Метод. Московский ежегодник трудов из обществоведческих дисциплин. Выпуск 4: Поверх методологических границ

Довольно часто исследователи нацелены на работу с более чем двумя показателями. Иногда, правда, количество показателей столь велико, что непосредственная работа со всем их множеством затруднительна. Возникает задача сжатия информации, снижения количества признаков (иными словами, снижения размерности признакового пространства).

Возможными вариантами решения этой задачи являются экспертное оценивание или конструирование интегральных индексов. Для характеристики той или иной синтетической категории используются зачастую экспертные оценки, способные обобщить существующие в этой связи знания и другие неизмеряемые естественным образом особенности. Вместе с тем существует позиция, что использование экспертных оценок снижает научную ценность и прогностическую силу проводимых исследований. Подобное заключение в некоторой мере оправдано, но в социальных науках практически невозможно обойтись без экспертного мнения, хотя подобные опросы очень сложны в подготовке и проведении, а также являются дорогостоящими [см. например: Ахременко, 2006, с. 206–207].

Столь же неоднозначны мнения по поводу индексов, обобщающих представление о возможных выражениях понятий и их свойств. Во многих случаях исследователи «проявляют определенную смелость, суммируя цифры, которые, как кажется, суммировать не имеет смысла» [Ахременко, 2006, с. 130]. Однако мы нуждаемся в индексах, поскольку зачастую нас интересует множество показателей, моделирующих тот или иной теоретический концепт или процесс.

К методам снижения размерности многомерного признакового пространства относятся компонентный анализ и факторный анализ. Оба подхода позволяют на выходе получить небольшое число обобщенных характеристик, довольно полно описывающих изменчивость одного или нескольких латентных (ненаблюдаемых) признаков, стоящих за исходными частными критериями. Ни метод главных компонент, ни факторный анализ не делят переменные на зависимые и объясняющие.

Метод главных компонент (МГК) был предложен К. Пирсоном в 1901 г. и сейчас активно применяется во множестве естественных и социальных наук. С его помощью можно сжать изображения и видео, отделить значимую информацию от «шума», описать бактериальные геномы, составить индексы состояния окружающей среды, инвестиционной привлекательности регионов или коррупции в странах мира.

В МГК на входе имеется исходный набор признаков x ⁽¹⁾, x ⁽²⁾, .., x ^(p), измеренных в количественной шкале, который содержит в себе информацию, и этой информацией является дисперсия исходных показателей. МГК позволяет значительно уменьшить размерность исходного признакового пространства с минимальными потерями путем избавления от дублирующейся информации, содержащейся в сильно коррелированных признаках. Результатом является свертка имеющихся переменных в новые, некоррелированные между собой (ортогональные) «компоненты» y₁, y₂, .., y_p, первые несколько из которых объясняют большую долю общей дисперсии исходных признаков.

Полученная первая главная компонента y₁ максимально объясняет дисперсию исходных признаков. Вторая главная компонента y₂ объясняет максимально возможную долю оставшейся дисперсии и т.д. Доля дисперсии, которую объясняют последние компоненты, настолько мала, что от этих компонент можно отказаться без существенной потери информации. Количество компонент, которые будут извлечены по результатам МГК, зависит от исследователя и стоящей перед ним задачи. Существуют различные рекомендации относительно того, сколько главных компонент следует извлекать. Например, предлагается руководствоваться соображениями того, что извлеченные главные компоненты должны объяснять не менее 70–80% дисперсии исходных признаков [Analysis of multivariate social science data, 2008, р. 124]. Так или иначе важно, чтобы полученные компоненты могли быть содержательно интерпретированы. Интерпретация j компоненты осуществляется на основании того общего, что есть в частных критериях, объединенных в одну компоненту.

Многие категории политической науки являются сложными, многоаспектными, а возникающие при их формализации признаковые пространства – многомерными. Примерами таких признаков являются политические убеждения, государственная состоятельность [Стукал, Хавенсон, 2012], социально-экономический статус, уровень интеллекта и т.п., работа с ними требует обращения к методам измерения латентных переменных.

Методы измерения латентных переменных состоят в изучении взаимосвязей доступных для наблюдения показателей, отражающих некоторую латентную синтетическую категорию, и последующем моделировании ненаблюдаемых переменных. Допуская, что отдельные показатели могут характеризовать разные стороны ненаблюдаемого признака, мы принимаем тот факт, что их изменчивость во многом обусловлена изменчивостью латентного признака. Такая модель схожа с моделью регрессии и тоже содержит требования относительно распределения ошибок, но «отклик» в ней ненаблюдаем в принципе, поэтому о связи «предикторов» и «отклика» ничего нельзя утверждать однозначно.

Задача моделирования латентных переменных состоит в том, чтобы выяснить, можно ли наблюдаемую связь между несколькими переменными объяснить небольшим числом латентных признаков – факторов.

Самым первым и распространенным методом измерения латентных переменных является факторный анализ. Для его реализации требуется, чтобы и ненаблюдаемый «отклик», и наблюдаемые индикаторы были непрерывными величинами. Основным источником информации при этом является корреляционная матрица наблюдаемых переменных. Свои методы есть для категориальных признаков, а также для случаев признаков в разных шкалах [Стукал, Хавенсон, 2012, с. 244–246] (см. табл. 1).

Таблица 1

Классификация методов измерения латентных переменных

Источник: [Analysis of multivariate social science data, 2008, p. 177].

В факторном анализе выделяются два типа: разведывательный (exploratory) и подтверждающий (confirmatory). В первом типе не проводится проверка гипотез, он помогает проанализировать структуру связей в данных и сформулировать гипотезы, во втором типе, наоборот, проводится проверка гипотез о количестве факторов и нагрузках.

Метод главных компонент и факторный анализ часто дают близкие результаты и иногда МГК считают частью факторного анализа. Тем не менее это не так, хотя и появились они в одно время (факторный анализ был предложен Ч.Э. Спирменом в 1904 г. для изучения интеллекта). Во-первых, они различны потому, что метод главных компонент относится к описательным методам математической статистики, а факторный анализ является методом моделирования. Это значит, что для моделей факторного анализа релевантны понятия допущения о характере распределения переменных, оценивания, статистической значимости, качества модели и статистического вывода. Во-вторых, этапы проведения факторного анализа исходно формулируются так, чтобы сначала содержательно определить ненаблюдаемую категорию, интересующую исследователя, и уже потом подбирать измеримые показатели, характеризующие ее, тогда как для МГК набор исходных признаков предполагается заданным (стоит отметить, что на практике оба метода зачастую реализуются с нарушением такой последовательности) [Analysis of multivariate social science data, 2008, p. 177].

В работе 2007 г. Р. Инглхар и К. Велзель предположили, что для установления и развития демократического режима необходим осознанный общественный запрос. Важно, чтобы демократия воспринималась не как инструмент достижения экономического процветания нации, а как способ обеспечения политических прав и свобод от принуждения и дискриминации. По мнению авторов, свобода объединяет такие категории, как «Равенство против патриархального уклада», «Толерантность против подчинения традиционным нормам», «Автономия против авторитета», «Выражение против спокойствия и обеспеченности». Для конструирования индекса ценности свободы были привлечены 14 переменных из «Всемирного исследования ценностей» в 90 странах. По каждому вопросу были получены доли положительно ответивших от общего числа опрошенных в каждой стране. По каждой из четырех категорий были вычислены средние значения, а итоговое значение индекса ценности свободы было получено из четырех переменных методом факторного анализа [Inglehart, Welzel, 2009].

Другим важным инструментом многомерного статистического анализа является кластерный анализ. Его основное назначение состоит в разбиении множества исследуемых признаков на однородные в определенном смысле группы, когда объекты внутри одного кластера более похожи друг на друга, чем на объекты из других кластеров [Айвазян, Мхитарян, 2001, с. 484].

Методы кластерного анализа актуальны, когда возникает задача классификации в признаковом пространстве большой размерности, что естественно, ведь если признаков, которыми описываются объекты, всего два, то получить группировку можно с помощью визуализации данных на диаграмме рассеяния.

Являясь описательным методом статистики, кластерный анализ позволяет проанализировать внутренние связи между единицами в группах, он может быть особенно полезен при исследовании малоизученных явлений. С его помощью можно описать большой объем информации, выявить сходную динамику или структуру распределения показателей.

Существенным достоинством метода является отсутствие каких-либо допущений о характере распределения данных и априорной информации о числе групп. Все, что необходимо для реализации кластерного анализа – задать меру схожести объектов и правило объединения в кластеры. Несмотря на то, что многие методы кластерного анализа довольно просты, их активное использование стало возможным только с появлением необходимых вычислительных мощностей, потому что эффективное решение задачи поиска кластеров требует большого числа арифметических действий [Айвазян, Мхитарян, 2001, с. 484].