Физика пространства - времени

E

=

E

1

–

E

2m

или

E-E

E

=

E

E

=-

E

2m

.

(123)

б) Покажите, что такое изменение энергии в области видимого света (E,_обычн 3 эв), излучаемого атомами газа (mc10·10 эв), намного меньше, чем обусловленное эффектом Допплера, вследствие теплового движения атомов (упражнение 83) даже при таких низких температурах, как комнатные (kT1/40 эв).

85*. Эффект Мёссбауэра

а) Свободный атом железа Fe, образовавшийся в так называемом «возбуждённом состоянии» при радиоактивном распаде кобальта Co, при переходе в «нормальное состояние» атома Fe излучает из ядра гамма-квант (фотон высокой энергии) с энергией 14,4 кэв. Чему будет равно относительное изменение энергии гамма-кванта, вызванное эффектом отдачи атома? Масса атома Fe составляет около 57 масс протона.

б) В 1958 г. 29-летний P. Л. Мёссбауэр сделал важное открытие, что не все излучаемые гамма-кванты испытывают такой сдвиг частоты ¹). Исходя из квантовой механики, он доказал теоретически, подтвердив свой вывод экспериментальной проверкой, что когда атомы железа включены в твёрдое тело (поскольку атомы железа образовались при радиоактивном распаде атомов кобальта, первоначально включённых в это твёрдое тело), значительная часть этих атомов железа не испытывает отдачи, свойственной свободным атомам в момент излучения. Напротив, они ведут себя так, как если бы их жёстко связали с покоящимся твёрдым телом. Импульс отдачи передаётся при этом всему телу как целому. Но масса тела превышает массу отдельного атома на много порядков (степеней 10), и в этом случае мы имеем явление, названное процессом без отдачи. (Излучение фотонов ядрами атомов, связанных в твёрдом теле, не сопровождающееся эффектом отдачи, напоминает один из фактов, обнаруженных Комптоном, а именно что некоторые из фотонов, рассеянных крепко связанными в атоме электронами, приобретают очень малое изменение энергии, так как атом испытывает отдачу как единое целое; см. упражнение 70). Для гамма-лучей, испускаемых в процессах без отдачи, в упражнении 84 в качестве m следует взять массу всего куска металла, в которой заключены атомы железа. Если эту массу принять равной 1 г, чему будет равен относительный сдвиг частоты гамма-кванта в процессе «без отдачи»?

¹) За это открытие немецкий учёный был удостоен Нобелевской премии 1961 г.; подробности см. в статье S. DeBenedetti, The M"ossbauer Effect, Scientific American, 202, 72 (April, 1960).

Рис. 114. Естественная ширина линии для фотона, испущенного ядром Fe.

в) Испущенные возбуждёнными ядрами Fe гамма-лучи не состоят из квантов, несущих в точности одну и ту же энергию; их энергии сосредоточены в узком диапазоне (это же касается и их частот), обусловливающем естественную ширину линии. Практически из тысячи или более фотонов можно выделить несколько классов. Любой данный фотон принадлежит к тому или другому классу в зависимости от того, в каком из многих равных по ширине интервалов лежит его частота. Число фотонов в каждом классе как функция частоты изображается графически и образует колоколообразную кривую (рис. 114). Ширина этой кривой на высоте половины её максимума обозначается через . Для гамма-квантов, излучаемых Fe и обладающих энергией 14,4 кэв, отношение / весьма мало и равно 3·10^1^3. Чему равна естественная ширина линии излучения ядер Fe в герцах? Сравните естественную относительную ширину линии с относительным сдвигом частоты, вызываемым отдачей свободного атома железа. Сравните её также с относительным сдвигом частоты гамма-лучей в процессе без отдачи.

Открытие Мёссбауэром процессов «без отдачи» сделало, таким образом, возможным распоряжаться источниками излучения, частота которых имеет фантастически узкий разброс порядка 3·10^1^3. В одном из следующих упражнений (в 87) говорится о применении для регулируемого изменения относительной эффективной частоты источника излучения, приёмника или обоих вместе на величины порядка 10^1^3, вызванные движением (допплеровское смещение). Какие применения может найти излучение строго определённой частоты? Их множество. Эффект Мёссбауэра является, например, основой важных новых методов в физике твёрдого тела, молекулярной физике и биофизике. Можно обнаружить изменения естественной частоты излучения ядер Fe, обусловленные влиянием других соседних атомов или внешними магнитными полями, и изучить таким образом взаимодействие между атомами железа и окружающим его веществом кристалла (пример: различие частот излучения Fe в железном образце и в кристаллической решётке карбида железа); изучить взаимодействие между атомом железа в молекуле с остальной частью последней (пример: сдвиг частоты Fe для атомов железа, связанных в молекулах гемоглобина).

86**. Резонансное рассеяние

Ядра железа Fe в основном (нормальном) состоянии поглощают гамма-лучи с резонансной энергией 14,4 кэв значительно сильнее, чем гамма-лучи с несколько иными энергиями. Поглощаемая при этом энергия переходит во внутреннюю энергию ядер, переводя Fe в «возбуждённое состояние». По истечении некоторого времени такие возбуждённые ядра вновь излучают гамма-лучи в некотором случайном направлении и вновь возвращаются в основное состояние. Итак, гамма-лучи, поглотившись из первоначального направленного пучка, испускаются вновь во всех направлениях. Поэтому число гамма-квантов, прошедших сквозь тонкую пластинку, содержащую Fe, будет при резонансной энергии 14,4 кэв меньше, чем при любых соседних значениях энергии. Такой процесс называют резонансным рассеянием. Покажите, что при попадании гамма-кванта с резонансной энергией E в первоначально покоившийся свободный атом железа этот гамма-квант не может быть поглощён его ядром, так как тогда не могут выполняться одновременно закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Покажите, что оба закона сохранения выполняются, если атом железа принадлежит кристаллу с массой 1 г и поглощает резонансный гамма-квант в ходе процесса без отдачи, когда импульс падающего гамма-кванта распределяется по всему кристаллу. («Выполняются»? Для импульса — да, для энергии — нет. Однако относительное несоответствие энергий, эквивалентное относительному несоответствию частот, меньше 3·10^1^3, т.е. достаточно мало, чтобы ядро атома железа «не заметило» этого несоответствия и поэтому поглотило падающий гамма-квант).

87**. Измерение допплеровского смещения по резонансному рассеянию

Рис. 115. Резонансное рассеяние фотонов.

В экспериментальной установке, изображённой на рис. 115, источник, содержащий возбуждённые ядра Fe, испускает (наряду с прочими формами излучения) гамма-кванты с энергией E без отдачи. Поглотитель, содержащий ядра Fe в основном состоянии, поглощает часть этих гамма-квантов также в процессе без отдачи, вновь испуская их затем во всех направлениях. Поэтому счётчик гамма-лучей, расположенный, как это изображено на рисунке, зарегистрирует уменьшение потока гамма-квантов в случае поглотителя, содержащего Fe в основном состоянии, по сравнению со случаем поглотителя без таких ядер Fe Пусть теперь источник движется в сторону поглотителя со скоростью . Какой должна быть его скорость, чтобы на поглотитель попадали гамма-лучи с частотой, относительный сдвиг которой равен 3·10^1^3, что соответствует широте резонансной линии? Выразите ответ в см/сек. Увеличится или уменьшится число зарегистрированных счётчиком гамма-квантов при этих условиях? Что произойдёт с этим числом, если источник будет удаляться от поглотителя с той же скоростью? Сделайте примерный чертёж зависимости числа зарегистрированных гамма-квантов от скорости источника. Позволяет ли этот метод измерять абсолютную скорость источника в нарушение принципа относительности?

88**. Проверка эффекта гравитационного красного смещения с помощью эффекта Мёссбауэра

Гамма-квант с энергией 14,4 кэв, испущенный ядром Fe без отдачи, летит вертикально вверх в однородном гравитационном поле. Чему будет равно относительное уменьшение энергии этого фотона при подъёме его на высоту z (упражнение 73)? С какой скоростью и в каком направлении должен двигаться расположенный на такой высоте поглотитель, содержащий Fe, чтобы этот гамма-квант мог быть рассеян им без отдачи? Вычислите, чему равна такая скорость при высоте 22,5 м. Постройте чертёж зависимости числа зарегистрированных в единицу времени гамма-квантов от скорости движения поглотителя в двух предположениях: а) существования гравитационного красного смещения и б) отсутствия гравитационного красного смещения. В эксперименте, произведённом Паундом и Ребкой ¹), из очень большого числа показаний счётчика фотонов был получен после статистического анализа результат: относительный сдвиг частоты при данных условиях /=(2,56±0,26)·10^1.

¹) R. V. Роund, G. A. Rеbka, Physical Review Letters, 4, 337(1960).

89**. Проверка парадокса часов с помощью эффекта Мёссбауэра

История с Петром, оставившим своего брата-близнеца Павла в земной лаборатории, улетевшим с огромной скоростью и обнаружившим по возвращении, что Павел стал старше его, так противоречит нашему житейскому опыту, что для нас будет полной неожиданностью узнать, что такой опыт уже проделан, а предсказания теории полностью подтвердились! Чалмерс Шервин заметил, что в качестве близнецов можно взять два одинаковых атома железа с тем же успехом, как два живых существа ²). Пусть один из этих атомов всё время покоится, а другой движется по замкнутому пути, совершая, возможно, несколько кругов. Относительное различие в старении атомов-близнецов будет одним и тем же после миллиона кругов, как и после одного круга, но тогда его будет легче измерить. Как же заставить второй атом проделать множество круговых путешествий? Включим его в горячий кусок железа, где он будет колебаться взад и вперёд вокруг положения равновесия (тепловое возбуждение!). Как теперь измерить разницу в темпах старения? В истории с Петром и Павлом можно считать число праздничных хлопушек, которые каждый из них взрывал в свои дни рождения в период, пока они были разлучены друг с другом. В эксперименте с атомами железа сравнивается не число вспышек хлопушек между моментами расставания и встречи, а частота фотонов, испущенных в процессах без отдачи, т.е. фактически число «тик-так», сосчитанных двумя тождественными ядерными часами в течение одной лабораторной секунды. Иными словами, сравнивались эффективные частоты ВНУТРЕННИХ ядерных колебаний (не путать с колебаниями взад и вперёд атома железа как целого!) для наблюдаемых в лаборатории: а) покоящегося ядра железа и б) ядра железа в горячем образце.

²) Chalmers Shеrwin, Physical Review, 120, 17 (1960).

Покоящееся ядро железа получить трудно. Поэтому в реальном эксперименте сравнивались эффективные внутренние ядерные частоты, не для (а) и (б), а для (б) и (б'): двух кристаллов железа при разных температурах T и T+T. Паунд и Ребка ¹), произведя измерения, нашли, что более тёплый образец (T=1°K) обладает относительным изменением эффективной частоты

¹) R. V. Роund, G. A. Rеbka, Physical Review Letters, 4, 274 (1960).

=

(-2,09±0,24)

·

10^1

(меньшее число колебаний; меньшее число «тик-так»; меньшее число дней рождения; замедление старения!).

Чтобы было проще понять этот эксперимент, возвратимся к идее покоящегося атома железа и атома-близнеца, подвергнутого тепловому возбуждению при температуре T. Предскажите относительное уменьшение числа внутренних колебаний в горячем образце за лабораторную секунду и сравните предсказание с данными опыта.

Рис. 116. Сравнение хода покоящихся ядерных часов с ходом ядерных часов, совершающих тепловое движение.

Обсуждение. На рис. 116 дано сравнение числа эффективных «тик-так» двух «внутренних ядерных часов» за интервал лабораторного времени dt. Имейте в виду, что скорость атомов при тепловом возбуждении составляет около 10 от скорости света. Как можно приближённо представить коэффициент расхождения частот 1-1-^2? Насколько уменьшается число «тик-так» горячего атома по сравнению с холодным, приходящееся на интервал лабораторного времени dt? Покажите, что накапливающийся дефект числа «тик-так» для горячего атома составляет в 1 сек