По следам бесконечности

Уже в глубокой древности люди стали прибегать к помощи больших чисел. Хотя для их изображения они чаще всего использовали всевозможные сравнения.

На гробнице египетских жрецов, например, можно встретить надписи, относящиеся к XIV веку до нашей эры, где большие числа описывались так: «как число песку берега моря», «как вес горы, взвешенной на весах», «как листьев на деревьях».

В одной из индийских легенд о Будде рассказывается, будто бы еще в детстве он был подвергнут испытанию в математике и, постепенно переходя ко все более крупным числам, дошел до таких, которые изображали все песчинки, содержащиеся в миллионе (в переводе на современное исчисление) рек, подобных Гангу.

А вот с помощью какого сравнения описывает восточная притча вечность во времени: «Вот алмазная гора высотой в тысячу локтей. Раз в столетие прилетает птичка и точит свой клюв о гору. Когда она сточит всю гору, пройдет первое мгновение вечности».

В дальнейшем, с развитием математического счета, человек естественно и закономерно пришел к числовой бесконечности. Если прибавлять к единице единицу за единицей, мы будем получать все большие и большие числа. Но подобную операцию можно повторять сколько угодно раз. Значит, самого большого числа не существует? Значит, натуральный ряд не имеет, конца, он ничем не ограничен, он теряется где-то в необозримых числовых пространствах?..

Возможно, именно так, задумавшись над операцией последовательного прибавления единицы, наши предки однажды лицом к лицу столкнулись с проблемой коночного и бесконечного.

На первой ступени познание природы человеком носило созерцательный характер и было неотделимо от наглядных представлений о мире, от тех сведений, которые приносили об окружающем органы чувств и прежде всего зрение. Человек стремился выразить неизвестное через наблюдаемое известное, объяснить новые предметы через те, которые уже познаны. По мере дальнейшего развития науки развертывался обратный процесс — человек стал объяснять видимое через скрытое и невидимое.

Один из первых шагов в этом направлении совершили мыслители Древней Греции.

Древние греки и бесконечность

В VII–V веках до нашей эры поразительных успехов добилась греческая философия, которая дала науке целый ряд гениальных догадок и смогла подняться до постановки многих кардинальных проблем, сохранивших свою актуальность и до сегодняшнего дня.

Среди таких проблем, привлекавших внимание древнегреческих мыслителей, важное место занимала проблема бесконечного.

Именно тогда были заложены основы современной математической науки, которая стремится ответить не только на вопрос «как?», по и на вопрос «почему?». Этим математика греков с самого начала отличалась от математики Востока, где ученые почти не занимались теорией.

Вообще древние греки не выделяли математику из общего знания. Их философия была натурфилософией, охватывавшей и математику и физику. И потому первоначально философское и математическое понятия бесконечности были слиты в древнегреческой науке воедино.

Отцом греческой математики, как гласит предание, был родовитый гражданин города Милета, богатый купец Фалес (конец VII века — начало VI века до н. э.), В первой половине VI столетия он посетил Вавилон и Египет и познакомился там с немалым числом научных открытий.

Но, судя по всему, это отнюдь не было простое заимствование. Фалес не просто знакомил своих соотечественников с научными положениями египтян и вавилонян, но стремился доказать их справедливость.

По свидетельству историков, Фалес был патриархом греческих мудрецов, первым изобретателем геометрии у греков, самым сведущим наблюдателем небесных светил. Он определил продолжительность года, изучал движение Луны и планет, атмосферные явления и многое другое.

Ему дважды доставался золотой треножник, который по повелению дельфийского оракула присуждался мудрейшему из эллинов.

Именно в милетской школе философов, основанной Фалесом, и появилось впервые в древнегреческой науке понятие бесконечности.

К сожалению, история не сохранила сведений о том, как Фалес сам понимал бесконечность. Но его преемник и последователь Анаксимандр (около 610 г. — 546 г. до н. э.) создал учение об «апейроне» — беспредельном, первоматерии, бесконечной в пространстве и во времени, вечно движущейся, обладающей бесчисленным количеством качеств.

— Вселенная, — говорил он, — бесконечна и бесчисленны ее миры.

Другой представитель милетской школы Анаксимен (VI век до н. э.) был астрономом. Периодически повторяющееся движение небесных тел привело его к мысли о том, что бесконечность связана с цикличностью, вечным круговоротом материи.

Одним из самых выдающихся философов Древней Греции, задумывавшимся над проблемой конечного и бесконечного, был Пифагор (около 580 г. — 500 г. до н. э.). В молодости он объездил много стран, побывал на Востоке и в Египте, познакомился с восточными религиозными мистериями и даже был принят в касту египетских жрецов.

Красивый и величественный, он обращал на себя внимание и невольно внушал благоговейное чувство. К тому же Пифагор при всех обстоятельствах держал себя спокойно и с достоинством. Он казался многим таинственным существом высшего порядка, непохожим на других.

Сам Пифагор охотно поддерживал слухи о своей сверхъестественности и даже прямо выдавал себя за посланца высших сил. Он утверждал, что произошел не от людей, а особым образом. Есть три вида разумных существ, говорил он, боги, люди и подобные Пифагору.

— Я некогда был сыном бога Гермеса, — сообщал он при всяком удобном случае.

В то время из Фракии в Грецию пришел культ страдающего бога Диониса, или Вакха. Его последователи смотрели на жизнь как на тяжкое испытание.

Нет средь людей никого, кто был бы счастлив на свете! — трагически восклицал поэт Солон. — Все несчастны, над кем солнце на небе блестит.

При рождении ребенка близкие усаживались вокруг и оплакивали младенца, скорбя о несчастьях, которые ожидают его в жизни. Умерших же погребали с радостью и ликованием, полагая, что теперь они избавились от всех зол и живут в вечном блаженстве. Жены умерших даже ожесточенно ссорились друг с другом за честь быть умерщвленными на могиле мужа.

— Кто скажет нам, — вопрошал Еврипид, — не смерть ли жизнь земная и смерти час — не жизни ли начало?

И подобно тому, как это было у первобытных людей, тайна жизни и смерти, смерти и бессмертия невольно побуждала древних греков к философским размышлениям о конечном и бесконечном. Но, как и у первобытных предков, рассуждения такого рода носили явно религиозный характер.

Пифагор не был последователем культа Диониса. Гораздо больше по душе пришлось ему учение реформатора дионисийского культа Орфея — основателя новой религиозно-мистической секты. Собственно учение орфиков было как бы оборотной стороной вакхического культа. Если жизнь ограничена и все существующее и возникающее должно быть готово к несчастьям и горестной гибели, то человек в священном безумном экстазе должен «выйти из себя» и слиться со всем окружающим в мистическом единстве.