, даже если он является двумерным. Поскольку вторая переменная должна быть переменной (параметром), у нас нет никакой возможности сообщить компилятору, что массив
m
является массивом (
dim1, dim2
), поэтому мы просто передаем указатель на первую его ячейку. Выражение
m[i*dim2+j]
на самом деле означает
m[i,j]
, но, поскольку компилятор не знает, что переменная
m
— это двумерный массив, мы должны сначала вычислить позицию элемента
m[i,j]
в памяти.
Этот способ слишком сложен,
примитивен и уязвим для ошибок. Он также слишком медленный, поскольку явное вычисление позиции элемента усложняет оптимизацию. Вместо того чтобы учить вас, как справиться с этой ситуацией, мы сконцентрируемся на библиотеке С++, которая вообще устраняет проблемы, связанные с встроенными массивами.
24.5. Библиотека Matrix
Каково основное предназначение массива (матрицы) в численных расчетах?
• “Мой код должен выглядеть очень похожим на описание массивов, изложенное в большинстве учебников по математике”.
• Это относится также к векторам, матрицам и тензорам.
• Проверка на этапах компиляции и выполнения программы.
• Массивы любой размерности.
• Массивы с произвольным количеством элементов в любой размерности.
• Массивы являются полноценными переменными/объектами.
• Их можно передавать куда угодно.
• Обычные операции над массивами.
• Индексирование:
.
• Срезка:
[]
.
• Присваивание:
=
.
• Операции пересчета (
+=
,
–=
,
*=
,
%=
и т.д.).
• Встроенные векторные операции (например,
res[i] = a[i]*c+b[2]
).
• Скалярное произведение (res = сумма элементов
a[i]*b[i]
; известна также как
inner_product
).
• По существу, обеспечивает автоматическое преобразование традиционного исчисления массивов/векторов в текст программы, который в противном случае вы должны были бы написать сами (и добиться, чтобы они были не менее эффективными).
• Массивы при необходимости можно увеличивать (при их реализации не используются “магические” числа).
Библиотека
Matrix
делает это и только это. Если вы хотите большего, то должны самостоятельно написать сложные функции обработки массивов, разреженных массивов, управления распределением памяти и так далее или использовать другую библиотеку, которая лучше соответствует вашим потребностям. Однако многие эти потребности можно удовлетворить с помощью алгоритмов и структур данных, надстроенных над библиотекой
Matrix
. Библиотека
Matrix
не является частью стандарта ISO C++. Вы можете найти ее описание на сайте в заголовке
Matrix.h
. Свои возможности она определяет в пространстве имен
Numeric_lib
. Мы выбрали слово
Matrix
, потому что слова “вектор” и “массив” перегружены в библиотеках языка C++. Реализация библиотеки
Matrix
основана на сложных методах, которые здесь не описываются.
24.5.1. Размерности и доступ
Рассмотрим простой пример.
#include "Matrix.h"
using namespace Numeric_lib;
void f(int n1, int n2, int n3)
{
Matrix<double,1> ad1(n1); // элементы типа double;
// одна размерность
Matrix<int,1> ai1(n1); // элементы типа int;
// одна размерность
ad1(7) = 0; // индексирование в стиле языка Fortran
ad1[7] = 8; // индексирование [ ]
в стиле языка C
Matrix<double,2> ad2(n1,n2); // двумерный
Matrix<double,3> ad3(n1,n2,n3); // трехмерный
ad2(3,4) = 7.5; // истинное многомерное
// индексирование
ad3(3,4,5) = 9.2;
}
Итак, определяя переменную типа
Matrix
(объект класса
Matrix
), вы должны указать тип элемента и количество размерностей. Очевидно, что класс
Matrix
является шаблонным, а тип элементов и количество размерностей представляют собой шаблонные параметры. В результате, передав пару шаблонных параметров классу
Matrix
(например,
Matrix<double,2>
), получаем тип (класс), с помощью которого можно определить объекты, указав аргументы (например,
Matrix<double,2>ad2(n1,n2)
); эти аргументы задают размерности. Итак, переменная
ad2
является двумерным массивом с размерностями
n1
и
n2
, которую также называют матрицей
n1
на
n2
. Для того чтобы получить элемент объявленного типа из одномерного объекта класса
Matrix
, следует указать один индекс. Для того чтобы получить элемент объявленного типа из двумерного объекта класса
Matrix
, следует указать два индекса.
Как и во встроенных массивах и объектах класса
vector
, элементы в объекте класса
Matrix
индексируются с нуля (а не с единицы, как в языке Fortran); иначе говоря, элементы объекта класса
Matrix
нумеруются в диапазоне [0,max], где max — количество элементов.
Это просто и взято прямо из учебника. Если у вас возникнут проблемы, нужно лишь обратиться к нужному учебнику по математике, а не к руководству по программированию. Единственная тонкость здесь заключается в том, что мы не указали количество размерностей в объекте класса
Matrix
: по умолчанию он является одномерным. Обратите внимание также на то, что мы можем использовать как индексирование с помощью оператора [] (в стиле языков C и C++), так и с помощью оператора (в стиле языка Fortran).
Это позволяет нам лучше справляться с большим количеством размерностей. Индекс
[x]
всегда означает отдельный индекс, выделяя отдельную строку в объекте класса
Matrix
; если переменная
a
является n мерным объектом класса
Matrix
, то
a[x]
— это (n–1)-размерный объект класса
Matrix
. Обозначение
(x,y,z)
подразумевает использование нескольких индексов, выделяя соответствующий элемент объекта класса
Matrix
; количество индексов должно равняться количеству размерностей.
Посмотрим, что произойдет, если мы сделаем ошибку.
void f(int n1,int n2,int n3)
{
Matrix<int,0> ai0; // ошибка: 0-размерных матриц не бывает