Ученый из Сиракуз

— Ты и это знаешь? — изумился Гераклид.

— Друг мой, — ответил Магон, — Гиерон любит прорицания Бел-Шарру-Уцара, при котором я состою. Ты живешь уединенно, занятый научными размышлениями, а я кручусь в самой гуще дворцовых сплетен. Представ! себе, я сам присутствовал при беседе, во время которой Архимед уговорил Гиерона уничтожить зеркало и не сооружать такие зеркала впредь, и, сознаюсь, был поражен благородством твоего учителя и мудростью царя. А не так давно мне довелось прочесть записку Гекатея о том, как Марк пытался его подкупить.

— И что же предпринял царь, узнав об этом? — спросил Гераклид.

— Ничего. Не станет же он из-за такого дела ссориться с Римом! Но тебя я прошу, не говори Марку ничего, что могло бы помочь ему разгадать секрет зеркала.

— Не волнуйся, — кивнул Гераклид. — А вообще, что слышно нового?

— Последняя новость — Гиерон поставил на место Аппия Клавдия. Сейчас, после побед Ганнибала, римляне ожесточились и повсюду в своих владениях увеличивают подати. Так вот, Аппий потребовал, чтобы Сиракузы втрое увеличили размер ежегодного «дара дружбы», который город платит Риму. Гиерон не сказал послу ни да, пи нет, но в Лилибей послал «дар» обычного размера. И Аппий промолчал. Да, старик умеет проявлять твердость, оставаясь вежливым и не теряя спокойствия.

_____

За городом повсюду распустились маки. Гераклид один бродил по окрестностям, думая о расчете орбиты Марса. Он поднялся к святилищу Зевса и оттуда пошел по знакомой тропе к роднику, где когда-то Архимед на его глазах рассчитывал машину для передвижения корабля.

Как же все-таки получить на основании наблюдений радиус Марсовой орбиты? С Меркурием и Венерой было проще, там существовали характерные точки, когда планета, удаляясь от Солнца, сама обозначала вершину прямого угла расчетного треугольника. Но как зацепиться за планету, которая может отстоять от Солнца на любой угол, которая движется то быстро, то медленно, а порой замирает или даже отходит назад?

Скоро Гераклид достиг родника с нимфой и уселся отдохнуть на тот же камень, на котором год назад сидел, слушая учителя. И тут его осенило.

Время! Вот за что можно ухватиться в погоне за планетой. Вокруг Солнца Марс обращается равномерно по кругу, а все его остановки и попятные движения происходят из-за сложения его собственного вращения с кружением Солнца — центра его орбиты. Но это значит, что величины дуг, пройденных Марсом по орбите, так относятся к целой окружности, как время, за которое он их прошел, к периоду его обращения.

Гераклид нацарапал на плоском камне, где когда-то сидел Архимед, круг — орбиту Марса. В середине его находилось Солнце. Там же, внутри круга, поместилась Земля, которую обнимала орбита Марса. Гераклид пересек окружность прямой, проходящей через Землю и Солнце.

Удивительное дело! Неровный белый рисунок, нацарапанный на сером камне, обладал магической силой. Картина движения сразу упростилась. Неподвижно стояла Земля, около нее остановилось Солнце, двигался только Марс. И для того чтобы добиться этого, оказалось достаточным просто не обращать внимания на сферу звезд и рассматривать только углы между планетой и Солнцем так, как они видны с Земли. Так вот почему учитель говорил, что между геоцентрической и гелиоцентрической системами нет разницы!

Остальное решалось просто. Нужно заметить время между моментом противостояния планеты и моментом, когда она приблизится к Солнцу на четверть окружности, а потом поделить это время на период обращения. Полученная дробь окажется равной величине дуги, на которую опирается один из углов расчетного треугольника. Катетом его будет расстояние от Земли до Солнца, а гипотенузой — искомый радиус орбиты.

Гераклид напился прохладной родниковой воды и, довольный, зашагал вниз. Жаль было только, что он нашел решение так поздно. Теперь, наверно, придется не меньше года ждать, пока Марс пройдет через нужные точки.

Но учитель, поздравив ученика с решением, тут же назвал ему нужные величины.

— Откуда они у тебя? — удивился Гераклид.

— Со времени того самого диспута Скопин наблюдает за Марсом, — с улыбкой ответил Архимед. — И вот не так давно мы наконец получили эти данные. Иначе, как ты думаешь, почему я не торопил тебя раньше?

_____

Гераклид не любил вычислений, но покорно сел за счетную доску и погрузился в подсчеты, от которых пухла голова. Числа получались громоздкими, расстояния исчислялись десятками тысяч — мириадами и мириадами мириад стадий.

Увлекшись расчетами, меньше всего ожидая этого, он одержал победу над Марком. Поединок был окончен. Гераклид мысленно представлял себе, как ничего не подозревавший римлянин вместе со своим пресловутым «здравым смыслом» беспомощно барахтается перед ним. Улыбаясь про себя, он гордо переставлял на абаке^[11] бронзовые кружки-псефы и записывал на табличку результаты вычислений. Все оказалось до смешного простым.

Гераклид делал подготовительную работу — пересчитывал заново расстояние от Земли до Солнца. Данными Аристарха воспользоваться было нельзя, потому что астроном получил их исходя из видимого поперечника Солнца, равного пятнадцатой доле знака зодиака. Позже он и сам признал, что ошибся. Исправляя Аристарха, Гераклид вдруг задумался, представив себе Солнце в виде диска. То, что мы видим Солнце таким, означает, что лучи зрения, идущие к его краям, не параллельны. По измерениям Архимеда, угол между ними равен одной семьсот двадцатой доле окружности. Но значит, и лучи Солнца нельзя считать параллельными! Если бы все лучи, идущие от Солнца, были параллельны, то оно представлялось бы нам точкой! А как же то место «Катоптрики»? Гераклиду не надо было лезть за книгой, он знал ее наизусть: «…ввиду огромной удаленности Солнца лучи, испускаемые любой точкой солнечного диска, можно считать параллельными…» Любой из точек, но не разными точками! Как же он не подумал об этом сразу! Но тогда… Тогда из любой точки зеркала — профиль тут не играет роли — из любой его точки, отражающей Солнце, исходит не луч, а пучок расходящихся лучей, и никаким способом свести его отражение в точку нельзя. Чем дальше от зеркала мы будем ловить отраженные лучи, тем шире будет отражение, что и подтверждают опыты Марка. Он может до конца жизни искать «тот самый» профиль! Нельзя найти то, чего не существует.

Гераклид отодвинул абак, поднялся со стула, прошелся по своей комнате. Но как же в этом случае было устроено зеркало Архимеда? Раньше Гераклид, как и Марк, считал, что зеркало состояло из набора длиннофокусных вогнутых зеркал, каждое из которых зажигало свою точку мишени. Теперь ему стало ясно, что принцип зеркала был другим.

Что ж, если никакими ухищрениями нельзя сжать расходящийся пучок солнечных лучей, то никто не запрещает собрать вместе большое количество широких отражений, наложить один на другой «зайчики», отраженные многими плоскими зеркалами. И тогда обычные плоские зеркала вызовут огонь! Не может быть, ведь плоское зеркало не зажигает! Но почему же не рассматривать множество плоских зеркал, наклоненных так, чтобы их отражения сошлись вместе, как многоугольник, вписанный в параболу? Архимед мог бы достичь того же, если бы соорудил вогнутое зеркало размером со всю эту усеянную зеркалами раму. Но такое зеркало, наверно, невозможно изготовить, и потом, как приспособить его к изменяющимся углам между мишенью и Солнцем, к изменяющимся расстояниям до мишени? Гераклид уже не сомневался, что получил решение. И он еще раз подивился таланту учителя, умевшего глубоко проникать в суть вещей и находить своим открытиям неожиданные применения.

ЧЕРТЕЖ МИРА

огда подготовительные подсчеты были закончены, в работу включился Архимед, и дело сразу пошло быстрее. Они устроились в его комнате, выходившей во дворик. Учитель считал артистически, делая в уме громоздкие операции. К концу дня он уже получил радиус орбиты Венеры и стал за спиной Гераклида, ожидая, пока тот не разделается с орбитой Меркурия.

— Наконец-то, — вздохнул Гераклид, записывая невозможной величины число, — две тысячи двадцать семь мириад и две тысячи пятьдесят шесть единиц стадий!

— Так, — протянул Архимед, — а теперь полюбуйся. — И он положил перед учеником листок, где записал расчет орбиты Венеры. — Что это, случайность?

Гераклид поразился — радиус орбиты Венеры был вдвое больше радиуса орбиты Меркурия. Небольшое расхождение могло объясняться неточностью измерений…

Это не могло быть случайностью. Ведь они не придумали ни одной цифры! Углы наибольшего видимого удаления планет от Солнца измерялись и раньше, но никто не счел нужным возиться с расчетами. Архимеду первому захотелось увидеть мир во всей его конкретности, и вот оказалось, что поперечники планетных орбит относятся как один к двум.