Физика пространства - времени
Шрифт:
44. Аберрация света звёзд
Ориентируем ось x в направлении относительного движения. В покоящейся по отношению к Солнцу лабораторной системе отсчёта свет, приходящий от далёких звёзд B и D, будет иметь компоненты скорости y=±1 и x=0. В системе отсчёта ракеты (Земли) скорость распространения этого света также равна единице, но теперь x-компонента его скорости будет равна -r, т.е. относительной скорости движения двух рассматриваемых систем отсчёта мимо друг друга. Синус угла равняется x-компоненте скорости, разделённой на абсолютную величину скорости:
sin
=
r
1
=
r
.
Этот
45. Опыт Физо
Закон сложения скоростей (24) даёт
=(
'
+
r
)(
1
+
'
r
)^1
.
При малых r это выражение можно разложить по формуле бинома Ньютона, ограничиваясь лишь членами первой степени по r:
(
1
+
'
r
)^1
1
–
'
r
.
Используя это разложение в предыдущей формуле и вновь отбрасывая в окончательном результате члены, в которых r возводится в степень выше первой, получим требуемый ответ — формулу (62).
46. Черенковское излучение
Формула (63) непосредственно следует из построения на рис. 62. Чтобы испускать черенковское излучение в некоторой среде, частица должна в ней двигаться по крайней мере не медленнее, чем распространяется световой импульс в этой среде. Это видно из формулы (63): косинус угла никак не может быть больше единицы. Поэтому в люсите частица, для того чтобы давать черенковское излучение, должна двигаться по крайней мере со скоростью, равной 2/3 скорости света в пустоте. С другой стороны, угол в данном веществе будет максимален, когда его косинус имеет наименьшее значение, т.е. при наибольшем значении скорости частиц . Ясно, что не может превышать единицу, так что в люсите величина косинуса , равная 2/(3) всегда больше или равна 2/3. Соответствующий этому максимальный угол составляет 0,841 рад, или 48°,2.
47. Искривление лучей света звёзд Солнцем
Путь, равный диаметру Солнца, световой сигнал проходит за время, равное 1,4·10 м, или 4,7 сек; это и есть «эффективное время падения» светового луча, проходящего вплотную к поверхности Солнца. Полная скорость падения равна этому времени, умноженному на ускорение силы тяжести у поверхности Солнца (275 м/сек^2), так что составляет приблизительно 1300 м/сек, или 4,3·10 м пути за 1 м светового времени. Угол отклонения луча, если он малый, можно приблизительно определить как отношение полученной скорости падения к полной скорости света, т.е. к единице. Итак, мы предсказали, что угол, на который отклоняется световой луч, равен 4,3·10 рад. Общая теория относительности предсказывает вдвое больший эффект, что хорошо согласуется с данными наблюдений, приведёнными в конце упражнения.
48. Геометрическое истолкование
Упражнение построено так, что каждый шаг рассуждения мал, и читатель постепенно подводится к решению; поэтому едва ли было бы целесообразно давать здесь более детальный анализ. Но в последней части упражнения [часть к)] полезно отметить, что степень рассинхронизированности часов лабораторной системы отсчёта и часов системы ракеты определяется величиной sh r [см. формулу (46)], которая меняет свой знак при изменении знака относительной скорости (а тем самым и параметра относительной скорости). Напротив, степень замедления
времени определяется величиной sh r [см. формулу (44)], не меняющей знака при изменении знака скорости.49. Парадокс часов. II — подробный пример
Решение дано в тексте.
50. Сокращение или поворот?
а) Свет, который приходит в наш глаз в данный момент, происходит от двух событий, по-разному удалённых от глаза. Поэтому события должны были произойти в разные моменты времени, и это — главное. В данном случае свет должен был выйти из точки E на 1 м времени раньше, чем из точки G, чтобы оба луча одновременно достигли наблюдателя. За этот срок куб, покоящийся в системе отсчёта ракеты, пройдёт относительно наблюдателя путь x, равный произведению на 1 м.
б) Интересно, что, наблюдая в этих условиях маленькие объекты одним глазом, можно истолковать увиденное как поворот пролетающего мимо объекта. Так, например, если бы куб был повёрнут, как на рис. 74, можно было бы видеть часть его боковой стороны и укороченную нижнюю, т.е. получился бы тот же эффект, который в предыдущем случае теория относительности объясняла соответственно конечностью скорости распространения света и лоренцевым сокращением. Из рисунка видно, что угол такого кажущегося поворота даётся выражением
sin
=
.
В пределе при ->0 угол кажущегося поворота также стремится к нулю, и получается результат наблюдения, следующий из теории Ньютона. В пределе при ->1 объект представляется повернувшимся на 90° — вам кажется, что он летит, повернувшись к вам своей боковой стороной!
в) Ответы разным наблюдателям:
1) Наблюдателю в системе отсчёта ракеты: «Когда объект покоится в данной системе отсчёта, метод, с помощью которого вы его наблюдаете, не играет роли, так как разное время распространения света от разных частей объекта не приводит к искажению наблюдаемой картины».
2) Наблюдателю, использующему часовую сетку лабораторной системы: «Ваша система часов позволяет вам определять, в какое время происходят далёкие друг от друга события, и корректно фиксировать их одновременность. Однако эта точная бухгалтерия всё же не даёт вам исключительных прав решать, что же произошло «на самом деле», и навешивать ярлык «невсамделишного» на результаты, полученные наблюдателем в системе отсчёта ракеты или сильно удалённым зрителем, проводящим визуальные наблюдения».
3) Зрителю, визуально проводящему наблюдения в лабораторной системе отсчёта: «Если вы понимаете, к чему приводит задержка во времени прихода сигналов от разных точек объекта, то вам должно быть ясно, что зрительное впечатление поворота объекта никак не противоречит результатам наблюдений, проведённых любым из ваших коллег».
Выражение «на самом деле» здесь не может иметь единого значения, независимого от системы отсчёта наблюдателя и от его измерительной методики. Все методы измерения «правильные», но одни оказываются полезнее других, так как дают основу для интуиции и позволяют предсказать результаты того или иного конкретного опыта.
51. Парадокс часов. III
Из этого упражнения уже чуть было не получился «подробный пример»!
а) Если бы была правильной ньютонова механика, то, подвергаясь в течение 10 лет ускорению 1g, вы приобрели бы в конце концов скорость, равную
v
=
at
=
gt
(10
м
/
сек
^2)
(10·3·10
сек
)
=
=
3·10
м
/
сек
,
т.е. вдесятеро превышающую скорость света! Альтернатива этому противоречащему физическим законам выводу дана в тексте упражнения.
б) Решение дано в тексте.