Большая книга занимательных наук

Рис. 18. Сравнительная толщина волокон

Всем вам хорошо известный вискозный шелк имеет толщину нити около 4 микронов, а предельную прочность от 20 до 62 кг на 1 кв. мм поперечного сечения. На рис. 18 приведена сравнительная толщина паутины, человеческого волоса, различных искусственных волокон, а также волокон шерсти и хлопка, а на рис. 19 – их крепость в килограммах на 1 кв. мм. Искусственное или, как его еще называют, синтетическое волокно – одно из крупнейших современных технических открытий, имеющее огромное хозяйственное значение. Вот что рассказывает инженер Буянов: «Хлопок растет медленно, и количество его зависит от климата и урожая. Производитель натурального шелка – шелковичный червь – чрезвычайно ограничен в своих возможностях. За свою жизнь он выпрядет кокон, в котором имеется лишь 0,5 г шелковой нити…

Рис. 19. Предельная прочность волокон (в кг на 1 кв. мм поперечного сечения)

Количество искусственного шелка, полученного путем химической переработки из 1 куб. м древесины, заменяет 320 000 шелковых коконов или годовой настриг шерсти с 30 овец, или средний урожай хлопка с 1/2 га. Этого количества волокон достаточно для выработки четырех тысяч пар женских чулок или 1500 м шелковой ткани».

Две банки

Еще хуже представляем мы себе большое и малое в геометрии, где приходится сравнивать не числа, а поверхности и объемы. Каждый, не задумываясь, ответит, что 5 кг варенья больше, чем 3 кг, но не всегда сразу скажет, которая из двух банок, стоящих на столе, вместительнее.

ЗАДАЧА Которая из двух банок (рис. 20) вместительнее – правая, широкая, или левая, втрое более высокая, но вдвое более узкая?

РЕШЕНИЕ

Для многих, вероятно, будет неожиданностью, что в нашем случае высокая банка менее вместительна, нежели широкая. Между тем легко проверить это расчетом.

Рис. 20. Которая банка вместительнее?

Рис. 21. Результат переливания содержимого высокой банки в широкую

Площадь основания широкой банки в 2 х 2, т. е. в четыре раза больше, чем узкой; высота же ее всего в три раза меньше. Значит, объем широкой банки в 4/3 раза больше, чем узкой. Если содержимое высокой банки перелить в широкую, оно заполнит лишь 3/4 ее объема (рис. 21).

Исполинская папироса

ЗАДАЧА

В витрине табачного треста выставлена огромная папироса, в 15 раз длиннее и в 15 раз толще обыкновенной. Если на набивку одной папиросы нормальных размеров нужно полграмма табаку, то сколько табаку понадобилось, чтобы набить исполинскую папиросу, показанную в витрине?

РЕШЕНИЕ

т. е. свыше 11/2 кг.

Почему пыль и облака плавают в воздухе?

«Потому что они легче воздуха», – вот обычный ответ, который представляется многим до того бесспорным, что не оставляет никаких поводов к сомнению. Но такое объяснение при его подкупающей простоте совершенно ошибочно. Пылинки не только не легче воздуха, но они тяжелее его в сотни и даже тысячи раз.

Что такое «пылинки»? Мельчайшие частицы различных тяжелых тел: осколки камня или стекла, крупинки угля, дерева, металлов, волокна тканей и т. п. Разве все эти материалы легче воздуха? Простая справка в таблице удельных весов убедит вас, что каждый из них либо в несколько раз тяжелее воды, либо легче ее всего в два-три раза. А вода тяжелее воздуха раз в 800; следовательно, пылинки тяжелее его в несколько сот, если не тысяч раз. Теперь очевидна вся несообразность ходячего взгляда на причину плавания пылинок в воздухе.

Какова же истинная причина? Прежде всего, надо заметить, что обычно мы неправильно представляем себе самое явление, рассматривая его как плавание. Плавают – в воздухе (или жидкости) – только такие тела, вес которых не превышает веса равного объема воздуха (или жидкости). Пылинки же превышают этот вес во много раз, поэтому плавать в воздухе они не могут. Они и не плавают, а парят, т. е. медленно опускаются, задерживаемые в своем падении сопротивлением воздуха. Падающая пылинка должна проложить себе путь между частицами воздуха, расталкивая их или увлекая с собой. На то и другое расходуется энергия падения. Расход тем значительнее, чем больше поверхность тела (точнее – площадь поперечного сечения) по сравнению с весом. При падении крупных, массивных тел мы не замечаем замедляющего действия сопротивления воздуха, так как их вес значительно преобладает над противодействующей силой.

Но посмотрим, что происходит при уменьшении тела. Геометрия поможет нам разобраться в этом. Нетрудно сообразить, что с уменьшением объема тела вес уменьшается гораздо больше, чем площадь поперечного сечения: уменьшение веса пропорционально третьей степени линейного сокращения, а ослабление сопротивления пропорционально поверхности, т. е. второй степени линейного уменьшения.

Какое это имеет значение в нашем случае, ясно из следующего примера. Возьмем крокетный шар диаметром в 10 см и крошечный шарик из того же материала диаметром в 1 мм. Отношение их линейных размеров равно 100, потому что 10 см больше одного миллиметра в 100 раз. Маленький шарик легче крупного в 1003 раз, т. е. в миллион раз; сопротивление же, встречаемое им при движении в воздухе, слабее только в 1002 раз, т. е. в десять тысяч раз. Ясно, что маленький шарик должен падать медленнее крупного. Короче говоря, причиной того, что пылинки держатся в воздухе, является их «парусность», обусловленная малыми размерами, а вовсе не то, что они будто бы легче воздуха. Водяная капелька радиусом 0,001 мм падает в воздухе равномерно со скоростью 0,1 мм в секунду; достаточно ничтожного, неуловимого для нас течения воздуха, чтобы помешать такому медленному падению.

Вот почему в комнате, где много ходят, пыли осаждается меньше, чем в нежилых помещениях, и днем меньше, чем ночью, хотя, казалось бы, должно происходить обратное: осаждению мешают возникающие в воздухе вихревые течения, которых обычно почти не бывает в спокойном воздухе мало посещаемых помещений.

Если каменный кубик в 1 см высотой раздробить на кубические пылинки высотой в 0,0001 см, то общая поверхность той же массы камня увеличится в 10 000 раз и во столько же раз возрастет сопротивление воздуха ее движению. Пылинки нередко достигают именно таких размеров, и понятно, что сильно возросшее сопротивление воздуха совершенно меняет картину падения.

По той же причине «плавают» в воздухе облака. Давно отвергнут устарелый взгляд, будто облака состоят из водяных пузырьков, наполненных водяным паром. Облака – скопление огромного множества чрезвычайно мелких, но сплошных водяных капелек. Капельки эти, хотя тяжелее воздуха раз в 800, все же почти не падают; они опускаются с едва заметной скоростью. Сильно замедленное падение объясняется, как и для пылинок, огромной их поверхностью по сравнению с весом.

Самый слабый восходящий поток воздуха способен поэтому не только прекратить крайне медленное падение облаков, поддерживая их на определенном уровне, но и поднять их вверх.

Главная причина, обусловливающая все эти явления, – присутствие воздуха: в пустоте и пылинки и облака (если бы могли существовать) падали бы столь же стремительно, как и тяжелые камни.

Излишне добавлять, что медленное падение человека с парашютом (около 5 м/сек) принадлежит к явлениям подобного же порядка.

Как Пахом покупал землю

Задача Льва Толстого

Эту главу, необычное название которой станет понятным читателю из дальнейшего, начнем отрывком из общеизвестного рассказа Л.H. Толстого «Много ли человеку земли нужно».