Энциклопедия философских наук. Часть первая. Логика

себе также и другой, и нет, следовательно, ни только непрерывной, ни

только дискретной величины. Если, несмотря на это, говорят о

непрерывной и дискретной величине, как о двух особенных, противостоящих

друг другу видах величины, то это — лишь результат нашей

абстрагирующей рефлексии, которая, рассматривая определенные величины,

в одном случае оставляет без внимания один и в другом — другой из

моментов, содержащихся в понятии количества в неразрывном

единстве. Говорят, например, что пространство, занимаемое этой комнатой,

есть непрерывная величина, а собравшиеся в ней сто человек образуют

дискретную величину. Но пространство в одно и то же время и

непрерывно и дискретно, и согласно этому мы говорим о пространственных

точках, делим пространство, например, определенную длину, на

столько–то и столько–то футов, дюймов, и т. д. — это мы можем делать, только

исходя из предпосылки, что пространство также в себе дискретно.

Но, с другой стороны, состоящая из ста человек дискретная

величина вместе с тем непрерывна, и непрерывность этой величины имеет

свое основание в том, что обще им всем, в роде «человек», который

проходит сквозь всех этих отдельных людей и связывает их друг с другом.

b. Определенное количество.

§ 101

Количество, существенно положенное с содержащейся в нем

определенностью, исключающей все прочие, есть определенное

количество (Quantum), ограниченное количество.

УЧЕНИЕ О БЫТИИ

175

Прибавление. Определенное количество есть Наличное бытие

количества, а чистое количество соответствует, напротив, бытию,

степень же (которая будет рассмотрена далее) — для себя–бытию. Что же

касается перехода от чистого количества к определенному количеству,

то он имеет свое основание в том, что в то время как в чистом

количестве различие, как различие Между непрерывностью и дискретностью,

имеется лишь в себе, в определенном количестве это различие,напротив,

положено и положено так, что отныне количество вообще выступает

как различенное или ограниченное. Но этим самым определенное

количество распадается вместе с тем на неопределенное множество

определенных величин. Каждая из этих определенных величин, как

отличная от других, образует некое единство, точно так же, как и последнее,

рассматриваемое само по себе, есть некое многое. Но таким образом

определенное количество определено как число.

§ 102.

Определенное количество находит свое развитие и полную

определенность в числе, которое, подобно своему элементу— единице (Eins),

содержит внутри себя, как свои качественные моменты, определенное

множество (Anzahl) со стороны момента дискретности и единство (Еin

heit) cо–стороны момента непрерывности.

Примечание. В арифметике формы исчисления даются как

случайные способы действий над числами. Если есть необходимость

и смысл в этих действиях, то этот смысл заключается в некоем

принципе, а последний может заключаться лишь в тех

определениях, которые содержатся в самом понятии числа; мы здесь вкратце

укажем этот принцип. Определения понятия числа суть определенное

множество и единство, а само число есть, единство их обоих. Но

единство, в применении к эмпирическим числам, есть только их

равенство; таким образом, принцип арифметических действий должен

состоять в том, что числа ставятся в отношение единства и

определенного множества, и устанавливается равенство этих определений.

Так как сами единицы или сами числа безразличны друг к

другу, то единство, в которое они приводятся, принимает вообще вид

внешнего сочетания. Исчислять Значит поэтому вообще считать, и

различие арифметических действий зависит только от качественного

характера сосчитываемых чисел, а принципом этого последнего

являются определения единства и определенного множества.

176

Нумерация есть первое действие, это — составление числа вообще,

сочетание скольких угодно единиц. Но арифметическое действие

есть исчисление и сочетание не просто единиц, а того, что уже

представляет собою число.

Числа суть непосредственно и сначала совершенно неопределенно

числа вообще; они поэтому вообще неравны; сочетание или счисление

таких чисел есть сложение.

Ближайшее за этим определение чисел состоит в том, что числа

вообще равны, они, следовательно, составляют одно единство, и имеется

определенное множество таких чисел: счисление таких чисел есть

умножение, причем безразлично, как распределяются между обоими

числами, между множителями, определенное множество и единство, какой

из них принимается за определенное множество и какой — за единство.

Третью определенность представляет собой, наконец,

равенство определенного множеста и единства. Сочетание определенных

так чисел есть возведение в степень и, ближайпшм образом, возведение

в квадрат. Дальнейшее возведение в степень есть формальное

продолжение умножения числа на само себя неопределенное количество

раз. Так как в этом третьем определении достигнуто полнейшее

равенство единственного имеющегося различия, определенного

множества и единства, то не может быть больше арифметических

действий, чем эти три. Сочетанию чисел соответствует разложение

чисел согласно тем же определенностям. Поэтому наряду с тремя

указанными действиями, которые постольку могут быть названы

положительными, существуют таксе и три отрицательных действия.

Прибавление. Так как число есть вообще определенное количество