По следам бесконечности

Можно вспомнить хотя бы о тех возражениях, которые вызывала в свое время идея кругосветного путешествия, выдвинутая Магелланом. Ее противники как раз основывали все свои возражения на наглядности. Как можно, восклицали они, двигаясь все время по прямой в одном направлении, вернуться в ту же точку?! Возможность такого результата противоречила общепринятым житейским представлениям, противоречила обыденному здравому смыслу. Но, как известно, действительность подтвердила предположение Магеллана.

Аналогичные возражения встретила идея антиподов: если Земля шарообразна, то как могут люди жить на другой ее стороне — ведь им приходится ходить вниз головой?!

«…Здравый человеческий рассудок, — писал Фридрих Энгельс, — весьма почтенный спутник в четырех стенах своего домашнего обихода, переживает самые удивительные приключения, лишь только он отважится выйти на широкий простор исследования» [2] .

Здравый смысл — порождение конкретной исторической эпохи, он отражает фактически достигнутый уровень знаний. Но мир бесконечно разнообразен, а наши знания о нем всегда относительны — они имеют определенные границы применимости. Где пролегают эти границы — заранее неизвестно. И потому нередко совершаются попытки применять существующие научные представления к описанию- таких явлений, которые на самом деле им не подвластны. Так возникают заблуждения — незнание, временно принимаемое за знание.

2

К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 21.

Это и есть здравый смысл, соответствующий определенному уровню развития науки: «знания плюс заблуждения».

Таким образом, здравый смысл — явление относительное, временное, он включает в себя не только знание, но и заблуждения. И, следовательно, на него нельзя полагаться при решении научных проблем, в особенности сложных научных проблем.

Поэтому не удивительно, что представления о бесконечности с развитием науки не раз претерпевали весьма серьезные изменения. Это в особенности относится к представлениям о бесконечности Вселенной, история развития которых напоминает увлекательный детективный роман с неожиданными загадками и непредвиденными поворотами.

Исходная версия древних, основанная на наглядности и здравом смысле, версия, казавшаяся несомненной и очевидной, затем начисто опровергается. Но вскоре выясняет ем несостоятельность и новой версии и происходит возврат к первоначальному выводу, хотя и выступающему в новом качестве. После этого совершается вновь крутой поворот, а «под занавес» выясняется, что истина не похожа ни на одно из обсуждавшихся предположений.

И это перечисление еще далеко не полно отражает содержание того мастерски закрученного повествования, главным героем которого является Бесконечность.

Это она вызвала, например, кризис в основаниях математики, поставила труднейшие, до сих пор нерешенные задачи перед физикой элементарных частиц.

Даже сам вопрос о существовании и свойствах бесконечного породил множество удивительных проблем и столкнул ученых лицом к лицу с неразрешимыми парадоксами.

И совершенно прав был выдающийся математик XIX столетия Давид Гильберт, когда писал: «С давних пор никакой другой вопрос так глубоко не волновал человеческую мысль, как вопрос о бесконечности. Бесконечное действовало на разум столь же побуждающе и плодотворно, как едва ли действовала какая-либо другая идея…»

История изучения бесконечности тесно связана с принципиальными, поворотными моментами развития естествознания. И проследить почти такую же долгую, как сознательное существование человечества, полную драматических событий жизнь этой замечательной идеи не только в высшей степени интересно, но и весьма поучительно. Ведь история выдающихся научных идей — это не просто музей, где покрываются пылью любопытные экспонаты, относящиеся к различным эпохам. Опыт истории науки дает ключ к пониманию характера происходящих в ней процессов, помогает не только постичь «связь времен», но и понять внутренние закономерности движения научной мысли, заглянуть в ее будущее, значительно облегчает объективную оценку вновь возникающих идей и теорий, составляющих последнее слово науки.

«Изучение прошлого, в том числе и научной мысли, всегда приводит к введению в человеческое сознание нового», — отмечал выдающийся советский ученый академик В. И. Вернадский.

Наука — это не только история открытий, не только свод законов природы и правил для решения различных задач. Ото нечто неизмеримо большее. Уже сами поиски новых путей в науке требуют иногда отказа от того способа мышления, который утвердился вместе с общепризнанными привычными научными теориями и сделался своеобразной монополией, стал частью здравого смысла. Поэтому результаты подобных поисков необыкновенно поучительны и обладают далеко идущими последствиями.

Казалось бы, проблема бесконечного принадлежит к числу самых абстрактных научных проблем, имеющих весьма отдаленное отношение к практической деятельности людей и их повседневной жизни.

На самом же деле история изучения бесконечности — это не только история создания новых страниц математики, астрономии и физики, это, по существу, история развития человеческой мысли.

А от ученых исследование бесконечности требовало и требует дерзкого полета воображения, оригинальности мышления, способности преодолевать гнет традиционных представлений, умения раздвигать рамки общепризнанных теорий и прокладывать новые неизведанные пути.

Эта книга — рассказ об истории развития одной из самых поразительных научных идей — идеи бесконечности.

Но идеи не рождаются и не развиваются сами по себе — это также рассказ о тех людях, которые двигали ее вперед.

Глава I. РОЖДЕНИЕ ИДЕИ

Неизведанными путями

Бесконечность — объективное свойство окружающего нас мира. Но человек познает бесконечность, сталкиваясь при этом с весьма сложными проблемами, парадоксальными ситуациями, многочисленными противоречиями, с удивительными фактами, вступающими в конфликт с привычным здравым смыслом.

Впрочем, с не меньшими трудностями приходится сталкиваться ученым и при решении многих других фундаментальных научных задач. И, пожалуй, самая большая сложность в процессе познания окружающего нас мира состоит в том, что исследователю никогда не удается поставить последнюю точку и посчитать миссию науки в изучении того или иного вопроса полностью завершенной.

Разумеется, основные, главные черты любого явления будут рано или поздно обнаружены и исследованы, но в принципе даже отдельный, единичный предмет — и тот бесконечно разнообразен во всех своих бесчисленных связях и отношениях.

«Стакан есть, бесспорно, и стеклянный цилиндр и инструмент для питья, — говорил В. И. Ленин. — Но стакан имеет не только эти два свойства или качества или стороны, а бесконечное количество других свойств, качеств, сторон, взаимоотношений… со всем остальным миром. Стакан есть тяжелый предмет, который может быть инструментом для бросания. Стакан может служить как пресс-папье, как помещение для пойманной бабочки, стакан может иметь ценность, как предмет с художественной резьбой или рисунком, совершенно независимо от того, годен ли он для питья, сделан ли он из стекла, является ли форма его цилиндрической или не совсем, и так далее и тому подобное». [3]

3

В. И. Ленин. Полн. собр. соч., т, 42, стр. 289.