Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства
Шрифт:
К 1895 году молодой Эйнштейн уже знал об эксперименте Майкельсона-Морли, о работах Физо и Лоренца. И хотя тогда Эйнштейн еще принимал концепцию эфира, он понял: независимо от того, с какой скоростью движешься, догнать световую волну не удастся. Относительность уже была на подходе.
Внеклассные интеллектуальные увлечения Эйнштейна никак не упрощали ему школьной жизни. Пятнадцатилетнему Альберту учитель греческого — очевидно, не слишком нежный тип — сказал при всем классе, что мальчик интеллектуально безнадежен, тратит попусту общее время и должен покинуть школу немедленно. Он предусмотрительно произнес это по-немецки, а не по-гречески, потому что в противном случае Альберт его бы не понял. Немедленно класс он не покинул, однако вскоре принял учительский совет. Он добыл у семейного врача справку о том, что у него намечается нервный срыв, и еще одну — у своего учителя математики; в ней говорилось, что всю математику, какая есть по программе, Альберт уже освоил. Он отнес оба документа директору школы, и ему разрешили бросить учебу.
В то время Альберт жил в общежитии — его родители переехали в Италию. Теперь он мог к ним туда приехать. И хотя из школы его, может, выперли за здорово живешь, его такая
Однако отец Альберта Герман тоже был Эйнштейн, между прочим, и этот Эйнштейн такое спускать сыну не собирался. Признавая за чадом математический дар, он нудил, улещивал и, в выражениях родного для этой семьи идиша, «капал на мозги», покуда Альберт не согласился вернуться в школу и выучиться на инженера-электромеханика. Герман сам электромехаником не был, но пару раз начинал свое дело по продаже электрического оборудования (оба раза погорел). Альберт решил поступать в одну из лучших школ — «Eidgenoessische Technische Hochschule» (ETH) в Цюрихе, известную под множеством разных названий, например, «Политехникум». Университет этот имел международную славу, а также — один из немногих — не требовал диплома гимназии. От абитуриента ожидалось одно — сдать вступительный экзамен. Альберт попробовал. Провалился.
Как обычно, с математической частью экзамена у Альберта проблем не возникло, но кроме нее в экзаменационные тесты входили и дурацкие предметы. Он засыпался на французском, химии и биологии. Поскольку, вероятно, Альберт не горел желанием писать статьи по биохимии на французском, попытка отказать ему в обучении показалась Эйнштейну бессмысленной. Другие тоже так считали. Альберт метил высоко, и на той высоте его математическое дарование не прошло незамеченным.
Хайнрих Вебер, математик и физик, занимавший должность преподавателя физики в той школе, пригласил Альберта вольнослушателем на свои лекции. Директор школы Альбин Херцог организовал Эйнштейну год подготовительного обучения в соседнем заведении. На следующий год Эйнштейн с гимназическим дипломом в руках был допущен к занятиям в ЕТН без пересдачи вступительных экзаменов. Эйнштейн вознаградил доверие Вебера и директора школы, доказав соответствие результатов своих вступительных экзаменов правде жизни: как и ожидалось, учился он плохо. А как иначе? Программа имела ту же дефектную образовательную философию, что и экзамен. Эйнштейн отзывался о ней так: «Приходилось запихивать все это в голову ради экзаменов, нравится тебе оно или нет. Это принуждение так меня подкосило, что, стоило сдать последний экзамен, как мне целый год даже и думать о каких-либо научных задачах было отвратительно» [226] .
226
Цит. по: Hollingdale, стр. 373.
Эйнштейн продирался сквозь учебную программу по конспектам друга — Марселя Гроссманна, который в дальнейшем сыграет ключевую роль в математической судьбе Эйнштейна. Вебер поведением своего протеже не был доволен, считал его высокомерным. Возможно, все дело в том, что Альберт считал лекции Вебера устаревшими и не достойными посещения. Подобные чарующие манеры Эйнштейна превратили Вебера из наставника в недруга. Летом 1900 года, за три дня до выпускного экзамена, Вебер решил отыграться: он потребовал от Эйнштейна переписать поданную работу, потому что она-де написана не на форменных бланках. Специально для тех, кто родился после 1980 года: в докомпьютерные времена этот трюк невозможно было проделать путем загрузки файла в принтер и нажатием кнопки. Эта работа требовала некоторых утомительных манипуляций, известных под названием «письмо от руки», и оно поглотило то немногое время, что осталось у Альберта для подготовки к экзаменам.
По результатам Эйнштейн оказался третьим из четверых экзаменуемых, но все-таки сдал. Сокурсники получили университетские должности, но ему Вебер дал дурные рекомендации и преградил эту стезю. Эйнштейн тянул лямку, подменяя преподавателей на занятиях, потом давал частные уроки, а 23 июня 1902 года оказался в том самом — теперь уже знаменитом — Швейцарском патентном бюро. Его шикарная должность называлась «технический эксперт-стажер третьего класса». Работая в патентном бюро, Эйнштейн попутно получил докторскую степень в Цюрихском университете. Позднее он вспоминал, как его диссертацию поначалу не взяли, сочтя слишком короткой. Он дописал одну-единственную фразу и подал работу снова. На сей раз ее приняли. Трудно сказать, правдива эта история или просто дурной сон после ночных коньячных возлияний, поскольку никаких свидетельств этому не сохранилось. Тем не менее, она заключает в себе суть научной жизни Эйнштейна в те поры.
Оставив «образование» в прошлом, в 1905 году мозг Эйнштейна взорвался революционными идеями, которых хватило бы на три или четыре Нобелевские премии, если б их давали по каким-нибудь объективным критериям. Этот год оказался самым плодотворным из всех, что когда-либо вообще выпадали ученым, — по крайней мере, со времен Ньютона и его визита к матери на ферму в 1665–1666 году. Кроме того, Эйнштейну недосуг было сидеть и смотреть, как падают яблоки: он добился всех своих результатов, трудясь в патентном бюро. Урожай его состоял из шести статей (пять из них опубликовали в тот же год). Одна основывалась на его докторской диссертации — материях геометрии, вернее — на геометрии материи, а не пространства. Эйнштейн издал свою диссертацию в «Annalen der Physik» под названием «Новое определение размеров молекул» [227] ,
в котором представил новый теоретический метод определения этих самых размеров. Эта работа позднее нашла применение в широком диапазоне научных областей: от движения песчинок в цементных смесях до мицелл казеина (частиц белка) в коровьем молоке. Согласно исследованию [228] , проведенному Абрахамом Пайсом в 1970-х, между 1961 и 1975 годами на эту работу ссылались чаще, чем на любую другую, написанную до 1912 года, включая и работы самого Эйнштейна по теории относительности. Эйнштейн в 1905 году тоже написал две статьи по броуновскому движению — неупорядоченному перемещению крошечных частиц, взвешенных в жидкости, впервые замеченному шотландским ботаником Робертом Броуном [229] . Рассуждение Эйнштейна, основанное на представлении о том, что движение происходит за счет случайного бомбардирования молекулами жидкости частиц взвеси, привело к подтверждению новой молекулярной теории материи французским экспериментатором Жаном Батистом Перреном. Перрен за свою работу получил в 1926 году Нобелевскую премию.227
«Eine neue Bestimmung der Molek ldimensionen», Annalen der Physik , том 17 (1905), стр. 289. (Здесь и далее: работы Эйнштейна в пер. на рус. — Собрание научных трудов в четырех томах. М.: Наука, 1965–1967. Под ред. И. Е. Тамма, Я. А. Смородинского, В. Г. Кузнецова. — Прим. пер.)
228
Pais, стр. 89–90.
229
Браун
В другой статье, написанной в том же 1905-м, Эйнштейн дал объяснение, почему некоторые металлы под воздействием света испускают электроны. Это явление получило название фотоэлектрического эффекта. Вот что в этом феномене требовалось объяснить: для данного металла существует некий порог частоты, ниже которого эффект не наблюдается, независимо от интенсивности облучения. Эйнштейн для объяснения существования этого порога применил квантовую гипотезу Макса Планка: если свет состоит из частиц (позднее их назвали фотонами), чья энергия зависит от частоты излучения, то лишь выше определенной частоты у фотона, сталкивающегося с поверхностью металла, достанет энергии, чтобы выбить из металла электрон.
Эйнштейн включил в свои рассуждения гипотезу Планка с такой дерзостью, будто это мировой физический закон. По тем временам к этой концепции относились как дурно понятому аспекту взаимодействия излучения с материей, и она никого не волновала: в этой области науки и так с лихвой хватало вопросительных знаков. И уж конечно никто — в отличие от Эйнштейна — помыслить не мог, что квантовая гипотеза приложима к излучению: такой подход противоречил хорошо понятой и опробованной теории Максвелла. Как и другая революционная работа Эйнштейна, эта поначалу мало кому показалась убедительной. Лоренц и даже сам Планк возражали доводам Эйнштейна. Ныне мы воспринимаем эту статью как поворотную в истории квантовой теории — наравне с открытием Планком самого кванта. За эту работу Эйнштейн получил в 1921 году Нобелевскую премию по физике. Однако и сейчас — чуть ли не сто лет спустя — он памятен двумя другими публикациями 1905-го. Они заявили начало одиннадцатилетней одиссеи, приведшей ученых в странную новую вселенную искривленного пространства, чью математическую возможность доказали Гаусс и Риман.
Глава 25. Относительно евклидов подход
В двух статьях, опубликованных в «Annalen der Physik» в 1905 году, — «К электродинамике движущихся тел» [230] от 26 сентября, и «Зависит ли масса тела от содержащейся в нем энергии?», изданной в ноябрьском номере, — Эйнштейн объяснил свою первую — специальную — теорию относительности.
В гимназические дни Эйнштейн открыл для себя книгу о Евклиде. В отличие от Декарта и Гаусса, Эйнштейн стал поклонником античного ученого: «Там нашлись такие утверждения, как, например, пересечение трех высот треугольника в одной точке, которые, какими бы неочевидными ни были, могут быть доказаны с такой доподлинностью, что не остается места никаким сомнениям. Эта ясность и определенность произвели на меня неописуемое впечатление» [231] . Парадоксально, однако в позднейших теориях Эйнштейна ключевую роль играет неевклидова геометрия. Но в специальной теории относительности Эйнштейн применил подход Евклида. Он основывал свои рассуждения на двух аксиомах о пространстве:
230
Annalen der Physik, том 17 (1905), стр. 891.
231
Hollingdale, стр. 370.
1. Невозможно определить, не прибегая к сопоставлению с другими телами, покоитесь ли вы или находитесь в равномерном движении.
Первую аксиому Эйнштейна, обычно именуемую принципом относительности (Галилея), впервые постулировал Орем. Она истинна даже в пределах ньютоновой теории. Однажды Николай катался по квартире на пластмассовой пожарной машине. Алексей, поглощенный чтением какого-то детского ужастика, сидел на стуле в нашей проезжей кухне. Проносясь мимо, Николай выставил пластиковый топор, предусмотрительно приобретенный вместе с машиной и шлемом. Топор вышиб книгу у Алексея из рук, и вместе они — топор и книга — упали, спровоцировав братьев на традиционные взаимные обвинения. Алексей заявил, что это проезжавший мимо Николай воткнул в него топор и сбил книгу на пол. Николай же утверждал, что он держал топор неподвижно, а Алексей на него налетел. Отец обоих, предпочтя не влезать в юридические разбирательства, разразился лекцией о научной стороне ситуации.