Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Детерминистская U– процедура, по-видимому, является неотъемлемой частью той квантовой теории, на которой в основном сосредоточены помыслы активно работающих физиков; что же касается философов, то их больше интересует недетерминистская редукция R вектора состояния(или, как ее иногда называют более выразительно, коллапс волновой функции). Рассматриваем ли мы Rпросто как изменение «знания», которым мы располагаем о системе, или (как это делаю я) воспринимаем Rкак нечто «реальное», у нас имеется два совершенно различныхматематических подхода к описанию изменения во времени вектора состояния физической системы. В то время как U– процесс вполне детерминистский, Rимеет вероятностный характер. Uудовлетворяет комплексной квантовой суперпозиции состояний, a Rгрубо нарушает ее; Uдействует непрерывным образом, a Rвопиющим образом разрывен. Исходя из стандартных процедур квантовой механики невозможно сделать заключение, что R– npoцесс может быть «выведен», как сложный случай U– процесса. R— это просто другая, отличная от Uпроцедура, дающая вторую «половину» интерпретации квантового формализма. Весь индетерминизм квантовой теории происходит из R, а не из U. Но для изумительного согласия квантовой теории с наблюдательными фактами необходимы оба процесса: и U, и R.

Обратимся снова к волновой функции . Предположим, что описывает импульсное состояние. До тех пор, пока частица не взаимодействует с чем-нибудь, благополучно остается импульсным состоянием до скончания времен. (Именно это говорит нам уравнение Шредингера.) В любой момент времени, который мы выберем для «измерения импульса», мы получим один и тот же определенный ответ. Вероятностям здесь просто нет места. Предсказуемость остается здесь такой же четкой, как и в классической теории. Предположим, однако, что на некоторой стадии мы возьмемся измерить (т. е. увеличить до классического уровня) положение частицы. В этом случае мы получим целый массив амплитуд вероятности, модули которых нам предстоит возводить в квадрат. Имея такое изобилие вероятностей, мы столкнемся с полной неопределенностью в отношении того, каким будет результат измерения. Эта неопределенность согласуется с принципом неопределенности Гейзенберга.

С другой стороны, предположим, что мы начинаем с , описывающей некоторое состояние частицы в конфигурационное пространстве. В этом случае согласно уравнению Шредингера не останетсяв том же состоянии, а будет быстро расплываться. Тем не менее уравнение Шредингера полностью определяет, как происходит такое расплывание функции . В ее поведении нет ничего недетерминистского или вероятностного. В принципе можно было бы предложить эксперименты, которые мы могли бы выполнить, чтобы проверить этот факт. (Подробнее об этом см. ниже.) Но если мы вдруг захотим измерить импульс, то получим амплитуды для всех различных возможных значений импульса, имеющие равные квадраты модулей, а результат эксперимента будет полностью неопределен — опять в полном соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга.

Аналогичным образом, если исходить из как волнового пакета, то его будущая эволюция полностью определяется уравнением Шредингера, и в принципе можно было бы предложить эксперименты, позволяющие проверить этот факт. Но как только мы вознамеримся произвести измерение над частицей каким-либо другимспособом, например, измерить положение или импульс частицы, то мы сразу обнаружим, что неопределенности появляются снова (в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга) с вероятностями, задаваемыми квадратами модулей амплитуд.

Все это, несомненно, очень странно и таинственно. Но не означает, что мир непознаваем. В нарисованной мной картине мира многое подчиняется очень ясным и точным законам. Однако пока не существует ясного указания относительно того, когда следует прибегать к вероятностному правилу Rвместо детерминистского правила U. Какой смысл следует вкладывать в выражение «выполнить измерение»? Почему (и когда) квадраты модулей амплитуд «становятся вероятностями»? Можно ли квантово-механически понять «классический уровень»? Это — глубокие и трудные вопросы, рассмотрением которых мы и займемся в следующей главе.

Одна частица — сразу в двух местах?

В приведенном выше описании я избрал гораздо более «реалистическую» точку зрения на волновую функцию, чем та, которая обычно принята среди квантовых физиков. Я придерживаюсь точки зрения, согласно которой «объективно реальное» состояние отдельной частицы действительно описывается ее волновой функцией . Многие, видимо, находят такую позицию слишком трудной для того, чтобы ее можно было всерьез воспринимать. Одна из причин такого отношения, по-видимому, состоит в том, что эта позиция включает в себя представление об отдельных частицах как объектах, обладающих некоторой пространственной протяженностью, а не сосредоточенных в дискретных точках. Особую остроту эта ситуация приобретает для импульсного состояния, так как функция распределена по всему пространству. Вместо того, чтобы представить себе частицу распределенной по всему пространству, люди предпочитают думать о ее положении как о «полностью неопределенном», так что все, что можно сказать о положении частицы, сводится к утверждению о том, что частица может находиться в каком-нибудь месте с такой же вероятностью, как и в любом другом. Однако мы видели, что волновая функция дает не только распределение вероятности различных положений, но и распределение амплитуддля различных положений. Если мы знаем распределение амплитуд (т. е. функцию ), то (из уравнения Шредингера) мы также точно знаем, каким образом состояние частицы будет эволюционировать во времени. Представление о частице как об объекте, обладающем «пространственной протяженностью», необходимо нам для того, чтобы «движение» частицы (т. е. эволюция волновой функции во времени) было определено таким образом. И если мы примем такое представление о частице, то движение ее станет точно определенным. «Вероятностная точка зрения» на была бы уместной, если бы мы выполнили над частицей измерение ее положения, а ( х ) использовали бы далее только в форме квадрата ее модуля | ( x )| ² .

Похоже, что мы действительно должны согласиться с представлением о частице, как распределенной по обширным областям пространства и пребывающей в состоянии пространственной протяженности, пока не будет произведено следующее измерение ее положения. Даже будучи локализованной в конфигурационном пространстве, частица начинает в следующий момент времени обретать пространственную протяженность. Что касается импульсного состояния, то его, по-видимому, очень трудно принять в качестве «реальной» картины существования частицы, но еще труднее принять в качестве «реального» состояния с двумя пиками, которое имеет место, когда частица проходит через две щели (рис. 6.15).

Рис. 6.15.Так как волновая функция фотона возникает от пары щелей, она имеет пики сразу в двух местах

В вертикальном направлении форма волновой функции имела бы два острых пика — по одному на каждой из щелей, являясь суммой [146] волновой функции _t имеющей пик на верхней щели, и волновой функции _b , имеющей пик на нижней щели:

146

В более обычном квантовомеханическом описании эту сумму следовало бы разделить на нормирующий множитель, равный 2, т. е. взять сумму ( _t + _b ) / 2, но усложнять таким образом описание сейчас нет необходимости.

( x ) = _t ( x ) + _b ( x ).

Если мы примем волновую функцию как «реально» представляющую состояния частицы, то нам придется признать, что частица в самом деле находитсяв двух местах одновременно! С этой точки зрения частица реально прошла сразу через две щели.

Стандартное возражение против утверждения о том, что частица реально «проходит сразу через две щели» сводится к следующему: если мы выполним измерение на щелях, чтобы определить, через какую из них прошла частица, то всегда обнаружим, что частица целиком проходит либо через одну, либо через другую щель. Но так происходит потому, что мы производим измерение положениячастицы, поэтому в этом случае дает только распределение вероятности | | ² для положения частицы — в соответствии с процедурой, основанной на вычислении квадрата модуля, и мы находим частицу либо в одном, либо в другом месте. Но существуют и другие типы измерений, которые можно производить на щелях, и эти измерения отличны от измерения положения. Для таких измерений нам необходимо было бы знать волновую функцию с двумя пиками, а не только | | ² , для различных положений x . При помощи таких измерений мы могли бы отличить состояние с двумя пиками

= _t + _b

приведенное выше, от других состояния с двумя пиками, таких, как

_t— _b

или

_t + i _b

(кривые для каждого из этих различных случаев представлены на рис. 6.16). Так как измерения, различающие эти возможности, действительно существуют, они должны исчерпывать все различные возможные «реальные» способы существования фотона!