Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства
Шрифт:
Тело в покое склонно оставаться в покое лишь при условии, что ты за него крепко держишься. Если его отпустить, оно улетает без всякой на то видимой причины.
Вращающийся наблюдатель Ханс Альберт, настаивая на своем состоянии покоя, вынужден менять законы физики, чтобы описать движение объектов в своем мире. Видоизменение ньютоновых законов движения (т. е. кинетики) — один способ добиться соответствия. Если бы Хансу Альберту было бы не наплевать на «спасение» законов Ньютона, он мог бы проделать следующее: сохранить формулировки законов, но определить загадочную «силу», что воздействует на все во Вселенной, разбрасывая что ни попадя вокруг карусели. Поскольку — за вычетом того, что эта сила отталкивающая, а не притягивающая, — она смахивает на гравитацию, станем звать ее «фиглитация».
Ньютон знал, что ускоренное движение системы отсчета заставляет объекты перемещаться словно под воздействием таинственных сил вроде фиглитации. Такие вот кажущиеся
Представим экспериментальный объект в пространстве, лишенном любой материи и энергии. Как в нем различить линейное и круговое движение, если вокруг нет ничего, относительно коего можно оценить движение? Ньютон ответил на этот вопрос исходя из своей веры в абсолютное пространство: даже совершенно пустое, оно наделено фиксированной системой отсчета, относительно которой определяется движение. Бог не жулик, приборы без батареек не всучивает: Вселенную он оборудовал хорошенько — не только Евклидом, но и Декартом. Популярная альтернативная теория того времени — предложение австрийского физика Эрнста Маха: центр масс всей Вселенной — точка, относительно которой оценивается любое движение. Таким образом, грубо говоря, движение, равномерное по отношению к далекой звезде, есть подлинное инерциальное движение. Но у Эйнштейна были на этот счет свои соображения.
С помощью специальной теории относительности Эйнштейну удалось стереть границу между покоем и равномерным движением (с ненулевой скоростью), а также причесать под одну гребенку всех инерциальных наблюдателей. Теперь ему нужно было расширить теорию так, чтобы в нее попали все наблюдатели, включая и тех, что ускоряются относительно инерциальных систем отсчета. Если бы ему это удалось, новой теории уже не потребовались бы ни фиктивные силы для оправдания «неравномерного движения», ни необходимость в поправках к физическим законам движения. Овощи на стадионе, космонавт на Луне, Ханс Альберт на карусели, Альберт-старший на неподвижной платформе — все они смогут применять эту теорию, не раздумывая о том, какова же подлинная инерциальная система отсчета. Был в этом замысле и философский мотив. Эйнштейну не хватало лишь теории. Как же к ней подобраться? Необходим ключевой принцип.
Озарение, посетившее Эйнштейна следом за «счастливейшей мыслью», дало ему именно то, что он искал. «Если человек свободно падает, он не чувствует своего веса». Вот он, первый указатель искомого направления, компас на долгом пути к новой теории. В более широкой формулировке это утверждение стало принципом эквивалентности [243] , или третьей аксиомой Эйнштейна:
Невозможно различить вне сопоставления с другими телами, движется ли данное тело с постоянным ускорением или покоится в равномерном гравитационном поле [244] .
243
В русскоязычной литературе часто встречается полное название — принцип эквивалентности сил гравитации и инерции. — Прим. пер.
244
Эта формулировка принципа эквивалентности приведена в: Charles Misner, Kip Thorne, and John Wheeler, Gravitation (San Francisco: W. H. Freeman & Co., 1973), стр. 189.
Иными словами, гравитация — фиктивная сила. Как и фиглитацию, ее можно считать всего лишь декоративным элементом выбранной нами системы отсчета и устранить, выбрав другую. Этот принцип применим к равномерному воздействию поля тяготения и это — его простейший вид, в каком сам Эйнштейн впервые помыслил его. Работы Гаусса и Римана позволили Эйнштейну применить этот принцип к любому полю тяготения путем представления неравномерного поля как мозаики бесконечно малых (т. е. вот прямо очень-преочень маленьких) равномерных полей, соединенных вместе, но этого утверждения он не делал еще пять лет, до 1912 года. Вот тогда-то он и сформулировал название «принцип эквивалентности».
Давайте разберемся, что Эйнштейн имел в виду под исходным вариантом равномерного поля. Ньютон в качестве равномерно движущихся систем отсчета представлял корабли, Эйнштейн — поезда, а иногда — лифты. Ньютон, может, вообще иначе смотрел бы на гравитацию, вообрази он лифт, но этот вид транспорта начал приживаться лишь в 1852 году, когда Элиша Грейвз Отис решил небольшую инженерную задачку: как не
дать пассажирам шмякнуться и убиться, если кабель оборвется. Представьте: едете вы в лифте и вдруг ощущаете невесомость. Принцип эквивалентности есть простое воплощение этого интуитивного наблюдения: в этих обстоятельствах невозможно определить, оборвался ли кабель или это гравитацию отключили (хотя последнее, конечно, проходит по категории «мечтать не вредно»). Если можно падать свободно в равномерном поле тяготения, законы физики будут теми же, что и в среде без тяготения вообще. Выпустите из рук стакан с кофе, и он поплывет рядом, будь вы хоть в глубоком космосе, хоть в лифте, падающем вам на погибель с девяносто первого этажа.Теперь предположим, что вы входите в лифт на первом этаже конторского здания. Двери закрываются, а вы зажмуриваетесь. Теперь откройте глаза. Вы чувствуете свой вес. Что за силу, тянущую вниз, вы ощущаете? Может, это земное тяготение, а может, Землю внезапно уничтожили пришельцы и тащат лифт вверх, каждую секунду увеличивая скорость на 32 фута в секунду. Вряд ли это тема для собеседования на открытую вакансию, но согласно принципу эквивалентности эффект в обоих случаях один и тот же. Отпустите кофейный стакан, и он плюхнется на пол одним и тем же манером — оба раза.
Тот факт, что объекты в свободно падающем лифте будут словно бы плавать, а в ускоряющемся лифте в пространстве без гравитации — падать, предсказано законами Ньютона. В этих сценариях новой физики как таковой нету. Но, как обычно, Эйнштейн неутомимо вытрясал из ситуации ее тайны. И тайны эти оказались странными: тяготение должно влиять на ход времени и форму пространства.
Чтобы определить влияние на ход времени, Эйнштейн применил анализ ситуации с лифтом примерно в том же ключе, что и в случае с вагоном метро. Он зафиксировал восприятия различных наблюдателей, обменивающихся световыми сигналами и регистрирующих время получения этих сигналов. Эйнштейн собирался описать физику этой ситуации с помощью специальной теории относительности, но столкнулся с некоторой трудностью. Поскольку наблюдатели двигаются с ускорением, специальная теория на них не распространяется. Тогда он сделал допущение, ставшее впоследствии одной из опорных точек конечной теории: внутри достаточно небольшого объема пространства, краткого промежутка времени и небольшого ускорения — специальная теория относительности по-прежнему приблизительно применима. При таком подходе Эйнштейн смог применить свою теорию и принцип эквивалентности для бесконечно малых областей — даже в неравномерном поле.
Вообразите длинную космическую ракету с Николаем в носовой части и Алексеем в хвостовой. У них идентично настроенные часы. Алексей дает сигнал фонариком каждую секунду по своим часам. Для простоты предположим, что, согласно замерам Алексея и Николая, корабль у нас в одну световую секунду длиной. (В смысле, свет долетит от Алексея к Николаю за одну секунду.) Что наблюдает Николай?
Поскольку Алексей подает сигнал каждую секунду, и каждая вспышка добирается до Николая за одну секунду, через одну секунду Николай будет видеть по вспышке в секунду. Теперь представим, что ракета стартует с постоянным ускорением. Что меняется? Свет от следующей после старта вспышки достигнет Николая быстрее, чем ожидалось, поскольку Николай теперь двигается ему навстречу. Положим, свет доберется до цели на 0,1 секунды раньше положенного. Согласно принципу эквивалентности, Николай и Алексей могут и не считать, что какое-то движение вообще происходит, и счесть ощущение «тяги» за проявление сил гравитации. Но если они не воспринимают ускорение и связывают его с действием поля тяготения, они и движение Николая навстречу вспышке света могут отрицать. Они придут к заключению, что прибытие сигнала на 0,1 секунды раньше связано с ускоряющим действием, оказываемым гравитацией на часы Алексея, и поэтому он дает вспышку на 0,1 секунды раньше условленного срока.
Если, согласно принципу эквивалентности, обе интерпретации допустимы, мы вынуждены заключить, что часы, размещенные в гравитационном поле выше, идут быстрее. Из-за поля тяготения Земли часы Алексея, квартирующего на верхней полке, чуточку спешат по сравнению с часами Николая, обитающего на нижней. Самую малость. Даже в поле тяготения Солнца, которое гораздо мощнее, время на Земле, находящейся в 93 миллионах миль над Солнцем, бежит всего на две миллионных доли быстрее, чем на поверхности Солнца. При таких соотношениях существо на Солнце выигрывает всего примерно одну минуту в год [245] . Вряд ли стоит ради этого терпеть тамошний климат. Такое искажение времени влияет на частоту света, которая есть число колебаний световой волны в секунду . Влияние это не сильное, однако его Эйнштейн предсказывал (оно называется гравитационным красным смещением [246] ). Из-за этого вашу любимую радиостанцию, вещающую на частоте 1070 АМ-диапазона (т. е. 1070 кГц), у которой передатчик на 110-м этаже Мирового торгового цент ра, надо ловить на частоте 1070,00000000003. Маньяки качественного звука, берите на карандаш.
245
Charles Misner, Kip Thorne, and John Wheeler, стр. 131.
246
Этот эффект наблюдали в 1960 г.: R. V. Pound, G. A. Rebka, Jr., Physical Review Letters , том 4 (1960), стр. 337.