Большая книга занимательных наук

Рис. 6. Как определить величину изображенного угла ЛОВ, пользуясь только циркулем?

Воспользуемся решением, предложенным в 1946 г. 3. Рупейка из Каунаса.

Из вершины О, как из центра, произвольным раствором циркуля построим полную окружность. Точки С и D ее пересечения со сторонами угла соединим отрезком прямой.

Теперь от начальной точки С на окружности будем откладывать последовательно при помощи циркуля хорду CD в одном и том же направлении до тех пор, пока ножка циркуля опять совпадет с исходной точкой С.

Откладывая хорды, мы должны считать, сколько раз за это время будет обойдена окружность и сколько раз будет отложена хорда.

Допустим, что окружность мы обошли п раз и за это время S раз отложили хорду CD. Тогда искомый угол будет равен

Действительно, пусть данный угол содержит х°; отложив на окружности хорду CD S раз, мы как бы увеличили угол х° в S раз, но так как окружность при этом оказалась пройденной п раз, то этот угол составит 360° · п, т. е. х°– S = 360° · п; отсюда

Для угла, изображенного на чертеже, п = 3, S = 20 (проверьте!), следовательно,

. При отсутствии циркуля окружность можно описать при помощи булавки и полоски бумаги; хорду можно откладывать при помощи той же бумажной полоски.

Загадочное кружение

Интересно отметить одно загадочное явление, которое наблюдается у людей, бродящих с закрытыми глазами: они не могут идти по прямому направлению, а непременно сбиваются в сторону, описывая дугу, воображая, однако, что движутся прямо вперед (рис. 7).

Давно замечено также, что и путешественники, странствующие без компаса по пустыне, по степи в метель или в туманную погоду, – вообще во всех случаях, когда нет возможности ориентироваться, – сбиваются с прямого пути и блуждают по кругу, по нескольку раз возвращаясь к одному и тому же месту. Радиус круга, описываемого при этом пешеходом, – около 60—100 м; чем быстрее ходьба, тем радиус круга меньше, т. е. тем теснее замыкаемые круги.

Производились даже специальные опыты для изучения склонности людей сбиваться с прямого пути на круговой. Вот что сообщает о таких опытах Герой Советского Союза И. Спирин:

«На гладком зеленом аэродроме были выстроены сто будущих летчиков. Всем им завязали глаза и предложили идти прямо вперед. Люди пошли… Сперва они шли прямо; потом одни стали забирать вправо, другие – влево, постепенно начали делать круги, возвращаясь к своим старым следам».

Рис. 7. Ходьба с закрытыми глазами

Известен аналогичный опыт в Венеции на площади Марка. Людям завязывали глаза, ставили их на одном конце площади, как раз против собора, и предлагали до него дойти. Хотя пройти надо было всего только 175 м, все же ни один из испытуемых не дошел до фасада здания (82 м ширины), а все уклонялись в сторону, описывали дугу и упирались в одну из боковых колоннад (рис. 8).

Рис. 8. Схема опыта на площади Марка в Венеции

Кто читал роман Жюля Верна «Приключения капитана Гаттераса», тот помнит, вероятно, эпизод о том, как путешественники наткнулись в снежной необитаемой пустыне на чьи-то следы:

«– Это наши следы, друзья мои! – воскликнул доктор. – Мы заблудились в тумане и набрели на свои же собственные следы…».

Классическое описание подобного блуждания по кругу оставил нам Л.H. Толстой в рассказе «Хозяин и работник»:

«Василий Андреич гнал лошадь туда, где он почему-то предполагал лес и сторожку. Снег слепил ему глаза, а ветер, казалось, хотел остановить его, но он, нагнувшись вперед, не переставая гнал лошадь.

Минут пять он ехал, как ему казалось, все прямо, ничего не видя, кроме головы лошади и белой пустыни.

Вдруг перед ним зачернело что-то. Сердце радостно забилось в нем, и он поехал на это черное, уже видя в нем стены домов деревни. Но черное это было выросший на меже высокий чернобыльник… И почему-то вид этого чернобыльника, мучимого немилосердным ветром, заставил содрогнуться Василия Андреича, и он поспешно стал погонять лошадь, не замечая того, что, подъезжая к чернобыльнику, он совершенно изменил прежнее направление.

Опять впереди его зачернело что-то. Это была опять межа, поросшая чернобыльником. Опять так же отчаянно трепался сухой бурьян. Подле него шел конный, заносимый ветром след. Василий Андреич остановился, нагнулся, пригляделся: это был лошадиный, слегка занесенный след и не мог быть ничей иной, как его собственный. Он, очевидно, кружился и на небольшом пространстве».

Норвежский физиолог Гульдберг, посвятивший кружению специальное исследование (1896 г.), собрал ряд тщательно проверенных свидетельств о подлинных случаях подобного рода. Приведем два примера.

Рис. 9. Схема блуждания трех путников

Трое путников намеревались в снежную ночь покинуть сторожку и выбраться из долины шириной в 4 км, чтобы достичь своего дома, расположенного в направлении, которое на прилагаемом рисунке отмечено пунктиром (рис. 9). В пути они незаметно уклонились вправо, по кривой, отмеченной стрелкой. Пройдя некоторое расстояние, они, по расчету времени, полагали, что достигли цели, – на самом же деле очутились у той же сторожки, которую покинули. Отправившись в путь вторично, они уклонились еще сильнее и снова дошли до исходного пункта. То же повторилось в третий и четвертый раз. В отчаянии предприняли они пятую попытку, – но с тем же результатом. После пятого круга они отказались от дальнейших попыток выбраться из долины и дождались утра.

Еще труднее грести на море по прямой линии в темную беззвездную ночь или в густой туман. Отмечен случай, – один из многих подобных, – когда гребцы, решив переплыть в туманную погоду пролив шириной в 4 км, дважды побывали у противоположного берега, но не достигли его, а бессознательно описали два круга и высадились, наконец… в месте своего отправления (рис. 10).

Рис. 10. Как гребцы пытались переплыть пролив в туманную погоду

То же случается и с животными. Полярные путешественники рассказывают о кругах, которые описывают в снежных пустынях животные, запряженные в сани. Собаки, которых пускают плавать с завязанными глазами, также описывают в воде круги. По кругу же летят и ослепленные птицы. Затравленный зверь, лишившийся от страха способности ориентироваться, спасается не по прямой линии, а по спирали.

Зоологи установили, что головастики, крабы, медузы, даже микроскопические амебы в капле воды – все движутся по кругу.

Чем же объясняется загадочная приверженность человека и животных к кругу, невозможность держаться в темноте прямого направления?

Вопрос сразу утратит в наших глазах окутывающую его мнимую таинственность, если мы его правильно поставим.

Спросим не о том, почему животные движутся по кругу, а о том, что им необходимо для движения по прямой линии?

Вспомните, как движется игрушечная заводная тележка. Бывает и так, что тележка катится не по прямой, а сворачивает в сторону.