Пространство, время и движение. Величайшие идеи Вселенной

Мастером на такие дела был Галилей. Он обладал выдающимся умением отделять существенные аспекты от тех, которыми можно для начала пренебречь. Аристотель утверждал, что тяжелые предметы падают быстрее, чем легкие. В этом несложно убедиться: достаточно бросить книгу и лист бумаги с одной и той же высоты. Но Галилей заявил, что не будь сопротивления воздуха, предметы падали бы с одинаковой скоростью. Он даже провел гениальные опыты и сумел подтвердить основные моменты своей теории. Чтобы проверить ее окончательно, людям потребовалось несколько веков.

Философия сферической коровы приносит физикам много пользы, и мы еще не раз увидим ее в действии. Но все-таки нужно признать: она работает не всегда. Едва ли она помогла тому фермеру в его проблемах. Во многих сложных системах, которые могут встретиться нам в реальном мире, множество факторов действуют одновременно и влияют друг на друга так, что их невозможно разделить на важные и не очень, исключить, а затем внести обратно. Взять, например, биологию, экономику… Там все зависит от всего.

Физика кажется такой трудной именно потому, что на самом деле проста по сравнению с другими науками. Именно в физике (по крайней мере, в некоторых ее разделах) мы можем чудесным образом пренебречь множеством факторов, упростить и решить поставленную задачу, а затем учесть все, что было отложено на потом. Без этого наша работа была бы намного, намного сложнее. В результате физикам удалось открыть много парадоксальных и удивительных свойств нашего мира, от квантовой механики до теории относительности и Большого взрыва. Мы никогда не смогли бы дойти до таких вещей обычным умом, но мы придумали их, подгоняя формулы под опытные данные. Мы изучаем парадоксальные явления, а потому нам бывает трудно понять их, особенно поначалу. Предстоящий путь часто пугает тех, кто едва вступил на него.

Два. Изменение

Физика появилась благодаря тому, что наш мир в значительной мере склонен к непрерывности и предсказуемости. Жить в мире, где совсем ничего не меняется, было бы скучно, но, к счастью, не нужно. Все вокруг нас пребывает в движении: планеты и звезды летят сквозь космос, люди спешат на работу или домой, атомы внутри нас гудят, наполненные энергией. Давайте присмотримся к этим процессам как можно внимательнее.

В классической физике изменения описываются посредством особого механизма — парадигмы Лапласа. Чтобы доказать закон сохранения информации, Лаплас предложил мысленный эксперимент (того самого демона Лапласа). Утверждается, что данные, необходимые для предсказания будущего (либо восстановления прошлого), существуют в любой момент истории развития изолированной системы. Чтобы понять, как она изменяется, можно действовать следующим образом:

• описать состояние системы в какой-то момент времени;

• при помощи законов физики рассчитать ее состояние мгновение спустя (или до этого);

• при помощи тех же законов понять, что будет еще мгновение спустя, и т. д.

Действуя таким образом, можно воссоздать всю историю системы в прошлом, настоящем и будущем. Одно состояние за другим, опираясь лишь на текущие данные и законы физики, не думая о свойствах системы, ее назначении либо целях, которые она может преследовать.

Но вот вопрос: что мы имеем в виду под словами «мгновение спустя»? Сколько это — мгновение? Секунда? Доли секунды? Как-то не слишком определенно.

Пожалуй, было бы хорошо разделить время на минимально возможные единицы. Однако время течет непрерывно. Этот факт очевиден и принимается современной физикой. Древние ученые, от Зенона Элейского (известного своими «парадоксами») до Архимеда, считали непрерывность времени неразрешимой загадкой. Решить ее удалось лишь тогда, когда Ньютон и Лейбниц создали, независимо друг от друга, дифференциальное исчисление — математические методы для работы с бесконечно малыми величинами. Итак, отбросьте все страхи, школьные и студенческие: в этой главе мы познакомимся с высшей математикой.

Хорошая новость в том, что базовые понятия гораздо проще, чем, возможно, вам говорили. На самом деле их всего два: «производные», которые позволяют определить скорость изменения, и «интегралы», при помощи которых мы можем вычислить его суммарную величину.

(Плохих новостей нет.)

Планеты и силы

На пути к пониманию парадигмы Лапласа как способа описания изменений полезно подумать и о других способах. Рассмотрим, к примеру, движение планет Солнечной системы — вопрос, с давних пор волновавший и вдохновлявший физиков.

Многие знают о Птолемее и Копернике. Птолемей, астроном из Александрии, еще во II веке придумал геоцентрическую модель Солнечной системы (где центром мира является Земля). Эта модель была актуальной более тысячи лет. В XVI веке польский астроном Коперник придумал другой вариант — гелиоцентрическую модель (центр — Солнце), чем сильно расстроил многих из тех, кто с радостью считал себя жителем центра Вселенной. Обе модели строились на окружностях. Но чтобы описать орбиты, используя только окружности, и получить результат, похожий на то, что астрономы реально видели в небе, модель пришлось до ужаса усложнить. Во-первых, окружности орбит оказались смещенными относительно общего центра. Во-вторых, по этим окружностям двигались не планеты, а небольшие круги-эпициклы, точнее их центры. И вот по ним уже двигались сами планеты.

В XVII веке все стало намного проще. Немецкий астроном Иоганн Кеплер, как и Коперник, поставил в центр солнечной системы Солнце. Однако ученый знал, что помимо круга, при всех его достоинствах, есть и другие геометрические фигуры. Решительно выбрав эллипс, он полностью устранил эпициклы, а заодно и все усложнения, связанные с ними. Используя данные, по крупицам собранные его наставником Тихо Браге, Кеплер выдвинул три закона, которым подчинено движение планет:

1. Планеты движутся по эллиптическим орбитам, а Солнце находится в одном из их фокусов.

2. Двигаясь по орбите, планета проходит равные сектора за равное время. Поэтому рядом с Солнцем скорость движения выше, чем вдали от него.

3. Чем больше орбита, тем больше времени требуется на оборот вокруг Солнца. Если точнее, квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси эллипса ее орбиты. Именно так связаны друг с другом орбиты разных планет.

Законы Кеплера значительно приблизили ученых к пониманию динамики планет. Однако возник и новый вопрос: почему орбиты подчиняются этим законам? Стоит ли вообще думать об этом?

В конце XVII века, на заре Эпохи Разума, эти вопросы волновали лучших ученых нашего мира. Вдохновленные работами Галилея и Декарта, натурфилософы сосредоточились на механике — науке о движении, его причинах. Было известно, что прямолинейное движение с постоянной скоростью является естественным состоянием объекта, а его импульс всегда сохраняется. Но нужно было понять, почему тела не всегда движутся по прямой. Казалось, ответ очевиден: на них воздействуют некие силы. Но что такое сила и как она действует — оставалось неясным. По сути ученые вернулись к концепции Аристотеля о вынужденных или же неестественных движениях. Изменилось лишь мнение о том, что считать естественным состоянием: движение с постоянной скоростью пришло на смену неподвижности.