно, что все атомы снова соберутся в одном углу объема. Но если наблюдать достаточно долго, то такие ситуации тоже будут возникать. Пока число атомов конечно, будут происходить флуктуации, приводящие к любой конфигурации атомов, какими бы редкими они ни были.

Впрочем, ждать физических последствий таких флуктуаций не придется. Эйнштейн исследовал флуктуации молекул в жидкости, чтобы продемонстрировать существование атомов. Он предположил, что жидкости, например вода, состоят из молекул, находящихся в случайном движении, и задумался, как это движение влияет на пыльцу растений в воде. Молекулы воды слишком малы, чтобы их увидеть, но их влияние прослеживается в движении пыльцы, размеры зерен которой достаточно крупны, чтобы рассмотреть их в микроскоп. Зерно пыльцы, бомбардируемое множеством молекул воды, совершает некий танец.

Измеряя, насколько энергичен танец зерна, можно вывести, сколько молекул и с какой силой ударяют по его поверхности каждую секунду. В одной из статей 1905 года Эйнштейн сделал проверяемые предсказания (позднее они подтвердились) о свойствах атомов и, кроме прочего, определил количество атомов в грамме воды [161] . Из этого и подобных экспериментов мы знаем, что флуктуации реальны.

Существование флуктуаций решает парадокс, озадачивавший первых исследователей термодинамики. Первоначально законы термодинамики не учитывали атомы и вероятности. Газы и жидкости рассматривались как непрерывные вещества, энтропия и температура были определены без понятия вероятности, как если бы они имели фундаментальное значение. Второе начало в оригинальной формулировке гласило, что в любом процессе энтропия либо остается на прежнем уровне, либо возрастает. Другой закон гласил, что если энтропия максимальна, температура в системе везде одинакова.

161

"Uber die von der molekularkinetischen Theorie der W"arme geforderte Bewegung von in ruhenden Fl"ussigkeiten suspendierten Teilchen // Ann. der Phys. 17 (8): 549–560 (1905).

В середине XIX века Джеймс Клерк Максвелл и Людвиг Больцман разработали гипотезу о том, что материя состоит из хаотично двигающихся атомов, и пытались вывести законы термодинамики, опираясь на статистические законы движения большого числа атомов. Они предположили, что температура – лишь мера средней энергии случайного движения атомов. Максвелл и Больцман ввели понятие энтропии и сформулировали второе начало термодинамики в том виде, как я привожу его здесь.

Большинство физиков тогда не верили в существование атомов. Следовательно, они отвергли усилия, направленные на обоснование законов термодинамики движением атомов, и предложили убедительные доводы в пользу того, что законы термодинамики не могут быть выведены из этого движения. Вот один из таких доводов: законы движения, которым атомы (если они существуют) должны подчиняться, обратимы во времени (см. главу 5). Если снять фильм о группе атомов, движущихся в соответствии с законами Ньютона, и прокрутить пленку наоборот, движение атомов также будет соответствовать законам Ньютона. Но второе начало термодинамики не является обратимым, поскольку оно предполагает, что энтропия всегда увеличивается либо остается на прежнем уровне. Скептики говорили: нельзя необратимый во времени закон вывести из законов, обратимых во времени, регулирующих движение гипотетических атомов.

Верный ответ дали Пауль и Татьяна Эренфест, протеже Больцмана и позднее друзья Эйнштейна [162] . Они показали, что второе начало в первоначальной формулировке неверно. Энтропия иногда уменьшается, просто это маловероятно. Если ждать достаточно долго, то флуктуации иногда приводят к уменьшению энтропии системы. Поэтому флуктуации являются необходимой частью истории о том, как термодинамика смирилась с существованием атомов, подчиняющимся фундаментальным законам, обратимым во времени.

162

Klein, Martin J. Paul Ehrenfest: The Making of a Theoretical Physicist. New York: Elsevier, 1970.

Но и правильная картина мира кажется лишенной надежды на светлое будущее: любая замкнутая система, построенная на этих принципах, в конце концов перейдет в состояние равновесия, после чего уже не будет никакого реального накопительного изменения, никакого роста структуры и увеличения сложности, – а лишь бесконечное равновесие, нарушаемое случайными флуктуациями.

Вселенная в равновесии не может быть сложной, поскольку случайные процессы, которые приводят ее в равновесие, уничтожают организацию. Но это означает, что сложность системы сама по себе может быть измерена в рамках понятия энтропии. Чтобы в полной мере охарактеризовать сложность системы, мы должны выйти за рамки понятий термодинамики равновесия (см. главу 17).

Когда мы рассматриваем космологию с точки зрения термодинамики, вопрос, почему Вселенная становится все интереснее, озадачивает. С точки зрения ньютоновой парадигмы, Вселенная представляет собой решение уравнений некоего закона. Этот закон природы может быть аппроксимирован с помощью объединения общей теории относительности и стандартной модели физики элементарных частиц. Но детали такого объединения здесь не имеют значения. Решение, которое управляет Вселенной, отбирается из бесконечного множества и может быть получено путем выбора начальных условий в момент Большого взрыва.

Из термодинамики известно, что почти каждое решение уравнений физики описывает Вселенную в равновесии: определение равновесного состояния заключается в том, что оно состоит из наиболее вероятных конфигураций. Вот еще следствие равновесия: типовое решение уравнений симметрично по времени. То есть локальные флуктуации в более упорядоченные состояния столь же вероятны, как и в менее упорядоченные. Прокручивая пленку вперед-назад, мы получаем равновероятные истории. Общей стрелы времени нет.

Наша Вселенная совсем не похожа на эти типовые решения уравнений. Даже сейчас, спустя более чем 13 миллиардов лет после Большого взрыва, она не находится в равновесии. И решение, которое ее описывает, время-асимметрично. Эти свойства чрезвычайно маловероятны, если предположить, что решения уравнений, описывающие Вселенную, выбраны случайно. Вопрос, почему Вселенная сложна, по-видимому, сродни вопросу о том, почему второе начало термодинамики, которое должно было привести Вселенную к тепловому равновесию, до сих пор этого не сделало.

Первичным признаком того, что Вселенная не находится в тепловом равновесии, выступает стрела времени. Его ход сильно асимметричен. Мы ощущаем себя в движении из прошлого в будущее. Бесчисленные явления свидетельствуют о направленности времени. Многие вещи необратимы: автомобильная авария, неудачная фраза. Горячая чашка остывает. Сахар растворяется в кофе. Чашка разбивается. Мы стареем. Книги и фильмы, персонажи которых проживают жизнь от старости до младенчества, – фантастика [163] .

163

См., например, “Стрелу времени” Мартина Эмиса или “Загадочную историю Бенджамина Баттона” – фильм, снятый по рассказу Фрэнсиса Скотта Фицджеральда.