Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

QPSolve(obj, constr, bd, opts)

С параметрами, описанными выше для функции LPSolve. Пример реализации квадратичного программирования представлен на рис. 6.5. Здесь оптимизируется выражение -3х²-2y², которое квадратично зависит от переменных x и у. Здесь также интересна техника визуализации квадратичного программирования.

Рис. 6.5. Пример квадратичного программирования

Эта функция также может быть записана в матричной форме:

QPSolve(obj, lc, bd, opts)

Пример применения этой функции дан ниже:

> с := Vector([2, 5.1 , datatype=float):
H := Matrix([[6, 3], [3, 4]], datatype=float):
A := Matrix([[-1,1]], datatype=float):
b := Vector([-2], datatype=float): QPSolve([с, H], [A, b]);
 ┌ ┌0.46666666666666564┐┐
 │-3.5333333333333,│ ││
 │ │-1.6000000000000030││
 └ └ ┘┘

Ряд подобных примеров можно найти в справке по данной функции.

6.6.5. Нелинейное программирование — NLPSolve

Нелинейное программирование позволяет решать задачи оптимизации при нелинейных зависимостях целевой функции от ее аргументов. Для этого в пакете Optimization имеется функция:

NLPSolve(obj, constr, bd, opts)
NLPSolve(opfobj, ineqcon, eqcon, opfbd, opts)

Ее параметры те же, что и у ранее описанных функций. В связи с этим ограничимся парой примеров ее применения при целевых функциях одной и двух переменных:

> NLESolve(х*ехр(-х), х=0..6, maximize);

[0.367879441171442278, [х=0.99999998943752966]]

> NLPSolve(х*y*ехр(-х)*ехр(-y), х=0..6, y=0..6,maximize);

[0.135335283236612674, [х=0.99999999994630706, y=1.00000000003513966]]

В оптимизируемых функциях этих примеров присутствует экспоненциальная зависимость, что и указывает на решение задачи нелинейного программирования. Однако следует отметить, что ограничения должны быть линейными — в противном случае возвращается сообщение об ошибке с указанием на необходимость обеспечения линейности ограничивающих условий.

Возможна и матричная форма функции:

NLPSolve(n, р, nc, nlc, lc, bd, opts)
NLPSolve(n, р, lc, bd, opts)

Примеры на ее применение можно найти в справке по функции NLPSolve.

6.6.6. Работа с функцией импорта данных из файлов — ImportMPC

Для импорта данных из файлов служит функция:

ImportMPS(filename [, maxm, maxn, lowbnd, upbnd, opts])

В ней используются следующие параметры:

• filename — имя файла для MPS(X) в виде строки;

• maxm — максимальное число линейных ограничений;

• maxn — максимальное число переменных;

• lowbnd — значение нижней границы для переменных;

• upbnd — значение верхней границы для переменных;

• opts — выражения в виде опций, записываемых в форме option=value, где option один из объектов rhsname, rangename или boundsname, заданный для Import MPS команд.

С деталями применения этой функции можно ознакомиться по справке по ней.

6.6.7. Нелинейная регрессия

Наконец в Maple 9.5 появились средства для полноценной нелинейной регрессии (реализации метод наименьших квадратов для произвольных приближающих зависимостей). Для этого служит функция:

LSSolve(obj, constr, bd, opts)
LSSolve(opfobj, ineqcon, eqcon, opfbd, opts)

Большинство ее параметров уже описывалось. Исключением является параметр opfobj — список процедур для остатков (разностей) метода наименьших квадратов. Пример применения этой функции для приближения облака заданных точек data нелинейной зависимостью с именем р дан на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Пример нелинейной регрессии с помощью функции LSSolve

6.6.8. Маплет-оптимизация с помощью функции Interactive

Функция Interactive служит для организации интерактивной оптимизации в Maplet-окне. Эта функция может задаваться в виде:

Interactive
Interactive(obj, constr)

В первом случае открывается «пустое» Maplet-окно, а во втором окно с введенной целевой функцией obj и ограничивающими условиями constr. Вид окна с примером квадратичной оптимизации представлен на рис. 6.7. < image l:href="#"/>

Рис. 6.7. Пример квадратичной оптимизации в Maplet-окне

В левом верхнем углу окна имеется список классов задач оптимизации. Справа расположены панели для ввода оптимизируемого выражения и ограничивающих условий. Кнопки Edit позволяют вызывать простые окна для редактирования их, а кнопка Solve запускает вычисления, результат которых появляется в окошке Solution. Остальные элементы интерфейса Maplet-окна в особых пояснениях не нуждаются.

6.7. Новые средства Maple 10

6.7.1. Нелинейное программирование с ограничениями в Maple 10

Maple 10 позволяет решать задачи нелинейного программирования с ограничениями с помощью функции NPSolve из пакета оптимизации Optimization. Наглядный пример из самоучителя по Maple 10 представлен на рис. 6.8.

Рис. 6.8. Пример нелинейного программирования с ограничениями

Целевая функция задана значением переменной obj, а ограничивающие условия заданы переменной constraints. Решение очевидно и иллюстрируется контурным графиком функции и линиями ограничения.