Логика. Том 1. Учение о суждении, понятии и выводе

Абсолютная значимость силлогистических правил для всякого случая, в котором одно суждение с несомненной надежностью должно быть выведено из другого, остается, следовательно, не опровергнутой и этим возражением. Видимость бесценности силлогистических учений находится в связи только с тем, что в качестве основы силлогизма хотели непременно иметь так называемый принцип тождества, в качестве посылок, следовательно, одни только аналитические положения.

4. У Аристотеля об этом нет речи. Для него силлогизм является, наоборот, средством только еще достигнуть того, что школьной силлогистикой обыкновенно уже предполагается, т. е. дефиниции. Его посылки суть, главным образом, эмпирические суждения о данном, и силлогизм есть средство так упорядочить эти познания, что их зависимость друг от друга выявляется на свет, и благодаря этому познается реальная зависимость осуществленных в бытии, выраженных при помощи понятия, определений, истинное отношение причинности, а тем самым становится возможным установление одной из тех дефиниций, которые исчерпывают сущность и выражают соответствующую отношениям между понятиями зависимость специальных определений от общих. Поэтому среднее понятие должно соответствовать причине; поэтому посылки избираются и упорядочиваются таким образом, что в них выявляется на свет реальная зависимость вещей.

Это применение силлогизма, разумеется, теснейшим образом связано с аристотелевской метафизикой. Но логические законы не связаны с этим специальным применением: лишь определенный характер их формулировки зависит от этой цели. Традиционная логика забыла ту цель, но удержала зависящую от этого формулировку, которая обнаруживается в исключительно категорической форме, прежде всего в приравнивании частного суждения к общему. Нет ничего удивительного, если логический катехизис не хочет уже согласоваться с изменившимися научными задачами.

5. Обыкновенно, чтобы сразить всякое возражение против ценности силлогистики, указывают на математику, которая сплошь пользуется-де силлогизмом и именно этой форме обязана своей научной надежностью. С полным правом, если дело идет о том, чтобы показать, что все математические положения, за исключением аксиом и дефиниций, доказываются путем силлогизмов, во всяком случае, по тем же самым принципам, которыми определяются силлогистические формы. Но неправильно, если просматривается то большое различие, какое существует между математическими выводами и образцовым шаблоном школьной логики с ее аналитическими суждениями. Разве можно найти в геометрии такие выводы, как «квадрат есть параллелограмм; следовательно, четырехугольник», «круг есть кривая второй степени; следовательно, коническое сечение» и т. д.? Разве идет где-либо речь об этих слишком простых подведениях? Со всем этим уже покончено вместе с дефиницией отдельных объектов, и силлогизм имеется здесь не для того, чтобы повторять их. Но геометрия развивает законы тех отношений, какие обнаруживаются среди единичных объектов, линий, углов и т. д. при определенных предпосылках, их равенств, неравенств и т. д. Эти отношения, с точки зрения понятия, суть внешним образом привходящие предикаты; они не содержатся в дефиниции, и мы не можем извлечь их из нее; они возникают лишь тогда, когда отдельные объекты ставятся в пространственное отношение. В понятии, т. е. в дефиниции, треугольника отнюдь не содержится ничего относительно того, что углы равны двум прямым. Ибо представление о двух прямых является внешним для представления о треугольнике. Суждение покоится, во-первых, на сложении углов и, во-вторых, на сравнении с двумя смежными углами; следовательно, также на отношениях, которые должны быть сперва созданы. В понятии прямоугольного треугольника не содержится того, что квадрат его гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ибо в понятии треугольника я мыслю ни больше ни меньше как только о плоской поверхности, ограниченной тремя пересекающимися прямыми, и в этом нет никакой необходимости брать квадраты сторон и сравнивать их. Лишь когда я сделал это путем творческой конструкции, я могу исследовать взаимные отношения этих квадратов.

Геометрия повсюду, следовательно, выходит за пределы простых суждений о понятиях, чтобы получить свои теоремы, и она выводит при помощи извне взятых закономерных отношений из данного в дефиниции те предикаты, которые не содержатся в последней. Но поэтому ее большие посылки, в общем, не могут пониматься как суждения подведения; и это простая видимость, если думают, что ее силлогизмы, как правило, построены соответственно школьной форме barbara. Тот вывод, который приводит, например, Ибервег¹³² в качестве примера этой фигуры: «Все треугольники с соответственно равными отношениями сторон суть треугольники с соответственно равными углами. Все треугольники с соответственно равными углами суть подобные фигуры, следовательно, все треугольники с соответственно равными отношениями сторон суть подобные фигуры», – этот вывод по внешности вполне похож на следующий: «Все негры суть люди. Все люди смертны, следовательно, все негры смертны»; поистине же он бесконечно отличен от него. Ибо нет видового понятия треугольника, которое было бы образовано посредством differentia «соответственно равные отношения сторон», нет и общего понятия подобной фигуры, которому то понятие было бы подчинено через среднее понятие «треугольник с соответственно равными углами». Вывод протекает не на этом подчинении, он движется в одних только отношениях между отношениями, которые вовсе не содержатся в понятии треугольника. Если даны два или несколько треугольников, стороны которых взаимно пропорциональны, то отсюда следует, что тут имеется также и другое отношение – равенство их углов; и так как равенство углов в треугольниках включает подобие этих последних, то следует, что вместе с отношением пропорциональности сторон дано также и отношение подобия. Лишь благодаря грубой неточности выражения эти теоремы могут принять форму положения относительно «всех треугольников», обладающих определенным качеством, словно предикат мог бы обладать значимостью по отношению ко всякому отдельному треугольнику. Правильно выраженный вывод гласит:

Если два или несколько треугольников имеют пропорциональные стороны, то они имеют равные углы.

Если два или несколько треугольников имеют равные углы, то они подобны,

Следовательно, если два или несколько треугольников имеют пропорциональные стороны, то они подобны.

Ясно, что положения эти, естественно, только и могут быть выражены условно, если они хотят сказать, что одно отношение между различными вещами делает необходимым другое.

Не напрасно главным законом, который руководит математическими выводами, является основоположение, что «две величины, порознь равные одной и той же третьей, равны между собой», т. е. положение о необходимой связи отношений; и не напрасно средством прогресса является часто субституция одной величины на место другой равной величины. Все это процессы, которые не находят себе никакого места в обыкновенных формах силлогизма, но они всегда могут быть изображены строго силлогистически с помощью указанных общих законов.

6. То, что имеет силу по отношению к геометрии, имеет силу также и по отношению к другим областям знания. То, что еще должно быть установлено и выведено, – это есть то, что не заключается еще в понятии, что не дано аналитически, и этим, с одной стороны, являются отношения, с другой – все то, что зависит от изменяющегося и сменяющегося процесса; следовательно, в особенности все причинные отношения. Процесс вывода судьи не движется в подчинениях отдельных проступков. Если данный случай подведен и познан как предумышленное убийство, то вместо аналитического вывода «следовательно, преступление; следовательно, нарушение закона» и т. д. наступает тот вывод, который дан благодаря синтетическому правилу закона – «следовательно, необходимо наказать смертной казнью».

«Смертная казнь» не содержится аналитически в понятии предумышленного убийства, но благодаря воле законодателя она синтетически связана с отдельным случаем преступления. Если врач диагностицировал болезнь как тиф, то он не делает вывода «следовательно, инфекционная болезнь» и т. д., а выводит «следовательно, это и это лечение». «Те средства, которые противодействуют тифу» не содержатся аналитически в понятии тифа, а требуются синтетически правилами опыта. Если физик знает, что тело падало в течение 4 секунд, то для него было бы бесполезно анализировать понятие падения. Но если в формуле s = 1/2 gt он подставляет определенную величину, то он знает, что высота падения равна 15–16 футам.

Благодаря этому учение Канта приобретает свое значение также и с этой стороны. Его вопрос «как возможны синтетические суждения a priori», т. е. безусловно и обще-значимые синтетические суждения, является жизненным вопросом также и для силлогизма, который без них становится совершенно пустым занятием.

7. Отсюда выясняется значение для процесса вывода всех тех общих положений, которые касаются необходимых отношений между отношениями и посредством которых могут быть получены суждения отношения; положений, что два понятия или объекта, тождественные третьему, тождественны также между собою; что две величины, порознь равные одной и той же третьей, равны также и между собою; что равное, будучи сложено с равным, дает равное, и т. д.; далее, тех положений, которые регулируют пространственные отношения. Признаются самые эти основоположения аналитическими (так как они следуют из понятия тождества, равенства и т. д.) или синтетическими суждениями a priori – это, в конце концов, имеет подчиненное значение. Прежде всего дело сводится к тому, что касаясь отношений, они делают возможным выход за пределы просто аналитических суждений, которые обыкновенно только и имеются в виду традицией.

8. Но отсюда следует, что категорические школьные силлогизмы слишком тесны и неудобны для того, чтобы представлять собой обще– и легкоприменимые формы. Они суть естественное выражение именно для суждений подведения и для тех суждений, которые высказывают простые предикаты какого-либо субъекта. Они становятся неудобными, коль скоро дело идет о более сложных отношениях между отношениями, о зависимости предиката от нескольких предпосылок и т. д. Здесь в качестве естественного способа выражения выступает условная форма с последующей . И так как эта форма вместе с тем охватывает под собой все общие категорические суждения, то она является естественно данной формулой, тем более что в качестве собственной основы вывода она выдвигает необходимость вместо всеобщности. Стоит только заглянуть в первое наилучшее математическое или физическое руководство, чтобы убедиться в том, что преобладающее большинство тех положений, которые в дальнейшем употребляются в качестве больших посылок, не имеют формы общих категорических суждений, а прямо или по существу суть условные суждения. Ибо положения, как «два круга, которые взаимно пересекаются, не имеют общего центра», по своей природе являются условными; относительное предложение указывает то условие, при котором отрицается предикат. Равным образом и высшие аксиомы по существу суть условные суждения. Положение «две прямые линии не замыкают пространства» разумеет: «где бы и как бы я ни провел две прямые линии, они совместно не замыкают пространства»; оно не утверждает чего-либо относительно двух прямых линий в том смысле, чтобы указать какое-либо свойство, и т. д. Положение «все, что происходит, имеет причину» уже благодаря предикату предшествующего предложения предполагает, что нечто действительно происходит; оно не развивает понятия происшествия, но указывает связь всякого отдельного происшествия с каким-либо другим сущим. То же самое имеет силу относительно формул аналитической механики и подобных им; они суть условные суждения, и выводы соответственно им происходят путем подстановки определенных величин на место общих знаков¹³³.

§ 56. Вывод подведения

Силлогизм из союзного (конъюнктивного) суждения служит для подведения единичного под неизменные понятия посредством дефиниции последних.

Особенная функция принадлежит силлогизму при той операции, когда мы единичное подводим под неизменные понятия; и здесь, соответственно цели, он принимает определенные формы.

Дабы познать, подпадает ли какая-либо вещь А под понятие В, – для этого нет иного пути, как доказать в ней все признаки В; если она обнаруживает их без исключения, то она подпадает под понятие В. То, что является здесь как среднее понятие, не есть, следовательно, единый предикат, а целый ряд предикатов, которые связаны в союзном (конъюнктивном) суждении, но именно благодаря своей сопринадлежности они принимают на себя функцию одного-единственного понятия.