Физика пространства - времени

94*. Порождение частиц электронами

Какова пороговая кинетическая энергия T_порог налетающего электрона для процесса

(Быстрый) электрон

+

(Покоящийся) протон

– >

– >

Электрон

+

Антипротон

+

Два протона?

95*. Фоторождение па'ры одиночным фотоном

а) Гамма-квант (фотон высокой энергии, масса покоя равна нулю) может обладать энергией, превышающей энергию покоя электрон-позитронной пары. (Вспомним, что позитрон обладает той же массой покоя, что и электрон, но положительным зарядом). Тем не менее процесс

(Гамма-квант высокой энергии)

– >

– >

(Электрон)

+

(Позитрон)

не может протекать в отсутствие дополнительного вещества или излучения. Докажите, что этот процесс несовместим с законами сохранения импульса и энергии, записанными в лабораторной системе отсчёта. Рассмотрите самый общий случай, когда траектории образующихся (предположительно) электрона и позитрона не образуют одинаковых углов с продолжением траектории первоначального гамма-кванта. Повторите доказательство (тогда оно станет максимально убедительным) в системе центра масс предполагаемой пары (т.е. в системе отсчёта, где полный импульс двух образующихся частиц равен нулю).

б) В присутствии дополнительного вещества гамма-квант способен породить пару электрон — позитрон. Чему равна пороговая энергия T_порог, при которой гамма-квант оказывается способен вызвать часто наблюдаемый процесс

(Гамма-квант)

+

(Покоящийся электрон)

– >

– >

(Позитрон)

+

2 (электрона)

?

Энергия покоя электрона, как и позитрона, составляет около половины мегаэлектронвольт.

96**. Фото рождение па'ры двумя фотонами

Два гамма-кванта разных энергий сталкиваются в вакууме и исчезают, порождая электрон-позитронную пару. В каком диапазоне энергий гамма-квантов и в каком диапазоне углов между направлениями их первоначального распространения может реализоваться такая реакция?

97**. Аннигиляция электрон-позитронной пары

Позитрон e с кинетической энергией T аннигилирует на мишени, содержащей практически покоящиеся в лабораторной системе отсчёта электроны e

e

(быстрый)

+

e

(покоящийся)

– >

Излучение.

а) В системе отсчёта центра масс (где полный импульс первоначальных частиц равен нулю) покажите, что при такой аннигиляции с необходимостью образуются как минимум два гамма-кванта (а не один).

б) Выведите формулу для энергии одного из образующихся гамма-квантов в лабораторной системе отсчёта как функции угла между направлением вылета этого гамма-кванта и направлением движения позитрона до его аннигиляции. Пусть в вашей формуле никак не фигурирует скорость или параметр скорости — оба они в этой задаче излишни.

в) Чему равны максимальная и минимальная энергии гамма-кванта, возможные в лабораторной системе отсчёта?

г) С помощью простого приближённого метода выразите результат пункта (в) в предельных случаях: 1) очень малых T и 2) очень больших T.

98*. Проверка принципа относительности

Рис. 122. Схема постановки эксперимента для проверки принципа относительности.

а) В установке, изображённой на рис. 122, регистрируются лишь те события, при которых счётчики гамма-лучей A и B, расположенные на одинаковых расстояниях от мишени, одновременно реагируют на гамма-кванты, т.е. включены в «схему совпадений». Чему равны энергия и скорость налетающего позитрона, регистрируемого таким способом?

б) Принцип относительности (разд. 3) утверждает, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчёта независимо от движения источника этого света. Напротив, много лет назад В. Ритц пытался доказать, что свет, излучаемый источником вперёд по направлению его движения, распространяется быстрее, чем свет, излучённый против его движения. Если бы описанная выше установка срабатывала и в отсутствие совпадения, как было бы можно использовать измерение времени, прошедшего между попаданием гамма-квантов в счётчики A и B, для выяснения того, какая из гипотез о поведении скорости света правильна? Результаты такого опыта изображены на рис. 123 ¹).

¹) D. Sadeh, Phisical Review Letters, 10, 271 (April, 1693).

Рис. 123. Результаты эксперимента по проверке постоянства скорости света, выполненного Д. Саде.

Промежуток времени между регистрациями фотонов счётчиками A и B был измерен для множества пар таких событий. Промежутки различной длительности автоматически отводились в разные «каналы» многоканальной электронной вычислительной машины. В результате на горизонтальной оси (названной «номер канала») откладывалась относительная мера времени между попаданиями гамма-квантов в счётчики A и B. На вертикальной оси откладывались количества пар гамма-квантов, соответствующих данному промежутку времени, разделявшему моменты их регистрации. Нижняя кривая изображает результаты эксперимента на установке, подобной изображённой на рис. 122, где на лету аннигилировали позитроны заданной энергии. Верхняя кривая была получена при перенесении счётчика A в положение, составляющее 180° относительно счётчика B. В этом случае регистрировались только те пары гамма-квантов, для которых позитрон перед аннигиляцией останавливался (при этом лабораторная система отсчёта являлась системой центра масс, в которой фотоны испускаются в двух взаимно противоположных направлениях!). Вершины верхней и нижней кривой соответствуют одному и тому же промежутку времени, откуда видно, что свет (гамма-кванты) распространяется от мишени до счётчика A с одинаковой скоростью независимо от того, двигался или покоился испустивший его позитрон. Если бы скорость гамма-кванта складывалась со скоростью летящего позитрона, вершина нижней кривой совпадала бы с левой пунктирной линией.

99*. Отождествление частиц по трекам в пузырьковой камере

Рис. 124. На снимке в пузырьковой камере заснят распад четырёх различных -мезонов. Из книги R. D. Hill, Tracking Down Particles, W. A. Benjamin, New York, 1963.

Движущиеся заряженные частицы могут оставлять наблюдаемые визуально следы в камере Вильсона, пузырьковой камере и искровой камере, так как заряд частицы взаимодействует на расстоянии с электронами в атомах, вызывая образование ионов. Эти ионы детектируются различными способами в указанных трёх видах камер. Пузырьковые камеры заполняются жидким водородом, готовым закипеть (перегретым водородом). Возникающие при прохождении заряженных частиц высокой энергии ионы играют роль точек образования пузырьков («центров закипания»). На рис. 124 изображена картина, заснятая в пузырьковой камере. Там видно четыре разных -мезона, проникающих в камеру, которые все останавливаются в жидком водороде. Сначала происходит реакция распада -мезона на -мезон, трек которого виден на снимке, и на нейтральную частицу, не оставляющую следа. Затем каждый -мезон останавливается и распадается на положительный электрон (позитрон, e) и две нейтральные частицы. Спиральный трек одного из позитронов, движущихся в наложенном извне магнитном поле, занимает центр фотографии.

Сосредоточим внимание на первой реакции,

(покоящийся)

– >

+

x

,

где x — неизвестная нейтральная частица. По радиусу кривизны трека -мезона в магнитном поле можно найти импульс этого мезона, оказывающийся равным p=58,2 m_e в единицах массы покоя электрона.

а) Пользуясь законами сохранения, найдите массу покоя нейтральной частицы (m=273,2 m_e и m=206,8 m_e).

б) Что это за нейтральная частица? Обсуждение. Самой лёгкой из известных частиц с ненулевой массой покоя является электрон. Приближённый расчёт в (а) приводит к предположению, что масса покоя частицы x равна нулю. Может быть, это фотон? Такая возможность исключается другим законом сохранения — для момента импульса. Существовавший сначала -мезон обладал моментом импульса, равным нулю. Если потребовать выполнения закона сохранения момента импульса, то следует заключить что суммарный момент частиц — продуктов реакции — равен нулю. Возникший -мезон имеет спиновый момент импульса, равный 1/2 h= 1/2 ·h/(2) где h — постоянная Планка. Мы знаем к тому же, что спиновый момент импульса фотона равен h Невозможно, чтобы два момента, соответственно равные 1/2 h и h, при какой-либо их ориентации в сумме дали полный момент импульса равный нулю. Значит, частица x не может быть фотоном. Определите, чему равен её спиновый момент импульса? Мы называем частицу x нейтрино. Здесь вы определили два основных свойства нейтрино, даже вообще не увидев его наблюдаемых следов!