Физика пространства - времени
Шрифт:
s
=
1
2
(g+
g)
t^2
и
s
=
1
2
g
t^2
.
Их разность составляет
s
–
s
=
s
=
1
2
g
·
t^2
.
Разделив левую и правую стороны этого равенства на соответствующие стороны уравнения движения шара из меди, найдём
s
s
=
g
g
.
Измерения Галилея дали
g
g
=
7·10^2/46
10^3
.
Таково наибольшее значение относительного различия ускорения силы тяжести для разных объектов, не противоречащее наблюдениям Галилея. Примем теперь это отношение равным наибольшей величине, не противоречащей новейшему эксперименту Дикке:
g
g
<=
3·10^1^1
(по Роллу, Кроткову и Дикке).
Тогда при падении с той же высоты 46 м один шар опередил бы другой не более чем на отрезок
s
=
s
g
g
=
46·3·10^1^1
м
=
1,5·10
м
,
что примерно в десять раз меньше характерных размеров атома. Если бы мы потребовали, чтобы разность s равнялась целому миллиметру, т.е. 10^3 м, то шары пришлось бы сбросить в постоянном гравитационном поле с высоты s равной
s
=
s
g/g
=
10^3
3·10^1^1
=
1
3
·
10
м
,
что составляет около одной десятой расстояния от Земли до Луны (3,8·10 м). Излишне говорить, что гравитационное поле Земли не постоянно (не однородно) на таком протяжении.
б) Условия равновесия состоят в равенстве нулю как результирующей горизонтальной компоненты силы, так и её результирующей вертикальной компоненты. Из рис. 50 и 51 видно, что эти условия выполняются, если
T sin
=
mg
s
,
T cos
=
mg
.
Взяв отношения соответствующих сторон этих равенств, получим
tg
gs
g
,
откуда
g
s
g
.
в) Подставляя значения постоянных, данные в конце этой книги, и взяв в качестве M массу Солнца, найдём
g
s
=
GM
R^2
=
5,94·10^3
м
/
сек
^2
.
г) Подставляя значения постоянных, найдём
v^2
R^2
=
5,94·10^3
м
/
сек
^2
.
В ускоренной системе отсчёта, связанной с Землёй, это «центробежное ускорение», увлекающее предметы от Солнца, уравновешивается центростремительным ускорением силы тяжести, величина которого вычислена в части в). Полная величина ускорения, наблюдаемая в ускоренной системе отсчёта Земли, равна нулю.
д) Формула (55) непосредственно следует из определения
закручивающего момента и из ситуации, изображённой на рис. 52. Подставим gs=6·10^3 м/сек^2 [см. часть в) этого упражнения] и получим величину полного закручивающего момента со стороны гравитационного поля Солнца:Закручивающий
момент
=
(0,03
кг
)
·
(6·10^3
м
/
сек
^2)
x
x
(3·10^1^1)
·
(0,03
м
)
=
1,6·10^1
кг
·
м
^2
/
сек
^2
.
Если поместить на конец метрового стержня одну бактерию (с массой около 10^1 кг), то это даст закручивающий момент, примерно равный
(10
кг
)
(10
м
/
сек
^2)
(1/2
м
)
5·10^1
кг
·
м
/
сек
^2
,
что почти в тридцать раз превышает самое большое значение закручивающего момента, какое только может дать притяжение Солнца в крутильных весах Дикке!
е) Ответ очевиден из рис. 52.
ж) Приравняйте k закручивающему моменту, данному уравнением (55), и вы получите искомый результат.
з) полн=1,6·10 рад.
36. Долой теорию относительности!
а) См., что получено в упражнении 10 относительно замедления хода часов.
б) См. упражнение 9 (Лоренцево сокращение — подробный пример).
в) Один из основных выводов частной теории относительности состоит в том, что пространственные координаты событий неодинаковы в системе отсчёта ракеты и в лабораторной системе отсчёта, а также что промежуток времени между событиями может быть различен с точки зрения двух инерциальных систем, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. То, что теория отражает эти факты, существующие в природе, совсем даже не плохо. Просто так устроен наш мир! Если нам требуется привязать наблюдательные данные к конкретной системе отсчёта, то теория относительности даёт возможность найти значения координат в этой системе, если уже известны их значения в какой-то другой системе отсчёта. Теория относительности указывает, как связаны между собой значения скоростей одних и тех же частиц с точки зрения различных взаимно перекрывающихся систем отсчёта. Подводя итог, можно перечислить заслуги теории относительности:
1) Она вскрывает тот факт, что сами по себе отдельно взятые пространственные и временная координаты зависят от такого чисто случайного обстоятельства, как выбор системы отсчёта.
2) Она указывает, как связать значения координат, скоростей, ускорений и сил, наблюдаемые в одной системе отсчёта, с соответствующими значениями этих же величин, наблюдаемыми в другой инерциальной системе отсчёта, перекрывающейся с предыдущей.
3) Мы обязаны ей языком инвариантов —«универсальным языком», на котором взаимосвязь между событиями может быть описана независимо от их пространственных и временных координат одинаково для любой системы отсчёта. Дальнейшие подробности об этом см. в части е) этого упражнения.