Фейнмановские лекции по физике. 7. Физика сплошных сред

Если nsinq_i больше единицы, то k"²_х становится отрицатель­ным, a k"_x — чисто мнимым, скажем ±ik. Однако теперь вы знаете, что это значит! «Прелом­ленная» волна при этом будет иметь вид [см. (33.34)]

т. е. с увеличением х амплитуда волны будет либо экспоненци­ально расти, либо падать, но сейчас, разумеется, нам нужен только отрицательный знак. При этом амплитуда волны справа от границы будет вести себя, как показано на фиг. 33.9.

Фиг. ЗЗ.9. Полное внутреннее отражение.

Обратите внимание, что k₁по порядку величины равно а/с, т. е. l₀ равна длине волны света в пустоте. Когда свет пол­ностью отражается от внутренней поверхности стекло — воз­дух, то в воздухе возникают поля, но они не выходят за пределы расстояний, равных по порядку величины длине волны света.

Теперь нам ясно, как нужно отвечать на такой вопрос: если световая волна в стекле падает на поверхность под достаточно большим углом, то она полностью отражается; если же придви­нуть к поверхности другой кусок стекла (так что «поверхность» фактически исчезает), то свет будет проходить. В какой точно момент происходит этот переход? Ведь наверняка должен суще­ствовать непрерывный переход от полного отражения к полному его отсутствию! Ответ, разумеется, состоит в том, что если про­слойка воздуха настолько мала, что экспоненциальный «хвост» волны в воздухе имеет еще ощутимую величину во втором куске стекла, то он будет «трясти» электроны и порождать новую волну (фиг. 33.10).

Фиг. 33.10. Для очень маленькой щели внутреннее отражение не будет «пол­ным», за щелью появляется прошедшая волна.

Некоторое количество света будет проходить через систему. (Конечно, наше решение неполно; нам следовало бы заново решить все уравнения для случая тонкого слоя воздуха между двумя областями стекла.)

Для обычного света этот эффект прохождения можно наб­людать, только если щель очень мала (порядка длины волны, т. е. 10^{– 5} см), но для 3-сантиметровых волн он демонстрируется очень легко. Для таких волн экспоненциально затухающие поля распространяются на расстояние нескольких сантиметров.

Микроволновая аппаратура, с помощью которой демонстрируют этот эффект, изображена на фиг. 33.11.

Фиг. 33.11. Проникновение волн внутреннего отражения.

Волны из маленького передатчика 3-сантиметровых волн направляются на парафи­новую призму, имеющую сечение в форме равнобедренного пря­моугольного треугольника. Показатель преломления парафина для этих частот равен 1,50, поэтому критический угол будет 41,5°. Таким образом, волны полностью отражаются от поверх­ности, наклоненной под 45°, и принимаются детектором А (фиг.33.11, а). Если к первой призме плотно приложить вторую парафиновую призму (фиг. 33.11, б), то волны проходят прямо сквозь них и регистрируются детектором В. Если же между призмами оставить щель в несколько сантиметров (фиг.33.11, в), то мы получим как отраженную, так и проходящую волны. Поместив детектор В в нескольких сантиметрах от наклоненной под 45° поверхности призмы, можно увидеть и электрическое поле вблизи нее.

Глава 34 МАГНЕТИЗМ ВЕЩЕСТВА

§ 1. Диамагнетизм и парамагнетизм

§ 2. Магнитные моменты и момент количества движения

§ 3. Прецессия атомных магнитиков

§ 4. Диамагнетизм

§ 5. Теорема Лармора

§ 6. В классической физике нет ни диамагнетизма, ни парамarнетизма

§7. Момент количества движения в квантовой механике

§ 8. Магнитная энергия атомов

Повторить: гл. 15 (вып. 6) «Векторный потенциал»

§ 1. Диамагнетизм и парамагнетизм

В этой главе я начну рассказывать о маг­нитных свойствах материалов. Материал, обла­дающий наиболее сильными магнитными свой­ствами, разумеется,— железо. Подобными же магнитными свойствами обладают еще такие элементы, как никель, кобальт и (при доста­точно низких температурах, ниже 16° С) га­долиний и другие редкоземельные металлы, а также некоторые особые сплавы. Такой вид магнетизма называется ферромагнетизмом. Это достаточно сложное и удивительное явление, и ему мы посвятим специальную главу. Но и все обычные вещества тоже имеют некоторые магнитные свойства, хотя и не столь ярко выраженные, а много слабее — в тысячи и мил­лион раз меньше, чем эффекты в ферромагнит­ных материалах. Здесь мы собираемся описать обычный магнетизм, т. е. магнетизм неферро­магнитных веществ.

Этот слабый магнетизм бывает двух сортов. Некоторые материалы притягиваются магнит­ным полем, другие же отталкиваются им. В отличие от электрического эффекта в веще­стве, который всегда приводит к притяжению диэлектриков, магнитный эффект имеет два знака. Наличие этих двух знаков легко про­демонстрировать с помощью сильного электро­магнита, один из полюсных наконечников ко­торого заострен, а другой — плоский (фиг. 34.1).

Фиг. 34.1. Небольшой висмутовый цилиндр сла­бо отталкивается заостренным полюсом; кусочек алюминия будет притягиваться.

Магнитное поле у заостренного полюса намного сильнее, нежели у плоского. Если небольшой кусочек материала, подвешенный на длинной струне, поместить между полюсами такого магнита, то на него, вообще говоря, действует очень слабенькая сила. Действие этой силы можно обнаружить по незначительному смещению подвешенного кусочка материала при повороте магнита. Оказывается, что ферромагнитные материалы сильно притягиваются заостренным полюсом, а все остальные — очень слабо. А есть и такие, которые не притягиваются заостренным полюсом, а слабо отталкиваются.

Этот эффект легче всего наблюдать на маленьком цилиндре из висмута, который выталкивается, из области сильного поля. Вещества, которые отталкиваются, подобно висмуту, называ­ются диамагнетиками. Висмут — один из сильнейших диамагнетиков, но даже и его магнитный эффект очень слаб. Диамаг­нетизм всегда очень слаб. Если между полюсами подвесить ку­сочек алюминия, то на него все же будет действовать слабенькая сила, но направленная в сторону заостренного полюса. Веще­ства, подобные алюминию, называются парамагнетиками. (В таких экспериментах при включении и выключении магнита из-за вихревых токов возникают силы, которые могут дать сильный толчок. Поэтому нужно быть очень внимательным и смотреть только на чистое перемещение после того, как подве­шенный предмет успокоился.)

Сейчас я коротко опишу механизм этих двух эффектов. Прежде всего атомы многих веществ не имеют постоянных магнитных моментов, или, вернее, все магнитные моменты внутри каждого атома уравновешены так, что суммарный маг­нитный момент атома равен нулю. Спиновые и орбитальные мо­менты электронов сбалансированы так, что у каждого данного атома никакого среднего магнитного момента нет. Если при этих обстоятельствах вы включаете магнитное поле, то внутри атома по индукции генерируются слабые дополнительные токи.

В соответствии с законом Ленца эти токи действуют так, чтобы сопротивляться увеличивающемуся магнитному полю. Таким образом, наведенный магнитный момент атомов направлен противоположно магнитному полю. Это и есть механизм диа­магнетизма.

Однако существуют такие вещества, атомы которых все же обладают магнитным моментом, т. е. электронные спины и ор­биты которых имеют ненулевой полный циркулирующий ток. Таким образом, кроме диамагнитного эффекта (а он всегда при­сутствует), существует еще возможность «выстраивания» инди­видуальных атомных моментов в одном направлении. Магнит­ные моменты в этом случае стараются выстроиться по направ­лению магнитного поля (точно так же, как постоянные диполи в диэлектрике выстраиваются в электрическом поле) и наведен­ный магнетизм стремится усилить магнитное поле. Это и есть парамагнитные вещества. Парамагнетизм, вообще говоря, до­вольно слаб, потому что выстраивающие силы относительно малы по сравнению с силами теплового движения, которые ста­раются разрушить упорядочивание. Отсюда также следует, что парамагнетизм обычно чувствителен к температуре. (Исключе­ние составляет парамагнетизм, обусловленный спинами элект­ронов, ответственных за проводимость металлов. Но мы не будем обсуждать здесь это явление.) Для обычного парамагне­тизма эффект тем сильнее, чем ниже температура. При низких температурах атомы выстраиваются в большей степени, по­скольку разупорядочивание вследствие тепловых колебаний (соударений) будет меньше. Но, с другой стороны, диамагнетизм более или менее не зависит от температуры. У любого вещества с выстроенными магнитными моментами есть как диамагнит­ный, так и парамагнитный эффекты, причем парамагнитный эффект обычно доминирует.