Идеи и интеллектуалы в потоке истории

фрагментах реальности, для исследования которых данный идеальный

объект был создан.

Теперь видим и выход из затруднения относительно математики.

«Упрямые» математические объекты следует сопоставлять не с

фрагментами внешнего материального мира как предметами

естествознания, но с промежуточным звеном — идеальными

научными объектами. Действительно, математические объекты

максимально «чисты» — в них нет ничего, кроме того, что заложено

в явно заданных определениях соответствующих понятий. Многие

математические объекты имеют интерпретации во внешнем мире

(числа, геометрические фигуры и проч.) и первоначально были

созданы для его познания. Еще Декарт полностью отождествлял

математическое и физическое исследование пространства, а осознание

«чистоты» математики появилось лишь в XIX в. в связи с взлетом

критериев строгости, появлением неевклидовых геометрий и отказом

от обязательной нормы искать физические интерпретации для каждого

математического понятия [Коллинз, 2002, с. 903-907]. С этих пор

фундаментальные математические исследования ведутся с осознанным

центром интереса именно в слое идеальных объектов, часто без

27

внимания к возможности каких-либо естественнонаучных интерпретаций.

Основа надежности материальных технологий — выявленные и

воспроизводимые закономерности материального мира. Каждое

техническое устройство, каждая технологическая операция

используют те или иные естественные эффекты. В то же время, при

научном обеспечении технологий (весьма позднее явление, обычно

относимое лишь ко второй половине XIX в.) данные закономерности и

эффекты осмысляются в теоретических понятиях естествознания.

Внутренняя логика естественнонаучного знания автономна

относительно социального и психического, поскольку имеет тесную

связь как с эффектами и закономерностями материального мира, так и

с технологиями (если угодно, имеет объективную фундированность).

То, что сама эта связь всегда

осуществляется посредством психических и социальных процессов,

никак не наносит ущерб этой автономии.

Сложнее дело обстоит с математикой. Здесь создание новых

математических объектов и проблем уже давно стало независимым от

естествознания. По сути дела, здесь исследуются только связи между

явно заданными и скрытыми свойствами систем абстрактных понятий.

Раскрытые сложные связи свертываются в новые понятия и свойства,

после чего появляется возможность постулирования и исследования

математических систем следующего уровня, и так без конца.

В чем же кардинальное отличие такого взгляда от традиционного

платонистского воззрения на математику?

Согласно платонизму, математический мир уже существовал и

существует вне зависимости от его познания человеком, с развитием

математики просто расширяется сектор того, что люди (точнее, только

специально обученные математики) способны «увидеть» в этом мире.

Вместо изначально существующего платонического мира вполне

можно мыслить нечто вроде гераклитовского «самовозрастающего

логоса»: каждая появившаяся система строго заданных математических понятий формирует вокруг себя область

возможностей. Эти возможности касаются выделения новых

абстрактных свойств, их свертывания и постулирования новых

математических систем. Жесткий контроль соответствий внутри

каждой системы (в форме принятых в сообществах математиков

критериев строгости и корректности), с одной стороны, порождается и

обеспечивается социально, но с другой стороны, является продуктом и

источником той самой автономии, или «онтологического упрямства»,

которые в течение многих столетий вдохновляли платонизм.

Итак, настолько, насколько это оказалось возможным, задача

отказа от платонизма при сохранении мощной объяснительной силы

платонизма выполнена. Социологизм не отвергнут, но показаны его

28

недостаточность и неспособность трактовать сферу научного знания

только в социологических терминах.

Есть еще один долг перед читателем: было обещано, причем

дважды, раскрыть секрет пропавшего доллара. Так вот, я передумал и

не выдам разгадку. На эт. е. следующие резоны.

Первый — одновременно шутливый и метафизический: поскольку

в данной работе аргументируется отсутствие какого-либо предсуществующего платонического мира, то нет причин

предполагать существование где-либо на небесах начертанной

заповеди о том, что автор всегда должен выполнять свои обещания

перед читателем.

Второй довод носит классификационный характер. Есть читатели,

которых задача о пропавшем долларе «зацепила»: одни из этой

категории уже догадались о сути подвоха, и таким разгадка не

требуется, других негоже лишать удовольствия самим разгадать

головоломку. (Среди последних, как ни странно, встречаются те, кто

склонен верить в наличие некоего мистического чулана, куда

пропадают доллары из такого рода задач и там накапливаются. Лишать

надежды обнаружить такое хранилище было бы негуманным актом.)

Для тех же читателей, кто остался полностью равнодушен к задаче, не

пытался и не собирается ее решить, у меня есть пренеприятное

известие. Читать такие книги имеет смысл только при определенном

профессиональном интересе, например, касающемся сущности

философии и науки, природы знания. Отсутствие элементарного

интеллектуального любопытства должно навести на две мысли: верно

ли выбрана профессия и стоит ли дальше читать эту книгу.