Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)

В первую очередь это связано с тем, что при проведении натурных опытов с использованием измерительных устройств теодолитного типа определяются горизонтальные и вертикальные углы при наведении на граничные контуры выбросов. При этом могут возникнуть большие погрешности, связанные с частичным затенением одних частей объема другими.

Рисунок 3.11 иллюстрирует и частично объясняет противоречивость и нестыковку многих литературных данных о размерах формирующихся в атмосфере выбросов от эквивалентных источников. Кроме неизвестных различий в турбулентной активности воздуха при различных замерах геометрии выбросов существенное значение имеет и фактор места регистрации объекта. Он проявляется в форме зависимости полученных результатов от удаления измерительной аппаратуры от объекта и от его абсолютных размеров.

Из Рис. 3.11 видно, что, например, высотные размеры выбросов измеряемые в точках А и В, дают существенно разные результаты Z_A =Н_А2 — Н_А1 и Z_B— Н_В2 — Н_т, причем Z_А /= Z_в /= Z,

где Z_А и Z_в — высоты выбросов при замерах в соответствующих точках; Z — истинный высотный его размер.

Такая же ситуация возникает при измерениях горизонтального размера выброса X.

Наряду с теодолитными замерами в некоторых натурных экспериментах проводятся самолетные и вертолетные зондировки, фотографирования дымовых выбросов и стереофотограмметрическая съемка [157].

Отметим, что измерения, производимые с летательных аппаратов, также не лишены недостатков. Самые существенные из них — влияние воздушных потоков на выброс и временной сдвиг в процессе измерения.

Рис. 3.11. Схема зависимостей визуальных размеров выброса от места измерений на поверхности земли: 1 — выброс; А, В — точки размещения измерительной аппаратуры; X, Z — истинные продольный и высотный размеры выброса.

Стереофотограмметрия весьма трудоемка и дорога, а ее результаты часто не оправдывают возложенных надежд.

Ошибки в определении характеристик выбросов

Основными натурными измерениями характеристик атмосферных выбросов, имеющими научный интерес в части изучения их динамики, являются фото— и киносъемки, а также регистрации геометрических размеров выбросов с помощью дальномера или высотомера. Такие измерения обычно проводятся с одновременным измерением метеорологических характеристик приземного слоя атмосферного воздуха, и после статистической обработки они могут иметь представительный характер.

Под измерением понимается [155] сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения. При кинофоторегистрации выбросов и их измерении дальномером или высотомером определяемыми характеристиками выбросов являются угловые значения и удаления верхней и нижней, а также боковых границ наблюдаемого объема. Эти характеристики могут быть сравнены с единицей измерения длины и угла при помощи измерительных приборов, проградуированных в соответствующих единицах. Такие измерения изучаемых объектов могут отсчитываться по шкале прибора. Они называются прямыми.

При косвенных измерениях измеряемая величина вычисляется при использовании результатов прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью. Примерами косвенных измерений при проведении работ по изучению атмосферных выбросов могут служить измерения высот верхней и нижней границ объема, его поперечного размера, координат центра масс в системе координат, связанной с точкой взрыва или пожара, используя линейные и угловые координаты соответствующих частей взрывного выброса. Динамические характеристики изучаемого объема определяются при использовании измерений длин пройденного пути и соответствующих промежутков времени.

Известно, что при измерении любой величины никогда не получают истинного значения этой величины — результат измерения дает лишь приближенное значение. Это объясняется как принципиально ограниченной возможностью точности измерения, так и природой самих измеряемых объектов.

Погрешности результата измерений определяются разностью измеряемой и истинной величин и зависят от многих причин. Погрешности (ошибки) разделяются на систематические и случайные. Систематические погрешности связаны с ограниченной точностью изготовления прибора (погрешностью прибора), неправильным выбором метода измерения, неправильной установкой прибора. Они также появляются, если пренебречь действием некоторых внешних факторов.

Таким фактором может быть неучет сноса ветром облака загрязняющих веществ при определении его координат в горизонтальной плоскости и пренебрежение высотным разворотом ветра при определении горизонтального размера облака. Неправильная установка начальных углов дальномера в горизонтальной и вертикальной плоскостях приводит к появлению систематических ошибок в измерениях линейных и угловых размеров выброса.

Таким образом, систематические погрешности вызываются вполне определенными причинами, их величина при всех повторных измерениях либо остается постоянной (как в случаях округления или смещения нуля шкалы прибора и т. п.), либо изменяется по определенному закону (в случае изменения ветра с высотой). Так как причины, вызывающие систематические погрешности, в большинстве случаев известны, то эти погрешности, в принципе, могут быть исключены изменением метода измерений, введением поправок к показаниям приборов, а также учетом систематического влияния внешних факторов.

Случайные погрешности вызываются большим числом случайных причин, действие которых на каждое измерение различно и не может быть заранее учтено. Сюда могут быть отнесено различие механических и термодинамических свойств взрываемых или сгорающих изделий, наличие флуктуации метеорологических параметров за время проведения серии экспериментов, различие состава и прочностных характеристик грунта в месте проведения работ.

Кроме того, ошибки случайного характера обуславливаются качеством и чувствительностью фотоматериалов и используемых кино— фотокамер. Появление случайных ошибок связано с техникой запечатления и увеличения изображения на фотопленке и фотобумаге. На точность определения пространственных координат точек облака загрязнений влияют ошибки измерения снимков и ошибки определения элементов внутреннего и внешнего ориентирования снимков [156]. В настоящее время ошибки в снятии плоских координат X, Z соизмеримы с разрешающей способностью фотоматериалов [157], поэтому дальнейшее повышение точности измерений снимков будет бесполезным, если не повысить разрешающую способность фотоматериалов и не снизить их деформацию.

Для того, чтобы правильно истолковать и использовать полученные в экспериментах результаты, необходимо знание достоверности проведенных расчетов, выявить ошибки, которые могут повлиять на точность вычислений, оценить погрешность полученного результата.

Источниками погрешностей и сшибок при вычислении могут быть недостаточно точное отображение реальных явлений их математической моделью (погрешности модели), приближенное знание величин, входящих в условие задачи (погрешности исходных данных), применение приближенных расчетных формул вместо точных (методические погрешности), особенности работы операционного устройства вычислительной машины (операционные погрешности). Дадим краткое описание этих погрешностей.

Погрешности модели.

Известно, что совокупность факторов реального физического явления невозможно в полной мере отразить в его математической модели. Чем больше факторов учитывается, тем сложнее анализ явления и расчет по его математической модели. Поэтому целесообразно принять различные условия и допущения, упрощающие решение задачи, но не искажающие ее физическое содержание. Необходимо помнить, что сколь бы ни было точным математическое решение задачи, оно не может быть точнее тех приближенных предпосылок, на которых основано.