Физика пространства - времени

Таблица 12.

Нахождение массы, энергии или другой физической величины с помощью законов сохранения аналогично нахождению длины одной из сторон многоугольника, угла или другой геометрической величины с помощью теорем эвклидовой геометрии

Физика частицАналог в геометрии Эвклидапроцессзадача A (быстрая) + B (мишень) -> C (наблюдаемая) + D (ненаблюдаемая)

Известны: m_A, m_B, m_C

Измеряются: E_A, E_C и направление p_C относительно p_A

Вычисляются: неизвестная масса m_D

Даны (для неправильного четырехугольника, стороны которого не компланарны): длины трёх сторон, компоненты этих трёх сторон в направлении север — юг и угол между двумя из этих сторон с точки зрения наблюдателя, который смотрит вдоль третьей стороны

Найти: длину четвёртой стороны

Фотон (с импульсом p)+ Электрон (покоящийся) -> Электрон (движущийся) + Фотон (с импульсом p)

Даны: масса покоя электрона, начальный импульс (или энергия, E=p) фотона и направление вылета конечного фотона

Вычислить: импульс (или энергию E=p) этого фотона («эффект Комптона», см. упражнение 70)

Даны (для неправильного четырехугольника, стороны которого не компланарны): длины всех четырёх сторон, компоненты двух сторон в направлении север — юг (аналог «энергии фотона и электрона до столкновения»!) и угол между двумя из сторон («фотон до и после рассеяния») с точки зрения наблюдателя, смотрящего вдоль третьей стороны («электрон-мишень»)

Найти: компоненту одной неизвестной стороны в направлении восток — запад

Pu^2^3 (покоящийся) -> Ba^1+Sr (спонтанный распад ядра плутония на два фрагмента)

Измеряются: скорости тяжёлого и лёгкого фрагментов в опытах по времени полёта, а также масса Pu^2^3 с помощью масс-спектрометра

Найти: массы покоя обоих фрагментов

Даны: большая сторона треугольника («масса покоя плутония») и два прилежащих угла («параметры скорости , связанные со скоростью по формуле (=th »)

Найти: две другие стороны

Тот же процесс, что в предыдущем примере

Даны: данные измерений предыдущего примера

Найти: кинетическую энергию, высвободившуюся при распаде

Даны: данные предыдущего примера

Найти: разность между большей стороной и суммой двух других сторон треугольника

( (покоящийся мю-мезон) -> e (быстрый электрон) + (нейтрино; скорость света)

(Мю-мезон спонтанно распадается за ~10 сек)

Известны: масса покоя электрона

Измеряются: кинетическая энергия электрона, порождённого при этом превращении

Найти: массу покоя мю-мезона

Известны: две меньшие стороны треугольника («масса покоя электрона m и масса покоя нейтрино 0») и один угол («параметр скорости электрона, найденный по его энергии, E=m ch »)

Найти: большую сторону треугольника

Здесь так же невозможно дать рецепты для анализа всех типов столкновений и превращений, которые могут иметь место в физике и происходят на самом деле, как было бы нелепо пытаться в кратком учебнике по основам эвклидовой геометрии перечислить и решить всё множество задач, которые могут быть поставлены там. Сущность типичной задачи можно сформулировать, обобщая аналогии табл. 12. Пусть даны такие-то и такие-то стороны многоугольника, а также такие-то и такие-то проекции их на направления север — юг, восток — запад и верх — низ, а также такие-то и такие-то углы. Требуется определить такие-то и такие-то длины («массы покоя»), проекции («энергии или импульсы») или углы («скорости относительно других частиц или относительно лаборатории»). Углубляться в разнообразные вычисления, необходимые для решения таких задач,— вовсе не значит прояснить основные идеи. В физике частиц эти «идеи» сводятся в конце концов к двум очень простым свойствам геометрии пространства-времени: 1) векторная сумма 4-векторов энергии-импульса всех участвующих в реакции частиц равна нулю (если брать 4-векторы продуктов реакции с обратным знаком) и 2) инвариантная абсолютная величина каждого 4-вектора равна массе покоя соответствующей частицы.

Применение законов сохранения к исследованию столкновений и превращений.

Известные и неизвестные величины

Применение этих идей регулируется стандартными правилами алгебры. 1) Чтобы найти n различных неизвестных, нужно иметь n независимых уравнений, в которых все прочие величины известны. 2) Если мы располагаем лишь n-r независимыми уравнениями, то r неизвестных величин останутся неопределенными. (Примером служит столкновение дейтрона заданной энергии с покоящимся дейтроном, приводящее к образованию ядра трития и протона. Если бы даже были заданы массы покоя всех четырех частиц, было бы всё равно невозможно предсказать исход этой реакции. Причина проста: протон может вылететь в любом из бесчисленного множества направлений, в каком ему заблагорассудится. В этой задаче угол вылета протона является неопределенным. Если задать этот угол как одно из условий задачи (в нашем примере = 90°), то можно вычислить энергию. Наоборот, задавая энергию, можно предсказать величину угла вылета протона). 3) Если мы имеем n+s независимых уравнений для нахождения s неизвестных, то нам достаточно для этого ограничиться первыми n уравнениями. Остальные s уравнений будут служить для проверки точности измерений или выполнения физических законов. Используя эти принципы, часто берут в качестве основных величин значения компонент E, p ^x, p ^y и p ^z различных частиц как для удобства их учета, так и ради систематического контроля числа известных и неизвестных величин.

Примером подсчета числа известных и неизвестных служит реакция: (Дейтрон) + (Дейтрон) (Протон) + (Ядро трития), используемая для нахождения массы ядра трития. Этот пример проанализирован в табл. 13.

Таблица 13.

Учёт известных и неизвестных величин, H^2+H^2->H^1+H^3 характеризующих реакцию

Комментарий.

Как и в тексте, здесь принято, что отсутствуют масс-спектрографические данные о массе H^3 в тот момент, когда эта масса определяется из баланса импульса и энергии в данной реакции. В таблице измеряемые величины обозначены через «ДА», те же, которые не измерены,— через «НЕТ».

Каждая из четырёх частиц характеризуется пятью символами (четыре компоненты энергии-импульса и масса покоя), так что в целом мы имеем 20 величин. Из них известны 10 (помеченные в таблице через «ДА») и 10 неизвестны. Для определения этих десяти неизвестных мы имеем ровно десять уравнений. Поэтому не удивительно, что информацию, содержащуюся в этих 10 уравнениях, можно скомбинировать таким образом, что получается одно уравнение (99), выражающее искомую массу ядра трития через измеряемые величины.

E=p ^t p ^x p ^y p ^z Инвариантная абсолютная величина 4-вектора

Реагенты (все компоненты 4-вектора энергии-импульса проставить в таблице с положительным знаком) H^2 (мишень) НЕТ (измеряется m, а не не посредственно E) ДА (нуль!) ДА (нуль) ДА (нуль)

m - ДА, ур. (100) (спектрометр) H^2 (быстрый) НЕТ (измеряется KE, см. ниже) НЕТ ДА (нуль) ДА (нуль)

m*=m - ДА (спектрометр)

Продукты реакции (все компоненты проставить в таблице с обратным знаком) H^1 (измерено) НЕТ (измеряется KE, см. ниже) ДА (нуль) НЕТ ДА (нуль)