Физика пространства - времени
Шрифт:
·
2
r
=
(2455
Мгц
)·2·12·10
590·10
Мгц
=
590
гц
.
Наименьшее изменение частоты, поддающееся обнаружению, равно
отр
=
2
пад
r
.
Если vr=10 миль/час=4,47 м/сек,
отр
/
пад
=
2
r
3·10
.
83. Допплеровское уширение спектральных линий
Приравняйте ньютоновское выражение для кинетической энергии её выражению через температуру:
1
2
m
v^2
ср
=
3
2
kT
.
Отсюда
v^2
ср
1/2
=
3kT
m
1/2
и
r
1
c
v^2
ср
1/2
=
3kT
mc^2
1/2
.
Возьмите уравнение, обратное (122),
=
'
ch
r
·
(1+
r
cos ')
для того, чтобы определить сдвиг частот; положите здесь '=0 и используйте приближение для малых r:
=
'
1+r
1-r
1/2
'
1+
1
2
r
1+
1
2
r
'
(1+
r
).
Тогда
– '
'
=
r
=
3kT
mc^2
1/2
.
Наблюдаемая частота будет выше для тех частиц, которые приближаются к наблюдателю, и ниже для тех, которые удаляются. В целом при температурах, совместимых с ньютоновским приближением, должен наблюдаться эффект разброса частот, выражаемый полученной выше формулой («допплеровское уширение спектральных линий»).
84. Изменение энергии фотона вследствие отдачи излучателя
а) Воспользуемся законами сохранения для того, чтобы определить энергию и импульс частицы, испытывающей отдачу:
m
ch
r
=
m
–
E
(энергия),
m
sh
r
=
E
(импульс).
Возведите
каждое из этих равенств в квадрат и вычтите первое из второгоm
^2
(ch^2
r
–
sh^2
r
)
=
m
^2
=
(m-E)^2
–
E^2
=
=
m^2
–
2mE
.
Отсюда следует выражение для энергии
E
=
m^2-m^2
2m
.
В частном случае, когда отношение
m-m
m
мало',
E
=
(m+
m
)
m-m
2m
m
–
m
=
E
(тем самым определяется E). В точном выражении заменим повсюду m по формуле m=m-E; получим
E
=
E
m-m
2m
=
E
m+m-E
2m
=
E
1
–
E
2m
,
что и требовалось показать.
б) Относительная поправка за счёт отдачи при излучении атомами видимого света составляет
E
E
3 эв
2·10^1 эв
=
1,5·10^1
(отдача).
Если kT1/40 эв, то формула, полученная в упражнении 83, даёт
=
E
E
=
3/40
10·10
3·10
(по Допплеру).
Мы видим, что допплеровское уширение частот видимого света, излучаемого атомами, намного больше, чем эффект сдвига энергии фотона за счёт отдачи атома.
85. Эффект Мёссбауэра
Возьмём из предыдущего упражнения уравнение (123)
E
E
=-
E
2m
.
Как энергию испущенного фотона E=14,4·10^3 эв, так и массу покоя m испустившей его частицы нужно выразить в одних и тех же единицах. Масса покоя протона приблизительно равна 10 эв (см. данные в конце книги); масса покоя Fe, состоящего из 26 протонов и 31 нейтрона, превышает эту величину примерно в 57 раз. Следовательно,
E
E
–
14·10^3 эв
2·57·10 эв
–
10
.
б) Когда m=1 г=10^3/(1,7·10^2 кг/протон)0,6·10^2 масс протонам 0,6·10^3^3 эв, мы получим
E
E
–
14·10^3 эв
6·10^3^2 эв
–
2·10^2
— относительный сдвиг, намного меньший, чем в случае свободного атома железа! [ср. часть а)].