Метод. Московский ежегодник трудов из обществоведческих дисциплин. Выпуск 4: Поверх методологических границ

Дополнительно проиллюстрируем работу этого параметра, избегая крайних значений. В нашем базовом примере x₁=0,2, x₂=1, x₃=1,8. Установим s_t в точке 0,4 и определим =1 . По формулам (4; 5) рассчитаем доли ресурса, получаемые каждым из акторов: они составят примерно 51%, 34 и 15% соответственно. Самый близкий к селектору актор x₁ получил наибольшую долю, самый удаленный x₃ – наименьшую. Теперь изменим значение бета, установив =10 ; все остальные величины остаются прежними. Качественно соотношение долей сохранится: близкий к селектору актор получит больше, удаленные – меньше. Но абсолютные значения долей изменятся кардинально и составят примерно 98%, 2 и 0,01% соответственно. Фактически при таком распределении львиная доля общего ресурса достается одному актору.

Совместное действие параметров s_t и можно охарактеризовать таким образом: от селектора зависит, кто получит большую долю при распределении, от бета – в какой мере эта доля будет больше. При этом селектор в нашей модели – это явный институциональный параметр, который будет определяться под влиянием политических стратегий акторов и изменяться во времени. В целом, это эндогенный параметр, для которого исследователь определяет лишь начальное условие s_t=0 . Параметр на данном этапе мы относим к системным настройкам модели, осуществляемым экзогенно. Пока отметим лишь, что самым близким эмпирическим коррелятом параметра бета является коэффициент концентрации доходов Джини.

Расчет индивидуальных долей акторов _it (5) позволяет нам распределить общий ресурс R_t:

Теперь каждый актор принимает решение о выборе стратегии: какую долю полученного ресурса инвестировать в производство, а какую – в изменение правила (селектора . Ресурсы, инвестированные в политику, определяют политический вес каждого актора. Политические веса определяют положение селектора s_t). Долю ресурса, затрачиваемого актором на изменение правила в данный момент времени, мы обозначим _it (от др.-греч. ). Соответственно, доля ресурса, затрачиваемого на производство, составит 1-_it. Тогда объем ресурса, направляемый актором в политику, составит _itr_it, и объем ресурса, направляемый на создание продукта – (1-_it)r_it. Чтобы рассчитать, какой объем продукта произведет актор, нужно скорректировать это произведение на индивидуальный уровень эффективности:

Как видно, здесь все довольно просто: полезный продукт, произведенный актором, зависит от его желания производить (1-_it), умения производить (x_i) и располагаемого ресурса r_it.

Теперь посмотрим, как работает ресурс, направляемый индивидом в политику. Целью такого инвестирования, напомним, является перемещение селектора . Ресурсы, инвестированные в политику, определяют политический вес каждого актора. Политические веса определяют положение селектора s_t в направлении индивидуальной точки x_i, сокращение расстояния _it для увеличения распределяемой актору доли общего ресурса. Политическую борьбу при таком подходе можно представить как «перетягивание» селектора: каждый инвестирующий в политику актор пытается сдвинуть правило отбора в свою сторону. К такому «перетягиванию» каждый актор прикладывает разную «силу», которую мы назовем индивидуальным политическим весом и обозначим w_it. Эта величина обладает теми же свойствами, что и индивидуальная доля в общем ресурсе _it (5): принимает значения на интервале от нуля до единицы, сумма индивидуальных политических весов равна 1.

В логике «перетягивания правила» завтрашнее значение селектора определяется как сумма позиций индивидов с поправкой на их политический вес:

Таким образом, инвестиции в изменение правила – это инвестиции в индивидуальный политический вес. Осталось сделать один шаг – связать затрачиваемые на политику ресурсы _itr_it с величиной w_it. Для этого введем еще одну вспомогательную величину a_it:

Нормируя a_it на единицу, получим политический вес w_it:

Положительный параметр отражает эффект отдачи от политического инвестирования. При 0<<1 мы имеем убывающую отдачу: с каждым дополнительно вложенным в политику «рублем» прибавка в политическом весе будет все менее существенной. При >1 имеет место возрастающая отдача: с увеличением объема политических инвестиций политический вес будет расти все быстрее. Наконец, при =1 политические веса акторов пропорциональны их вложениям в политику. На сегодняшний день во всех вычислительных экспериментах использован именно этот, наиболее простой вариант. Влияние системного параметра альфа на поведение модели еще предстоит изучить, поэтому пока что для простоты мы будет ориентироваться на следующую запись формулы (9):

Итак, политические веса акторов зависят от их желания инвестировать в политику (_it) и располагаемого ресурса (r_it).

Теперь мы можем выстроить общий алгоритм работы модели. Сначала в качестве исходных условий задается общий ресурс R_t=0 (сугубо техническая опция), значение селектора S_t=0 (будет меняться во времени в зависимости от поведения акторов), параметр распределительного неравенства (важный системный параметр, который не будет меняться во времени). В ряде случаев также необходимо задать начальные значения _it=0 . Далее: общий ресурс распределяется между акторами в зависимости от их близости к селектору и установленного параметра бета-параметра распределительного неравенства.

1. Акторы принимают решение о том, в какой мере они готовы инвестировать в изменение селектора и, автоматически, в какой мере они готовы вкладывать ресурсы в производство. Рассчитываются соответствующие объемы ресурсов. Существенное замечание: в различных вариантах модели может предполагаться, что каждый актор единожды выбирает себе стратегию «на всю жизнь», либо в каждый момент времени он выбирает стратегию на один ближайший шаг. В этой работе мы будем рассматривать только первый случай как более простой.

2. Ресурсы, инвестированные в производство каждым актором, преобразуются в продукт, величина которого зависит от индивидуальной эффективности этого актора. Эти индивидуальные продукты суммируются и образуют совокупный продукт. В следующий момент времени произведенный продукт становится ресурсом, доступным для распределения среди акторов.

3. Ресурсы, инвестированные в политику, определяют политический вес каждого актора. Политические веса определяют положение селектора s_t в следующий момент времени.

4. Алгоритм повторяется с пункта 1 (с учетом замечания в пункте 2).

Предельная системная эффективность

Теперь рассмотрим некоторые общие свойства динамики модели через призму системной эффективности; последняя, напомним, представляет собой отношение «завтрашнего» совокупного продукта к «сегодняшнему» общему ресурсу (1). Отметим, что как только селектор s_t перестает меняться во времени (достигает равновесного состояния s 30 ), отношение

также становится величиной постоянной. Такую величину:

30

Для этого требуется, чтобы политические стратегии акторов также не менялись во времени.

мы будем называть равновесной системной эффективностью. Она не зависит от времени и является удобным инструментом анализа общих характеристик модели. В частности, она позволяет сформулировать два основных качественных сценария развития системы. При E<1 получаемый системой полезный продукт P будет сокращаться по (отрицательной) экспоненте, асимптотически стремясь к нулевому значению. Вместе с продуктом будут сокращаться и стремиться к нулю индивидуальные ресурсы, так как они возникают в результате распределения полученного ранее продукта. Это «деградирующая» система, развитие которой проиллюстрировано на рисунке 1 (изменение во времени совокупного продукта и индивидуальных ресурсов) и рисунке 2 (изменение во времени селектора). Обратите внимание, что системная эффективность становится равновесной с момента времени t = 6, когда прекращается изменение селектора.