Физика пространства - времени

=

t

+

t

=

t

(1+)

.

Исключим из первого уравнения t с помощью второго и найдём скорость удаления осколков :

=

(t_приём)^2-^2

(t_приём)^2+^2

.

Расстояние между осколком, на котором летит наблюдатель, и другим осколком бомбы, который он наблюдает, равняется времени, прошедшему с момента взрыва, умноженному на скорость удаления этих осколков друг от друга.

б) Пользуясь предыдущей формулой, определите скорость удаления звезды. Приравняйте собственному периоду световой волны, а t_приём — наблюдаемому периоду для света, приходящего от удалённого источника. Если Вселенная когда-то (t=0) взорвалась, а её первоначальный объём был ничтожно мал, то теперь, в более поздний момент времени T, расстояние до каждой звезды (или галактики) будет равно T (для вдвое быстрее удаляющейся галактики и расстояние будет вдвое большим). Расстояние же до галактики в тот более ранний момент, когда она испустила принятый нами теперь свет, было равно T/(1+). Коэффициент красного смещения t_приём/ превосходит 3 для самых быстро удаляющихся известных нам сейчас источников (так называемых квазаров — квазизвёздных объектов), однако расстояния до них неизвестны. В настоящее время мы умеем определять независимыми способами расстояния лишь для источников, удаляющихся от нас со скоростями =0,2 и меньшими. Исходя из этих расстояний и наблюдаемого красного смещения, можно определить T равным от 10^1 до 1,4·10^1 лет.

7. Собственное время и связь

Ответ на первый вопрос: утверждение верно. На второй вопрос: нет, собственное время положительно. Одним из доказательств этого служит тот факт, что при отражении света вспышки между зеркалами на Луне можно добиться совпадения момента поглощения этого света с моментом прихода в эту точку частицы, испущенной с поверхности Солнца при вспышке. Собственное же время между событиями испускания и прихода к цели частицы с необходимостью больше нуля. Ответ на третий вопрос: нет, собственное время больше нуля.

8. Время на сбор информации и на принятие решения

Время запаздывания равно R м светового времени, так как для связи использовались непосредственно передаваемые световые сигналы. Все другие средства связи дают большие времена запаздывания. В распоряжении наблюдателя будет 3,4 сек для принятия защитных мер, т.е. на 0,4 сек больше, чем необходимые ему 3 сек.

9. Лоренцево сокращение — подробный пример.

Решение дано в тексте.

10. Замедление хода часов

а) Можно, например, воспользоваться событиями, состоящими в пробивании отметок стрелкой часов на ракете в бумажных экранах, как это показано на рис. 38.

б) По определению x'=0. Подставляя эту величину в уравнение (42), получим (44).

в) Принцип относительности не нарушается ввиду симметрии между системами отсчёта. Отдельные покоящиеся в лаборатории часы отстают с точки зрения системы отсчёта ракеты, если их сравнивать последовательно со встречающимися им часами, покоящимися в системе ракеты [см. часть г)]. Нелишне также вспомнить анализ части г) в предыдущем упражнении.

г) По определению x=0. Подставляя эту величину в уравнение (39), получим (45).

11. Относительная синхронизация часов

а), б) и в) При x=0 и t=0 формулы преобразования Лоренца дают t'=0 в системе отсчёта любой ракеты. Это верно вне зависимости от того, равны ли нулю y и z или не равны (вопрос б)). Если же t=0, а x/=0, тогда

t'

=-

x

sh

_r

/=

0

.

Уравнение (46) получается при использовании соответствующих условий (t=0) в уравнениях (37).

г) Чтобы вывести (47), подставим t'=0 в уравнения (36).

д) Если выбрать в системе ракеты положительное направление оси x' в направлении относительного движения лабораторной системы, то знак в уравнении (47) изменится на обратный, и это уравнение примет тот же вид, что уравнение (46).

е) Чтобы произвести измерения в нескольких разных местах в системе отсчёта ракеты при t'=0 (т.е. одновременно в этой системе), необходимо воспользоваться несколькими часами-хронографами. Лучше было бы употребить выражение: «Пусть часы-хронографы на ракете будут расположены так, чтобы каждые из лабораторных часов были рядом с ними в начальный момент ракетного времени (t'=0), и пусть они сфотографируют в этот момент циферблаты лабораторных часов. Тогда на этих фотографиях не все лабораторные часы будут показывать время t=0».

12.Эвклидовы аналогии

Рис. 140.

а) и б) См. рис. 140. Аналогия проявляется, когда мы сравниваем координаты x эвклидовой системы и лоренцевой системы, а также координаты y эвклидовой системы и t лоренцевой системы. При этом на рис. 140 расстояние x_A' меньше, чем расстояние x_A, что соответствует различию наблюдаемых длин одного и того же движущегося стержня в системах отсчёта ракеты и лаборатории. Подобным же образом, замедление хода часов аналогично различию между значениями координат y_A' и y_A в двух эвклидовых системах. В эвклидовой геометрии инвариантом является длина стержня, получаемая из значений координат его концов в любой системе. В лоренцевой геометрии инвариант — это интервал между двумя событиями, получаемый из результатов наблюдений в любой инерциальной системе отсчёта.

Рис. 141.

в) См. рис. 141. Точки, для которых y'=0, не все имеют координату y=0. Подобным же образом, не все события, происшедшие при t'=0, будут иметь координату t=0.

13. Лоренцево сокращение. II

Сосредоточим своё внимание на следующих двух событиях: прохождении концов метрового стержня через начало пространственных координат лабораторной системы. В системе отсчёта ракеты эти события разделены расстоянием минус один метр (минус потому, что лаборатория в системе отсчёта ракеты движется в отрицательном направлении оси x) и временем, равным (1 м)/(относительная скорость):

x'

=-

1

м

.

t'

=

1 м

_r

.

В лабораторной системе оба события происходят в одном и том же месте, но разделены отрезком времени t который по условию задачи следует положить равным L/(относительная скорость), где L —«длина» метрового стержня, измеренная таким путём в лабораторной системе отсчёта. Подставляя эти величины в формулы преобразования Лоренца (16), выразим t через относительную скорость:

t

=

L

_r

=

_r(-1 м)+(1 м)/_r

1-_r^2

.

Отсюда

L

=

1-

_r

^2

м

,

что и соответствует лоренцеву сокращению, наблюдаемому в лабораторной системе [формула (38)].

14. Замедление хода часов. II