Физика пространства - времени

m - ДА, ур. (101) (спектрометр) H^3 (не измерено) НЕТ НЕТ НЕТ НЕТ

m - «НЕТ»,ур. (105) (требуется найти)

Сумма, дающая изменение полного 4-вектора энергии-импульса системы, должна быть нулю, чтобы 4-векторы образовали замкнутый четырехугольник («закон сохранения») 0 ур. (94) 0 ур. (95) 0 ур. (96) 0 ур. (97) ПОЛУЧАЮТСЯ ЧЕТЫРЕ УРАВНЕНИЯ

Дополнительная информация. ПОЛУЧАЕТСЯ ЕЩЁ ШЕСТЬ УРАВНЕНИЙ:

E*-m*=1,808 Мэв (кинетическая энергия налетающего дейтрона), уравнение (102).

E-m=0 (кинетическая энергия дейтрона-мишени, принимаемого покоящимся).

E-m=3,467 Мэв (кинетическая энергия полученного протона), уравнение (103).

E^2-p^2=m^2 (4-вектор энергии-импульса полученного ядра трития), уравнение (98).

E^2-p^2=m^2 (4-вектор энергии-импульса энергии-импульса полученного протона).

(E*)^2 - (p*)^2 = (m*)^2 = m^2 (4-вектор энергии-импульса налетающего дейтрона).

«Масса покоя может быть превращена в энергию, а энергия может быть превращена в массу покоя»,— так можно не совсем точно подытожить некоторые следствия двух фундаментальных и уже строгих принципов: 1) полный 4-вектор энергии-импульса системы не изменяется в ходе реакции и 2) инвариантная абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса любой данной частицы равна массе покоя этой частицы. Какую разумную информацию о физических законах можно извлечь из этих основных принципов? К каким затруднениям приводит иногда использование слишком нестрогой формулировки «принципа эквивалентности массы и энергии»? Некоторые ответы на эти вопросы даны в табл. 14.

Таблица 14.

Плюсы и минусы понятия массы

Одинакова ли величина массы покоя во всех инерциальных системах отсчёта?

Да. В одной системе отсчёта она выражается через энергию E и импульс p как m^2=E^2-p^2, а в другой системе — как m^2=(E')^2-(p')^2. Поэтому масса покоя является инвариантом

Одинакова ли величина энергии во всех инерциальных системах отсчёта?

Нет. Энергия выражается как E=m^2+p^2 либо как E=m ch =m/1-^2, либо как E= (Масса покоя) + (Кинетическая энергия) = m+T, и её величина зависит от выбора системы отсчёта, в которой рассматривается частица (или система частиц). Эта величина минимальна в той системе отсчёта, где импульс частицы (системы частиц) равен нулю (в случае системы частиц равен нулю полный импульс). Лишь в этой системе отсчёта энергия равна массе покоя

Равна ли нулю энергия объекта с нулевой массой покоя? (Фотон: квант света, рентгеновские лучи, гамма-излучение).

Нет. Энергия равна тогда E=0^2+p^2=p (в обычных единицах E_обычн=cp_обычн). Формально можно сказать иначе, что вся энергия представлена в виде кинетической энергии (в этом специальном случае нулевой массы покоя T=p и вообще отсутствует форма энергии покоя. Итак, E=(Масса покоя)+(Кинетическая энергия)=0+T=T=p (лишь в случае нулевой массы покоя!)

Означает ли инвариантность массы покоя, что эта масса не может изменяться при столкновениях?

Нет. Масса покоя часто изменяется при неупругих соударениях. Пример 1: столкновение двух пластилиновых шаров — нагревание и увеличение вследствие этого массы после столкновения. Пример 2: столкновение двух электронов (e) достаточной энергии порождает новую пару, состоящую из одного обычного электрона и одного положительного электрона (позитрона) (e): e (быстрый) + e (покоящийся) -> e + 3e

Как величина может быть инвариантной и тем не менее изменяться в результате столкновения?

Инвариантность означает «неизменность величины, определяемой в различных инерциальных системах отсчёта», а не «неизменность при столкновениях или при воздействии внешних сил»

Изменяется ли масса покоя при всяком неупругом столкновении?

Нет. Пример: в столкновении e (быстрый) + e (покоящийся) ->– > 2

Электроны с

умеренной

скоростью

+ +

Электромагнитная энергия,

или фотоны, порождённые

в процессе столкновения

массы покоя электронов остались после столкновения такими же, какими они были до этого

Изменяется ли когда-нибудь масса покоя при упругих столкновениях?

Нет — по определению упругого столкновения! Пример: e (быстрый) + e (покоящийся) ->– > 2

Электроны с

умеренной

скоростью

+ +

Никакого излучения

Дана система, состоящая из нескольких (n) свободно движущихся частиц. Равна ли масса покоя такой системы сумме масс покоя отдельных входящих в неё частиц? Пример: ящик с нагретым газом.

Нет. Масса покоя M системы превышает сумму масс покоя частиц, если только все частицы по чистой случайности не движутся с одной и той же скоростью в одну сторону. Аддитивной является не масса покоя, а энергия и импульс: E_{системы} =

n

i=1 = E_i , p_{системы}^x =

n

i=1 = (p^x)_i .

На основании этих сумм может быть вычислена и масса покоя системы: M^2 = (E_сис)^2 - (p_сис^x)^2 - (p_сис^y)^2 - (p_сис^z)^2 .

Упрощается ли это соотношение, когда полный импульс системы равен нулю?

Пример 1. Ящик с нагретым газом покоится в лаборатории

Пример 2. Любая система свободно движущихся частиц, рассматриваемая в инерциальной системе отсчёта, выбранной таким образом, чтобы полный импульс оказался равным нулю

Да. В этом случае масса покоя системы выражается в виде суммы энергий отдельных частиц: M = E_{системы} =

n

i=1 E_i .

Более того, энергия каждой частицы всегда может быть выражена как сумма энергии покоя и кинетической энергии: E_i = M_i + T_i , i=1, 2, …, n .

Итак, масса покоя системы превосходит сумму масс покоя входящих в неё отдельных частиц на величину, равную полной кинетической энергии всех этих частиц (взятую в системе отсчёта, где полный импульс равен нулю!): M =

n

i=1 m_i +