По следам бесконечности

Как отметил В. И. Ленин, философское значение апорий Зенона состояло в том, что они вскрыли действительную противоречивость движения, пространства и времени, конечного и бесконечного.

Когда в процессе изучения природы мы сталкиваемся с какой-либо противоречивой ситуацией, то нередко оказываемся вынужденными выработать для ее разрешения новое понятие. Одним из таких понятий, возникающих из противоречия, и является понятие движения. Именно так определял движение и Ф. Энгельс.

«…Тело, — писал он, — в один и тот же момент времени находится в данном месте и одновременно — в другом… оно находится в одном и том же месте и не находится в нем» [4] .

4

К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 123.

Таким образом, совершенно очевидно, что Зенон вовсе не ставил своей целью отрицать реальность движения. Он гениально предугадал невозможность удовлетворительно объяснить движение ни с позиций бесконечной делимости длины и длительности, ни с позиций признания неделимых элементов, если они обладают, в свою очередь, длиной и длительностью.

«Мы не можем представить, выразить, смерить, изобразить движения, не прервав непрерывного, не упростив, не угрубив, не разделив, не омертвив живого, — писал в „Философских тетрадях“ В. И. Ленин. — Изображение движения мыслью есть всегда огрубление, омертвление, — и не только мыслью, но и ощущением, и не только движения, но и всякого понятия.

И в этом суть диалектики. Эту-то суть и выражает формула: единство, тождество противоположностей» [5] .

Фактически Зенон обсуждал вопрос о границах применимости представления о протяженности. По существу, его рассуждения подводили к выводу о необходимости вообще выйти за рамки протяжения.

Натурфилософские изыскания древних греков представляют большой интерес не только с точки зрения истории науки. Между ними и современным естествознанием существует явная преемственность.

5

В. И. Ленин. Полн. собр. соч., т. 29, стр. 233.

— Едва ли можно разрабатывать атомную физику, — сказал выдающийся физик современности В. Гейзенберг, — не зная греческой натурфилософии. Современное естествознание во многих отношениях примыкает к древнегреческой натурфилософии, возвращаясь к тем проблемам, которые пыталась разрешить эта философия в своих первых попытках понять окружающий мир.

Так, идеи Зенона относительно протяженности перекликаются с некоторыми современными физическими идеями. Например, с идеей о так называемом регенерационном движении элементарных частиц. Другими словами, движение совершается так: частица исчезает в одной пространственной ячейке и возрождается в другой. Это происходит в результате взаимодействия с вакуумом.

Показательно и то, что одной из гипотез, с помощью которой некоторые современные физики надеются преодолеть трудности, возникающие в теории микропроцессов, является предположение о наличии элементарной длины и элементарного интервала времени.

Но те же апория Зенона наводят на мысль о том, что для объяснения сущности движения и покоя скорее всего необходимо отталкиваться от чего-то лишенного протяженности и длительности. Быть может, это ноле или вакуум, которые тоже являются формами существования материи. Не исключена возможность, что кванты длины и длительности лишены геометрической природы.

Таков тот клубок проблем и идей, которые так или иначе берут свое начало от парадоксов Зенона.

После Зенона уже нельзя было обращаться с бесконечностью с прежней небрежностью.

Аристотель против атомистов

Найти выход из критической ситуации, сложившейся в вопросе о бесконечности после апорий Зенона, попытался Аристотель (384 г. — 322 г. до н. э.).

Сын македонского лейб-медика Никомаха Аристотель в молодости переехал в Афины, где обучался в школе Платона. Отец Аристотеля был высокообразованным человеком и автором ряда естественнонаучных сочинений. Согласно традиции он с ранних лет обучал Аристотеля своему врачебному искусству. Из родительского дома Аристотель вынес интерес к эмпирическому естествознанию и понимание индуктивного метода исследования. И когда в Академии Платона при его преемниках стали преобладать мистические спекуляции, Аристотель порвал с нею. Его учение о мире было первой хорошо разработанной всеобъемлющей философской системой, господствовавшей полторы тысячи лет.

Аристотель основал собственную школу — Ликей (отсюда пошло наше слово «лицей»). Ежедневно были две «прогулки», то есть две лекции. Утренняя лекция, называемая ахроматической, предназначалась для подготовленных учеников и посвящалась абстрактным частям науки. Вечерняя — читалась для всех слушателей и требовала минимума предварительных знаний. После ахроматической лекции слушатели горячо спорили, прохаживаясь по прохладным тенистым платановым аллеям рощи Аполлона Ликейского.

Аристотель отличался поразительной книжной ученостью и собрал обширную библиотеку. Он побуждал своих учеников в Ликее изучать и систематизировать более раннюю литературу и сам обычно предпосылал новым исследованиям обзоры того, что по этому вопросу уже было написано.

Лекции в Ликее помогали Аристотелю связать воедино проблемы, над которыми он до этого долго размышлял. Идеи и доводы укладывались в стройную систему, на ходу рождались новые недостающие аргументы.

Аристотель понимал, что наука о природе не может отказаться от понятия бесконечного, и не раз повторял своим ученикам: «Исследуя природу, надо исследовать вопрос о бесконечности».

— Рассмотрение бесконечного, — говорил Аристотель, — имеет свои трудности, так как много невозможного следует и за отрицанием его существования, и за признанием.

И еще:

— Неразумно приписывать материальным элементам отсутствие частей. Учащие о неделимых телах неизменно впадают в конфликт с математическими науками.

— Но что же такое бесконечность? — спрашивал кто-нибудь из учеников.

— Бесконечность не следует понимать как определенный предмет, — пояснял Аристотель, — как человека или дома, а в том смысле, как, скажем, день или состязание, которые все время находятся в возникновении и уничтожении. — И чтобы сделать свою мысль более ясной для окружающих, добавлял — Бесконечность — то, что не может быть пройдено. И это не простое повторение одного и того же, а процесс, который все время приводит к новому и новому.

— Значит, пространство и время делимы бесконечно?

— Если пространство и время прерывны, — вслух рассуждал Аристотель, — то движение должно происходить скачками. Но между двумя атомами пространства нет пространства, а между двумя атомами времени нет времени. У отрезка или интервала времени не может быть пробелов. А непрерывное есть то, что всегда делимо на всегда делимые части.

— Значит ли это, — снова следовал вопрос, — что и любое тело можно делить без конца?

— В отношении величины наименьшего числа нет, так как всякая линия делима. Конечное же тело не делимо до бесконечности.

— Надо ли в таком случае понимать, что бесконечность на самом деле не существует? — не унимался вопрошающий.

— В самой природе нет бесконечного, — убежденно отмечал Аристотель. — Бесконечность — абстракция, которую математик применяет, познавая действительность. Но в то же время математические принципы — выше нашего опыта, и опыт не может вносить в них какие бы то ни было изменения.

Аристотель рассматривал бесконечность как процесс, состоящий из последовательных шагов, где за каждым очередным шагом имеется следующий и пет последнего. Например: бесконечная последовательность натуральных чисел, которую можно получить путем последовательного прибавления единицы. Подобную бесконечность Аристотель называл потенциальной, которую он понимал, следовательно, как осуществимость сколь угодно большого, по конечного числа объектов.