Физика пространства - времени
Шрифт:
2
mc^2
=
1
2
(0,511
Мэв
)
1
4
Мэв
(по Ньютону)
,
и эта энергия была бы достигнута на дистанции
1/4 Мэв
13 Мэв/м
=
1
52
м
2
см
!
б) Согласно
1-
m^2
2E^2
,
если
1
.
Здесь величины m и E выражены в одних и тех же единицах. Так как нас интересует их отношение, то выбор единиц (если они одинаковы для обеих величин!) не играет роли. Тогда, используя единицы Мэв, получим
1-
(1/2 Мэв)^2
2·(4·10 Мэв)^2
1
128
·
10
<
10^1
.
Скорость этих электронов отличается от скорости света менее чем на десятимиллиардную часть последней. При состязании на скорость полёта между такими электронами и световой вспышкой на дистанции 1000 км=10 мм свет опередит электроны всего лишь на
(1-) 10
мм
<
10^1·10
мм
=
0,1
мм
.
в) Множитель, характеризующий лоренцево сокращение, равен при этом
1
ch
=
m
E
=
0,5 Мэв
40·10^3 Мэв
=
1,2·10
,
так что сократившаяся длина «3000-метровой» трубы при измерении в системе отсчёта ракеты составляет всего
(3·10^3
м
)·1,2·10
4·10^2
м
=
4
см
.
56. Космические лучи
а) Коэффициент, характеризующий замедление времени, определяется формулой (44) из упражнения 10, так что
t'
=
t
ch r
=
t
m
E
=
t
·
10 эв
10^2 эв
,
так что для интервала времени, равного
t
(10
лет
)
(3·10
сек
/
год
)
,
найдём
t'
=
10·3·10·10^1^1
сек
=
30
сек
.
Пока
за свои 30 сек космический путешественник успевает пересечь Галактику, на Земле проходит сто тысячелетий!б) Коэффициент, характеризующий лоренцево сокращение Галактики, определяется по формуле (38) из упражнения 9 и равен
10 св. лет
10^1 м
=
(10 лет)(3·10 сек/год)(3·10 м/сек)
10^1 м
=
=
9·10^2 м
10^1 м
10^3
=
ch
r
=
m
E
.
Чтобы протон приобрёл необходимую скорость, ему необходимо придать энергию, равную в единицах массы
T
=
E
–
m
=
10^3m
–
m
10^3m
10^3m
·
10^3·10^2
кг
10
кг
,
иначе говоря, потребуется превратить в энергию около одного миллиона тонн массы, чтобы разогнать этот протон!
57. Границы ньютоновской механики
а) Ответ также указан в конце книги!
б) Согласно формуле без номера, находящейся на стр. 155 между формулами (81) и (82), из разложения бинома Ньютона следует разложение по степеням и для релятивистской энергии:
E
=
m
+
m
^2
2
+
3
8
m
+
…,
откуда
T
=
E
–
m
=
m
^2
2
+
3
8
m
+
…
.
Здесь первый член справа — обычное ньютоновское выражение для кинетической энергии. Сравнивая с ним следующий член, найдём, что поправка порядка 10^2 к ньютоновской механике, рассматриваемая в этом упражнении, будет иметь место при
m^2
+
3
m
–
m^2
2
8
2
=
10^2
,
m^2/2
т.е. когда
^2
=
4
3
·
10^2
.
Это и есть граница ньютоновской механики; сравните её с другими «границами», найденными в упражнениях 39 и 40 гл. 1. При такой скорости отношение кинетической энергии к энергии покоя равно
m^2
2
·
m^1
=
^2
2
=
2
3
·
10^2
.
В случае протона его кинетическая энергия, соответствующая границе применимости ньютоновской механики, равна