Математические модели в естественнонаучном образовании
Шрифт:
%
disp(' ')
n=input(' Введите количество шагов для итерации: (по умолчанию n = 20) ');
if isempty(n) n=20; end;
%
disp(' ')
disp(' Наведите курсор на график, чтобы выбрать начальную популяцию и')
disp('кликните для рисования. Нажмите `d'', чтобы отобразить значения популяции')
disp('в командном окне. Нажмите любую другую клавишу, чтобы выйти.')
disp(' ')
disp(' Нажмите любую клавишу, чтобы начать.')
pause
%
figure; % настроить отображение нового графика
axis([ [0 n] limits]); grid on;
xlabel('Время');ylabel('Популяция P');
title(['следующее\_p=',next_p]);
hold on; % сохранение линий на графике при добавлении новых
%
times=[0:n]; % генерировать вектор времени для построения графика
%
newcontinue=1;
while newcontinue % цикл, пока не будет нажата не левая кнопка
[t,p,button]=ginput(1); % получить начальную численность популяции
if button==1
pops=p;
for i=1:n % построить вектор итерационных значений популяции
p=eval(next_p);
pops=[pops,p];
end
plot(times,pops); %
else
newcontinue=0; % флаг выхода из цикла
if button==100
[times;pops]' % отобразить время и численность в командном окне
newcontinue=1; % повторить цикл снова после отображения значений
% если пользователь нажимает `d' для отображения
end
end
end
%
hold off % возвращает режим автоматической очистки графика
1.2.5. Наиболее распространенными способами записи уравнения дискретного логистического роста являются:
Представьте каждую из следующих моделей в четырех основных формах записи.
а.
б.
1.2.6. Дано уравнение модели
а. Постройте график функции
x=[0:.1:12]
y=.8*x.*(1-x/10)
plot(x,y)
б. Постройте график функции
в. Вычислите значения
hold on, plot(x,y,x,x)
Полученная паутинная диаграмма достаточно точно соответствует таблице значений?
1.2.7. Если бы данные в таблице 1.6 о численности популяции были собраны в ходе лабораторного эксперимента, описывались бы они хотя бы приблизительно логистической моделью? Объясните почему. Если данные описываются логистической моделью, то можете ли оценить
Таблица 1.6. Значения численности популяции
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1,94 3,04 4,62 6,72 9,26 11,88 14,08 15,52 16,26 16,60 16,72
1.2.8. Предположим, что популяция моделируется уравнением
а. Найдите уравнение той же формы, описывающее ту же модель, но с популяцией, измеряемой в тысячах штук. Подсказка: пусть
б.
Найдите уравнение той же формы, описывающее ту же модель, но для популяции, измеряемой в единицах, выбранных таким образом, чтобы пропускная способность составляла 1 в этих единицах. Для начала определите пропускную способность исходной модели.1.2.9. Метод построения паутинной диаграммы для изучения итерированных моделей не ограничивается только моделированием логистического роста, описанного выше. Определите графически популяции в каждой из моделей на рисунке 1.5 выполнив шесть итераций приращения, используя отмеченные начальные значения численности популяции
а.
б.
в.
г.
Рисунок 1.5. Паутинные диаграммы для задачи 1.2.9.
1.2.10. Приведите формулу для графика, изображенного в части (а) рисунка 1.5. Как называется такая модель?
1.2.11. Некоторые из одних и тех же идей и моделей, используемых в исследованиях популяций, появляются в совершенно неожиданных научных областях.
a. Часто химические реакции протекают со скоростью, пропорциональной количеству участвующего в реакции вещества. Предположим, что используется очень малый временной интервал, чтобы смоделировать такое действие разностным уравнением. Пусть общее количество химических веществ участвующих в реакции равно
b. Химические реакции называются автокаталитическими, если скорость, с которой они происходят, пропорциональна как количеству сырья, так и количеству продукта, тот есть продукт реакции отказывается её катализатором. Модно снова использовать очень малый интервал времени для моделирования такого действия, но уже с помощью другого уравнения. Пусть общее количество химических веществ участвующих в реакции равно