Логике научного исследования

дится никаких оснований, кроме эстетических и практических, ни для предпочтения этой конкретной

иерархии степеней простоты любой другой возможной иерархии, ни для убеждения в том, что «про-

стые» законы имеют какие-то преимущества по сравнению с менее простыми законами5. Шлик и

Фейгль6 ссылаются в этой связи на неопубликованную работу Нэткина, который, согласно сообще-

нию Шлика, предполагает считать одну кривую проще другой, если усредненная кривизна первой

кривой меньше усредненной кривизны второй, или, согласно описанию Фейгля, если она меньше, чем вторая кривая, отклоняется от прямой (эти описания неэквивалентны). Это определение, на пер-

вый взгляд, довольно хорошо согласуется с нашей интуицией, однако в нем упускается из виду самое

важное. Согласно такому определению, к примеру, некоторые (асимптотические) отрезки гиперболы

значительно проще круга, и т.п. Впрочем, я не думаю, чтобы этот вопрос можно было бы действи-

тельно разрешить при помощи

3Feigl Н.Theorie und Erfahrung in der Physik. Karlsruhe, G. Braun, 1929, S. 25.

4 Wittgenstein L.Tractates Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн

30

Л.Логико-философский трактат. М., ИЛ, 1958, утверждение 6.363].

5Замечание Витгенштейна о простоте логики (Wittgenstein L.Tractatus Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн Л.Логико-философский трактат. М., ИЛ, 1958, утверждение 5.4541], которое

устанавливает «стандарт простоты», не дает никакого ключа к решению нашей проблемы. Рейхенбаховский «принцип про-

стейшей кривой» (Reichenbach H.Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung // Mathematische Zeitschrift, 1932, Bd. 34, H. 4, S.

616) основывается на его Аксиоме Индукции (которая, по моему мнению, несостоятельна и приносит мало пользы).

6 См. упомянутые в этом разделе их работы.

128

таких «хитроумных изобретений» (как называет их Шлик). К тому же все равно остается загадкой, почему мы должны отдавать предпочтение простоте, которая определена столь специфическим спо-

собом.

Вейль рассматривает и отвергает очень интересную попытку обоснования понятия простоты с по-

мощью понятия вероятности: «Предположим, например, что двадцать пар значений \х, у)одной

функции у= f(x)при нанесении на миллиметровую бумагу располагаются (в пределах ожидаемой

точности) на прямой линии. В таком случае напрашивается предположение о том, что здесь мы име-

ем дело с точным законом природы и что улинейно зависит от х.Это предположение обусловлено

простотойпрямой линии или, иначе говоря, тем, что расположение двадцати пар произвольно взя-

тых значений очень близко к прямой линии было бы крайне невероятным,если рассматриваемый за-

кон был бы иным. Если же теперь использовать полученную прямую как основание для интерполя-

ции и экстраполяции, то мы получим предсказания, выходящие за пределы того, что говорят нам

наблюдения. Однако такой ход мысли может быть подвергнут критике. Действительно, всегда имеет-

ся возможность определить все виды математических функций, которые... будут удовлетворять два-

дцати нашим наблюдениям, причем некоторые из этих функций будут значительно отклоняться от

прямой. И относительно каждой такой функции мы можем считать, что было бы крайне невероятно,чтобы наши двадцать наблюдений лежали именно на этой кривой, если бы она не представляла собой

истинный закон. В этой связи действительно важным является то, что данная функция или скорее

данный класс функций предлагается нам математикой а prioriименно в силу их математической про-

стоты. Следует отметить, что параметры, от которых этот класс функций должен зависеть, не должны

быть столь же многочисленны, как и наблюдения, которым эти функции должны удовлетворять»7.

Замечание Вейля о том, что «данный класс функций предлагается нам математикой а prioriименно в

силу их математической простоты» и его упоминание числа параметров согласуются с моей точкой

зрения (как она будет изложена в разделе 43). Однако Вейль не разъясняет, что же представляет со-

бой «математическая простота», а главное, он ничего не говорит о тех логических или эпистемологи-

ческих преимуществах,которыми, как предполагается, обладает более простой закон по сравнению с

более сложным8.

7 Weyl H.Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. Mьnchen-Berlin, Oldenbourg, 1927, S. 116 (английский

перевод: Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton, University Press, 1949, p. 156). *Когда я писал эту свою

книгу, я не знал (и Вейль, без сомнения, не знал, когда писал свою), что Джеффрис и Ринч за шесть лет до Вейля предложи-

ли измерять простоту некоторой функции при помощи малочисленности ее свободно заменимых параметров (см. их сов-

местную статью: Jeffries Н., Wrinch D.// Philosophical Magazine, 1921, vol. 42, p. 369 и след.). Я хочу воспользоваться предо-

ставившейся возможностью, чтобы подтвердить заслуги этих авторов.

8 Последующие замечания Вейля о связи между простотой и подкреплением также имеют отношение к рассматриваемой

нами проблеме. Эти замечания в основном согласуются с моими взглядами, изложенными в разделе 82, хотя и сам мой под-

ход, и мои аргументы в его пользу значительно отличаются от подхода Вейля (см. примечание 1 к разделу 82 и

*добавленное в последующих изданиях этой книги примечание *1 к разделу 43).