Чтение онлайн

ЖАНРЫ

Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)
Шрифт:

v RRI. (3.10)

Преобразуем эту формулу при учете следующих геометрических соотношений:

S = R2; k = tg = R/I.

Получаем

В этом соотношении:

S — площадь поперечного сечения контрольного газового элемента в некотором текущем или среднем сечении.

Масса кругового конического кольца с образующей cd находится из уравнения

M = р (3.12)

где 

осредненное по объему значение плотности вещества струи.

Так как AM в точности равна массе поступившего в струю вещества за счет вовлечения окружающего воздуха на пространственно-временном интервале l t:

M = Е I t, (3.13)

то подставив в (3.13) вместо Е его выражение из (3.2), а вместо скорости его значение через дифференциалы I и t, получаем

Приравнивая AM из (3.12) и (3.13а), получаем:

откуда

Из соотношения (3.14) следует, что вовлечение в струйный поток окружающего воздуха полностью определяется его угловым коэффициентом или углом расширения струи.

Найдем теперь связь углового коэффициента расширения клуба с коэффициентом вовлечения в него атмосферного воздуха к. По аналогии с работой [96], в которой понятие вовлечения используется для струй, запишем выражение для вовлечения вещества в клуб в виде:_

Напомним физический смысл вовлечения — это масса окружающей среды, поступающая в выброс в единицу времени через его единичную поверхность; [Е] = кг/с/кв.м. Поэтому приращение массы выброса в виде клуба AM за интервал времени At запишется так:

M = Е S t, (3.16)

где поверхность вовлечения

S = FRm2;

Rm — усредненное за интервал t значение радиуса выброса;

F — коэффициент формы (для сферы F = 4n).

С другой стороны, приращение AM можно связать с приращением эффективного радиуса выброса (Рис. 3.3):

M = m F Rm2 R, (3.17)

где m — усредненное в слое AR значение плотности вещества выброса.

Приравниваем (3.16) и (3.17) при учете (3.5) и связи приращения пути выброса l со скоростью его движения:

l = V t.

Получаем

Так как

то из (3.18) следует окончательная связь

к = к (3.19)

Из формулы (3.19) следует, что коэффициент вовлечения атмосферного выброса в виде компактного объема в точности равен его угловому коэффициенту в процессе расширения.

Рис. 3.3.

Схема расширения клуба в атмосфере: «1» и «2» — пространственные положения клуба в моменты времени t1 и t2; 0 — виртуальный центр расширения выброса; R — приращение эффективного радиуса выброса за интервал времени t; 1 — ось траекторного движения клуба; -> ветровой поток;……. воображаемый контур клуба «2» в момент времени t1.

Рассмотрим теперь, как по физическим (метеорологическим) характеристикам атмосферы определить ее устойчивость, характеристики расширения струйного потока и вовлечения в него окружающего воздуха.

3.3. Связь устойчивости атмосферы с погодными условиями и метеорологическими параметрами

В предыдущем разделе было показано, что для расчета физических характеристик струйного потока, поднимающегося на большую высоту, необходимо знание характеристик турбулентности атмосферы (коэффициента вовлечения Q или расширения струи (коэффициента углового расширения к).

В настоящее время существуют два способа определения устойчивости (степени турбулентности) атмосферы: с использованием синоптической информации и с использованием информации о высотном изменении метеорологических параметров.

Первый способ основывается на обработке большого экспериментального материала по дымовым струям, проведенной Паскуиллом (Pasquill) и Мидом (Meade). Ссылки на работы, использующие эти данные в обобщенном виде, приводятся в работе [50]. Все многообразие погодных условий по типу турбулентной активности Паскуилл предложил условно разделить на 7 групп. Эти группы характеризуются как скоростью ветра на высоте флюгера — 10 м, так и солнечной инсоляцией (Таблицы № 3.1 и № 3.2).

Таблица № 3.1.

Таблица № 3.2

Степень инсоляции для дневного времени суток (слабая, умеренная или сильная) можно определить с использованием высоты солнца и доли неба, покрытого облаками. Если небо ясное и солнце высокое, то инсоляция интенсивная. Если небо ясное и высота солнца средняя, то инсоляция умеренная. Если небо переменное и солнце высокое, то инсоляция умеренная. Во всех остальных случаях инсоляция слабая.

Другой способ определения класса устойчивости основывается на использовании информации о градиенте температуры атмосферного воздуха на ближайшей к месту происшествия аэрологической станции [90]. Градиент температуры при этом берется в слое 20 — 120 м, а скорость ветра — на уровне флюгера (Таблица № 3.3)

Таблица № 3.3.

Или в слое 2 — 300 м и скорости ветра на уровне флюгера (Таблица № 3.4).

Таблица № 3.4.

Видоизмененная классификация определения классов устойчивости, представленная в Таблице № 3.4 [90] удобна тем, что всегда имеется синоптическая информация о температуре воздуха на высоте 2 м по синоптическим измерениям, а во-вторых слой в три раза толще, чем в Таблице № 3.2. Значит всегда можно воспользоваться одним или более радиозондовым измерением температуры и скорости атмосферного воздуха. Отметим, что для практического использования можно применять любую из Таблиц 3.1–3.4 в зависимости от наличия информации о атмосфере в районе аварии.

Поделиться с друзьями: