Физика пространства - времени

т.е. эквивалентны (8,987554±0,000009)·10^1^3 джоулей

V

V

Это N электронвольт

Это N атомных единиц массы

следовательно, 1 электронвольт эквивалентен

96487,0±1,6

(8,987554±0,000009)·10^1^3

или (1,073562±0,000017)·10 АЕМ (относительная ошибка равна 1,6·10)

V

т.е. 1 АЕМ эквивалентна (0,931478±0,000015)·10^3 Мэв

В этих вычислениях масса ядра трития выступает как вывод, полученный при анализе законов сохранения, сопоставленный и подтверждённый методами масс-спектроскопии. Этот пример подтверждения физики пространства-времени впечатляет, и после него невозможно уже сомневаться в том, что энергия массы покоя способна превращаться в кинетическую энергию.

Тем не менее всё ещё может быть непонятным, как это такой простой принцип смог породить столь сложное равенство, как (99), которое мы применили для вывода массы ядра трития. Почему мы не взяли просто определённые спектрометрическим путём массы реагентов, такие же массы продуктов реакции и не сравнили их с балансом кинетической энергии при этом превращении? Что могло бы быть проще этого?!

Реагенты:

H^2

2.0141019

АЕМ

H^2

2.0141019

АЕМ

Сумма:

4,0282038

АЕМ

Продукты реакции:

H^1

1,0078252

АЕМ

H^3

3,0160494

АЕМ

Сумма:

4,0238746

АЕМ

Разность:

0,0043292

АЕМ

Энергетический эквивалент:

4,0322546

Мэв

Трудность возникает лишь на следующем этапе, когда требуется определить из наблюдений полный выход кинетической энергии. Кинетическая энергия дейтрона, находившегося до реакции в движении, известна и равна 1,808 Мэв, тогда как кинетическая энергия протона после реакции равна 3,467 Мэв.

Однако при этом затруднительно измерять кинетическую энергию получающегося ядра трития, и эта энергия не измерялась. Но если неизвестна кинетическая энергия одного из продуктов реакции, то это значит, что не проводилось непосредственного измерения полного выхода кинетической энергии. Как же можно тогда сопоставить выход энергии при реакции с изменением масс покоя реагентов? Сводится ли на самом деле такое сравнение к какому-то непосредственному сопоставлению двух энергий? — Нет.

Измеряются кинетические энергии не всех частиц. Простое сравнение энергий невозможно

Можно составить ложное представление о происходящих явлениях, если думать, что они исчерпываются энергетическими переходами. При геодезической съёмке возможна столь же ошибочная концепция. Так, земельный план является многоугольником хитрой формы, наложенным на поверхность, которая не является плоской. Требуется найти длину прямолинейной границы A, а землемер измерил лишь разность координат по линии север — юг для A и B. Если его воображение неспособно на большее, то он встанет в тупик! Подобным же образом безнадёжно определять массу ядра трития из приведённых выше данных для дейтрон-дейтронной реакции, основываясь лишь на энергиях. Необходимо учесть также баланс импульсов.

Определение массы ядра трития аналогично определению длины наклонной стороны многоугольника

Рис. 93. Определение массы ядра трития с помощью законов сохранения, рассматриваемое как геометрическая задача. Учтите: точки O, B, C лежат в плоскости чертежа; точка A лежит выше плоскости чертежа (y-компонента импульса).

Массу ядра трития находят, пользуясь законами сохранения, подобно тому как землемер находит длину стороны многоугольника из ряда измерений на этом многоугольнике, пользуясь эвклидовой геометрией (рис. 93). Между этими двумя случаями имеется лишь одно существенное различие — в физике необходимо исходить из лоренцевой геометрии. Поэтому мы получим

(

m

)

^2

=

(

E

– компонента

AB

)

^2

–

(

p

– компонента

AB

)

^2

.

Энергетическая и импульсная компоненты стороны AB в этой формуле определяются по энергетическим и импульсным компонентам других трёх сторон многоугольника, т.е. по данным о других трёх частицах. Как найти значения E и p для одной из этих частиц, например для налетающего дейтрона? Ответ: с помощью процедуры, изображённой на рис. 94 и не похожей на обычно используемую при съёмках земельных планов! Предположим, что от землемера требовалось бы использовать метод, аналогичный применённому в опыте с реакцией H^2+H^2->H^1+H^3. Сделать это он мог бы, лишь воспользовавшись следующей необычной процедурой для нахождения компонент граничной прямой CB в направлениях север — юг и восток — запад (см. рис. 94, переводя его с языка физики частиц на язык геодезии!): 1) Измерение длины прямой CB. 2) и 3) Измерение компоненты этого отрезка в направлении север — юг. 4) Использование теоремы Пифагора для нахождения компоненты отрезка CB в направлении восток — запад.

Рис. 94. Экспериментальное определение энергии и импульса как компонент 4-вектора энергии-импульса в опыте по соударению дейтронов, H^2+H^2->H^1+H^3. (Обозначение концов вектора через B и C — использование тех же обозначений, что и на рис. 93).

а — масса покоя (определённая с помощью масс-спектрометра);

б — кинетическая энергия (определяемая разностью потенциалов, через которую пропущены бомбардирующие дейтроны);

в — сумма энергии покоя и кинетической энергии (из соотношения E=m+T);

г — импульс (из соотношения p^2=E^2-m^2).

Теперь мы разобрали, как определяются компоненты векторов энергии-импульса дейтрона-мишени (на рис. 93 отрезок OC), налетающего дейтрона (CB) и выбитого протона (OA). Компоненты неизвестной четвёртой стороны многоугольника (отрезок AB, соответствующий ядру трития) могут быть тогда найдены путём простого комбинирования трёх других известных 4-векторов — вычисления, начинающегося магической формулой «применим законы сохранения импульса и энергии»:

p

^k

=

p

^k

+

p

^k

–

p

^k

(k=x,y,z,t)

.

Индексом «нуль» обозначен первоначально покоившийся дейтрон. «Длина» искомой четвёртой стороны многоугольника сразу же даёт требуемую массу

(m)^2

=

(

p

^t

)^2

–

(

p

^x

)^2

–

(

p

^y

)^2

–

(

p

^z

)^2

.

Использование законов сохранения всегда связано с многоугольником, построенным из 4-векторов

Проделанный анализ показывает, что определение массы ядра трития, исходя из реакции H^2+H^2->H^1+H^3, имеет в высшей степени геометрический характер. Этим примером иллюстрируется общий принцип: используя законы сохранения энергии и импульса, мы всегда говорим о многоугольнике, построенном в пространстве-времени из 4-векторов. Если не считать различия между геометриями Лоренца и Эвклида, расчёты здесь не отличаются от проводимых в геодезии, тригонометрии или любых других исследованиях треугольников и многоугольников. Из этого сравнения физики элементарных частиц и геодезии, как ни из какого иного подхода, следует полный охват ситуаций, с которыми можно столкнуться при анализе экспериментов. Нет ни одной задачи из области столкновений частиц, реакций между ними и процессов их превращений, которая не имела бы своего аналога в элементарной геометрии. В табл. 12 подобраны и обсуждены некоторые примеры таких задач и их соответствующих аналогов.