Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства

В 1869 году юноша Майкельсон включился в конкурс на поступление в Военно-морскую академию на другом конце страны — в Аннаполисе, штат Мэриленд. Он не прошел. И тут проверке подверглись не только его знания, но и настойчивость: шестнадцатилетка запрыгнул в поезд, шедший через весь континент по железной дороге, отстроенной всего за несколько месяцев до этого, и направился в Вашингтон на встречу с президентом Грантом. Тем временем один невадский конгрессмен написал Гранту поручительство за Альберта. В его сообщении значилось, что Альберт — всеобщий любимец среди евреев Вирджиния-сити, и если бы Грант помог ему, это добавило бы президенту голосов среди еврейства. Майкельсон все-таки встретился с Грантом [197] . Свидетельств этой встречи не сохранилось. В народе репутация Гранта мало отличалась от таковой у Вирджиния-сити: истина — в виски. За исключением краткого периода его жизни, это не самая точная характеристика Гранта. Правда же, хоть о ней вспоминают нечасто, заключалась в том, что Грант был великолепным математиком [198] . Может, Грант проникся к юному математическому гению, а может, сделал жест в сторону еврейского электората, но он совершил невероятное: выдал Майкельсону особое назначение в Академию, потребовав от заведения расширить в тот год квоту на новых кадетов. История рассудила так, что важнейшей заслугой президента Гранта, вероятно, стал эксперимент Майкельсона-Морли.

197

См. Harvey B. Lemon, «Albert Abraham Michelson: The Man and the Man of Science», American Physics Teacher (ныне American Journal of Physics ), том 4, № 2 (февраль, 1936).

198

Brooks D. Simpson, Ulysses S. Grant: Triumph Over Adversity 1822–1865 (New York: Houghton Mifflin, 2000), стр. 9.

Майкельсон стал чемпионом Академии по боксу и имел репутацию задиры с Дикого Запада. В части образовательных успехов Майкельсон окончил академию девятым из двадцати девяти студентов. Но средние оценки никак не иллюстрируют подлинной динамики его карьеры: он лидировал в оптике и акустике, в мореходстве стал двадцать пятым, а по истории — распоследним. Таланты и интересы Майкельсона оказались кристально ясны — равно как и представления начальства о сфере его увлечений. Суперинтендант академии Джон Л. Уорден (который в 1862 году командовал броненосцем северян «Монитор» в сражении с паровым фрегатом южан «Мерримак») сказал Майкельсону: «Если бы вы уделяли меньше времени всякой науке и больше — морскому артиллерийскому делу, когда-нибудь, возможно, из вас вышел бы какой-то прок для страны» [199] . Несмотря на этот очевидный упор на стрельбу в противовес науке, курс физики в Аннаполисе был по тем временам одним из лучших в стране. Учебник по физике у Майкельсона был переводом французского издания 1860 года за авторством Адольфа Гано. В этом учебнике Гано описывает вещество, которое, по устоявшемуся на тот момент мнению, заполняло собой всю Вселенную: «…такая неуловимая, непостижимая и чрезвычайно эластичная жидкость, именуемая эфиром, распределенная во всей Вселенной; она насыщает собой массы всех тел, от плотнейших и самых непроницаемых до легчайших и прозрачнейших» [200] .

199

«Нью-Йорк Таймс», 10 мая 1931 года, стр. 3, цит. по: Daniel Kelves, The Physicists (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1995), стр. 28.

200

Adolphe Ganot, Elements de Physique , ок. 1860, цит. по: Loyd S. Swenson, Jr., The Etheral Aether (Austin, TX: University of Texas Press, 1972), стр. 37.

Гано далее придает эфиру фундаментальную роль в большинстве явлений, изученных в его время: «…движение особого рода, произведенное с эфиром, может порождать феномен тепла; движение того же рода, но с большей частотой, порождает свет; быть может, движение другого вида или свойства есть причина электричества».

Современные представления об эфире были предложены Кристианом Гюйгенсом [201] в 1678 году [202] . Само понятие назвал так Аристотель [203] — это был его пятый элемент, материя, из которой состоят небеса. Согласно Гюйгенсу, господь сотворил пространство на манер громадного аквариума, нашу планету — как плавучую игрушку, какую бросают рыбкам на потеху. Разница лишь в том, что, в отличие от воды, эфир протекает не только вокруг, но сквозь нас. Это представление приходилось по сердцу всем, кому — как и Аристотелю — не нравилась мысль о «ничто» — или вакууме — в пространстве. Гюйгенс приспособил эфир Аристотеля в попытке объяснить открытие датского астронома Олафа Рёмера, обнаружившего, что свет от одной из лун Юпитера добирается до Земли не мгновенно, а какое-то время спустя. Этот факт — а также другой: свет, похоже, движется со скоростью, не зависящей от его источника, — указывали на то, что свет состоит из волн, перемещающихся в пространстве подобно звуку, распространяющемуся по воздуху. Однако звуковые волны, как и волны на воде или скакалке, считались упорядоченным движением среды — воздуха, воды или веревки. Если пространство пусто, по тогдашним представлениям, волна в нем распространяться не может. Пуанкаре в 1900 году писал: «Известно, откуда произрастает наша вера в эфир. Когда свет движется к нам от далекой звезды… он уже не в звезде, но пока и не на Земле. Неизбежно где-то он обретает, скажем так, материальную поддержку» [204] .

201

Хёхенс

202

G. L. De Haas-Lorentz, ed., H. A. Lorentz (Amsterdam: North-Holland Publishing Co., 1957), стр. 48–49.

203

Об эфире Аристотеля см.: Henning Genz, Nothingness: The Science of Empty Space (Reading, MA: Perseus Books, 1999), стр. 72–80.

204

Pais, стр. 127.

Как и большинство новых теорий, гюйгенсов эфир имел свои «хорошие, плохие и гадкие» [205] стороны. Плохим и гадким в теории Гюйгенса оказалось малюсенькое допущение, что целая Вселенная и все, что в ней находится, пронизано этим предельно разреженным и, следовательно, не доступным к наблюдению веществом. Гюйгенсу много чего пришлось замести под ковер: одно дело — постулировать всеприсутствующую во Вселенной жидкость, и совсем другое — примирить ее существование с известными законами физики. Теорию Гюйгенса не приняли при его жизни — предпочли воззрения Ньютона на свет как на поток частиц.

205

Аллюзия на итальянский вестерн Il buono, il brutto, il cattivo (1966) режиссера Серджо Леоне. — Прим. пер.

В 1801 году был поставлен эксперимент, изменивший устоявшиеся взгляды. К тому же, благодаря ему возник важный новый инструмент XIX века для изучения света. Экспериментальная установка выглядела невинно — всего лишь вариация опытов, проводившихся из века в век: пропускание света через щель. Однако английский физик Томас Юнг (Янг) пропустил два луча света от одного источника через две отдельные щели и посмотрел, как эти лучи перекрываются на экране. Он обнаружил некий узор — чередование света и тени, т. е. интерференционную картину. Интерференция в терминах волн объясняется просто. Перекрывающиеся волны в некоторых участках суммируются, а в некоторых — гасят друг друга, подобно гребешкам и ложбинам, наблюдаемым при пересечении кругов на воде. Волновая теория света вернула к жизни теорию эфира.

Возражения к теории Гюйгенса за прошедшие века никуда не делись. Напротив — разгорелась битва нетерпимостей. В одном углу ринга был свет как волновое движение безо всякой среды. Он смахивал на волну на воде в отсутствие воды, и болельщиков у него оказалось немного. В другом углу — свет как волна в среде, которая есть везде, но ее нигде нельзя засечь. Эдакая вода, которая вроде бы всюду, но ее нигде не видно, и этому участнику тоже затруднительно симпатизировать. Быть (но без всякого видимого эффекта) иль не быть? Вот в чем состоял вопрос. Обывателю подобные различения — шило и мыло. Ученым того времени оказался однозначно мил эфир. Всяко лучше, чем «не быть». Незнание физиков, из чего этот эфир состоит, виделось им «несущественным», как писал Э. Г. Фишер [206] в своей книге «Начала натурфилософии» (1827).

206

Вот что он пишет: «Нам неизвестно, чем является эта среда, и, похоже, наша судьба — оставаться в неведенье, коль скоро мы не можем наблюдать ее саму, а лишь объекты, что делаются зримыми под ее влиянием… И все же она не влияет на нас… если допустить, что нам известны законы этих явлений. Эти законы были выведены почти столь же безупречно, как и гравитационные». E. G. Fischer, Elements of Natural Philosophy (Boston, 1827), стр. 226. Английское издание возникло путем перевода с немецкого на французский знаменитым термодинамиком М. Био, и лишь затем — на английский.

Но одному физику — французу Огюстену-Жану Френелю — природа эфира не казалась несущественной. В 1821 году он издал математический трактат о свете. Колебания волн могут быть двух принципиально разных видов: либо вдоль направления движения — как звуковые, например, или как у игрушки Слинки, или под прямым углом к нему, как волны по веревке. Френель показал [207] , что световые волны скорее всего — второго рода. Но такие волны требуют от среды особой эластичности — грубо говоря, определенной плотности. А значит, решил Френель, эфир не есть газ или жидкость, пронизывающие Вселенную, а твердое вещество. То, что раньше было плохим и гадким, превратилось в почти невообразимое, но, тем не менее, до конца столетия осталось общепринятым.

207

На самом деле Френель отреагировал на открытие поляризации света, которое сделал в 1808 году французский физик Этьенн Луи Малюс. Согласно Френелю, поляризация возможна оттого, что свет способен колебаться в одном из двух направлений перпендикулярно своей траектории. Отсечение одной или другой составляющей приводит к поляризации. Волны, колеблющиеся только вдоль направления своего движения, не имеют этого свойства.

Глава 23. Материя пространства

Попытки разобраться, из чего же сделано пространство, привели, быть может, к величайшим научным прорывам в истории. Шла ожесточенная борьба между учеными, которые, по большому счету не знали, куда устремляются или куда попали, когда добрались. Как и само пространство, тропы их петляли и изгибались.

* * *

Все началось в 1865 году, когда шотландский физик пяти футов и четырех дюймов ростом опубликовал статью «Динамическая теория электромагнитного поля». Затем, в 1873 году, продолжил тот же разговор в «Трактате об электричестве и магнетизме». При рождении автор получил имя Джеймс Клерк [208] , но, чтобы претендовать на наследство умершего дяди, отец автора добавил к фамилии «Максвелл». Как выяснилось, ценой небольших денег и благодаря необычным обстоятельствам, дядя увековечил свое имя — хотя бы среди физиков и историков науки.

208

Две биографии Максвелла, написанные с разрывом в 100 лет: Louis Campbell and William Garnet, The Life of James Clerk Maxwell (London, 1882; New York: Johnson Reprint Co., 1969) и Martin Goldman, The Demon in the Aether (Edinburgh: Paul Harris Publishing, 1983).

Электромагнитная теория Максвелла считается краеугольным камнем современных механики, теории относительности и квантовой теории. Его серьезным бородатым лицом не украшают кофейные кружки. Ни нью-йоркские, ни голливудские стервятники от культуры не находят его образ притягательным. И тем не менее жизнь Максвелла знаменита среди тех, кто в старших классах или в колледже пытался постичь разнообразие и сложность явлений электричества, магнетизма и света, а затем, изучив векторное счисление, внезапно обнаруживал, что все эти премудрости содержатся в нескольких незатейливых строках, подобных тем, что Алексей назвал бы «численными фразами». Рядом с университетским городком Калтеха один пасадинский магазин как-то имел в продаже футболку, на которой значилась цитата-парафраз из передовицы Господа Бога — Книги Бытия: «И сказал Господь: “Да будет [209] ”. И стал свет». Эти четыре уравнения — максвелловы [210] . Если не считать уравнения закона всемирного тяготения, эта горсть буковок и диковинных символов описывала все силы, известные науке.

209

далее следуют четыре уравнения

210

Интересующиеся математикой, вот вам математические уравнения Максвелла для свободного пространства: x E = 4; x B = 0; x B — E/t = 4j; x E + B/t = 0, где p и j — источники, а Е и В — поля.

Радио, телевидение, радары и спутники связи — всего лишь следствие этого знания. Квантовая версия максвелловой теории — самая продуманная и дотошно выверенная квантовая теория поля из существующих; она стала моделью нынешней Стандартной модели элементарных частиц, мельчайших известных нам единиц материи. Пристальный анализ теории Максвелла предполагает и специальную теорию относительности, и отсутствие какого бы то ни было эфира. Но все это в его время было совсем не очевидно.

Ныне теорию Максвелла студентам-физикам представляют в виде лапидарного набора дифференциальных уравнений, определяющих две векторные функции, из которых, в принципе, можно вывести все оптические и электромагнитные явления в вакууме. Изящнейшая теоретическая конструкция. Но, изучая ее по текстам, понимаешь, что вся эта красота имеет столько же общего с процессом ее открытия, сколько занятия по Ламазу [211] и деторождение: адская боль и вопли придают второму переживанию несколько иной оттенок. Давным-давно один студент (я) сдал домашнюю работу, в которой решил сложную задачку про электромагнитное излучение двумя способами — чтобы прочувствовать волшебство более мощного метода. Элегантное решение — с применением современных тензоров — заняло менее страницы. Подход с позиций «грубой силы» для достижения того же результата потребовал восемнадцать страниц математики. (Преподаватель вычел у студента баллы за то, что тот вынудил его во всем этом копаться.) Последняя методика была ближе к исходным максвелловым теоретическим выкладкам — и все равно не настолько громоздкая. Теория Максвелла 1865 года содержала набор из двадцати дифференциальных уравнений с двадцатью неизвестными.

211

Метод Ламаза («роды по Ламазу») — техника подготовки к родам, разработанная в 1950-х годах французским акушером Фернаном Ламазом в качестве альтернативы медицинскому вмешательству во время родов. — Прим. пер.

Вряд ли стоит упрекать Максвелла за то, что он не применил упрощенную форму записи: ее не просто не применяли широко — ее тогда еще не изобрели. С другой стороны, теория Максвелла не только была или выглядела сложной, она еще и объяснялась плоховато. Судя по всему, та же присущая Максвеллу дотошность, что позволила ему впитать и объединить обширное знание того времени, а затем умозрительно слепить из него настолько сложную теорию, повредила способности ученого растолковать ее. Хендрик Антон Лоренц, более прочих вложившийся в объяснение и упрощение максвелловой теории, писал позднее: «Постигать соображения Максвелла не всегда просто. В его книге ощущается недостаток единства, поскольку он достоверно описывает постепенный переход от старых идей к новым» [212] . Куда менее доброжелательны слова Пауля Эренфеста — он называл наработки Максвелла «своего рода интеллектуальными джунглями» [213] . Максвелл предоставил коллегам необработанную выгрузку своей оперативной памяти, а не педагогическое пособие. Однако невзирая на бестолковость презентации своей теории, Максвелл оказался величайшим знатоком электромагнитных явлений, каких тогда видывал мир. И что же он думал о материи пространства — с учетом всех его прозрений? Эфир или не эфир? В 1878 году он опубликовал статью на эту тему в девятом издании Британской энциклопедии:

212

Haas-Lorentz, ed., стр. 55.

213

Haas-Lorentz, ed., стр. 55.