Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Многие физики могут возразить, что гипотезы, подобные предположению о нулевом начальном значении вейлевской кривизны, — представляя собой выбор «граничного условия», а не динамические законы, — находятся за пределами наших возможностей объяснения. Они утверждают, по сути, что в данном случае мы имеем дело с «актом Творца» и нечего даже и пытаться понять, почему нам дано именно это граничное условие, а не какое-нибудь другое. Однако, как мы уже убедились выше, ограничение, накладываемое рассматриваемой гипотезой на «булавку Творца», по своей исключительности и точности не уступает той потрясающей и тончайшим образом организованной хореографии динамических законов, к пониманию которых мы пришли через уравнения Ньютона, Максвелла, Эйнштейна, Шредингера, Дирака и др. Хотя второе начало термодинамики и может показаться нечетким и статистическим по своей природе, оно тем не менее вытекает из чрезвычайно точного геометрического ограничения. Поскольку научное осмысление доказало свою ценность как способ понимания динамических уравнений, мне представляется неразумным впадать в отчаяние и терять всякую надежду на научное постижение ограничений, действовавших в случае «граничного условия», каким являлся Большой взрыв. С моей точки зрения, как одно, так и другое являются частью науки, хотя и той частью, которая нами — пока еще — недостаточно понята.

История науки продемонстрировала, насколько ценной для физики оказалась идея отделения динамических уравнений(законов Ньютона, уравнений Максвелла и т. д.) от так называемых граничных условий— то есть условий, необходимых для выделения из огромного множества решений того, что имеет физический смысл. Исторически простые формулировки были найдены именно для динамических уравнений. Движения частиц подчиняются простым законам, а вот о встречающихся во вселенной реальных конфигурацияхчастиц это, похоже, можно сказать нечасто. Иногда эти конфигурации на первый взгляд выглядят простыми — как, например, в случае планетных орбит, эллиптическая форма которых была установлена Кеплером, — но простота их в дальнейшем оказалась следствиемдинамических законов. Более глубокое понимание всегда достигалось через динамические законы, а простые конфигурации, подобные вышеописанной, как правило оказывались просто приближениями к более сложным конфигурациям вроде возмущенных (уже не совсем эллиптических) реально наблюдаемых движений планет, которые находят свое объяснение в динамических уравнениях Ньютона. Граничные условия служат для «запуска» рассматриваемой системы, после чего за дело принимаются динамические законы. Сам факт возможности отделения проблемы динамического поведения от вопроса о конфигурации реального содержимого вселенной представляет собой одно из важнейших достижений физической науки.

Я сказал, что исторически это разделение на динамические уравнения и граничные условия сыграло чрезвычайно важную роль. Сама же возможность такого разделения представляет собой свойство конкретноготипа уравнений (дифференциальных уравнений), который, как кажется, всегда возникает в физике. Но я не верю, что это разделение сохранится навечно. По-моему, когда нам удастся окончательно постичь законы или принципы, в действительностиуправляющие поведением нашей вселенной, — а не просто те изумительные приближения, к пониманию которых мы уже пришли и которые суть составные части наших ПРЕВОСХОДНЫХ современных теорий, то увидим, как различие между динамическими уравнениями и граничными условиями исчезнет, уступив место потрясающе согласованной всеобъемлющей схеме. Разумеется, утверждая это, я выражаю исключительно свое собственное мнение, с которым многие могут не согласиться. Но именно эту точку зрения я имею в виду, когда стараюсь нащупать следствия из пока неизвестной квантовой теории гравитации. (Под этим углом будут рассмотрены также некоторые наиболее спекулятивные рассуждения последней главы.)

Как же можно изучать следствия неизвестной еще теории? Это, однако, не обязательно столь безнадежно, как кажется. Главное здесь — быть последовательными! Сначала я попрошу вас допустить, что наша гипотетическая теория, далее называемая ПКТГ(«правильная квантовая теория гравитации»), должна объяснить гипотезу о вейлевской кривизне ( ГВК). Это значит, что в непосредственном ближайшем будущем начальнаясингулярность должна удовлетворять условию ВЕЙЛЬ= 0 . Это ограничение не должно противоречить законам ПКТГи поэтому обязано соблюдаться для любойначальной сингулярности, а не только той, что мы называем Большим взрывом. При этом я никоим образом не утверждаю существование в нашей реальной вселенной каких бы то ни было других начальных сингулярностей, отличных от Большого взрыва, но всего лишь говорю, что такая сингулярность, если бы она существовала, должна удовлетворять ограничению, накладываемому ГВК. Начальная сингулярность — это сингулярность, из которой, в принципе, могут возникать частицы. Такие сингулярности ведут себя противоположно черным дырам — конечнымсингулярностям, в которые частицы могут падать.

Одним из возможных примеров начальной сингулярности, отличной от Большого взрыва, может быть сингулярность белой дыры, которая, как мы помним из главы 7, представляет собой обращенную во времени черную дыру (см. рис. 7.14). Но, как мы уже видели, сингулярности внутри черных дыр удовлетворяют условию ВЕЙЛЬ– > , поэтому и для белых дыр должно выполняться ВЕЙЛЬ– > . Однако теперь сингулярность стала начальной и для нее, согласно ГВК, должно выполняться условие ВЕЙЛЬ= 0 . Таким образом, ГВКделает существование белых дыр в нашей вселенной невозможным! (К счастью, этот результат не только желателен из термодинамических соображений — поскольку белые дыры были бы вопиющим нарушением второго начала термодинамики — но к тому же согласуется с наблюдательными данными! Время от времени разными астрофизиками предпринимались попытки объяснить некоторые явления, предполагая существование белых дыр, но такие гипотезы всегда создавали гораздо больше проблем, чем решали.) Заметьте, что сам Большой взрыв я не называю «белой дырой». Белая дыра должна содержать локализированнуюначальную сингулярность, для которой выполнение условия ВЕЙЛЬ = 0 невозможно, в то время как всеобъемлющий Большой взрыв может удовлетворять условию ВЕЙЛЬ= 0 , и существование такого взрыва допускается ГВКпри условии выполнения соответствующего ограничения.

Примером еще одного вида начальных сингулярностей является точка взрыва черной дыры, окончательно исчезающей, после, скажем, 10 ⁶⁴ лет хокинговского испарения (см. Глава 7. «Насколько особым был Большой взрыв?», а также Глава 8. «Ящик Хокинга: связь с гипотезой о вейлевской кривизне?»)! Точная природа этого (весьма правдоподобно аргументированного) явления является предметом многочисленных теоретических гипотез. Я думаю, что никакого противоречия с ГВКздесь нет. Такого рода (локализированный) взрыв может быть практически мгновенным и симметричным, и я не вижу здесь никакого конфликта с гипотезой ВЕЙЛЬ= 0 . Во всяком случае, если предположить, что черных мини-дыр не существует (Глава 7. «Насколько особым был Большой взрыв?»), то первый такой взрыв вряд ли произойдет раньше, чем вселенная просуществует в 10 ⁵⁴ раз больше современного возраста Т . Чтобы получить представление о величине 10 ⁵⁴ х Т , мысленно уменьшим Т до самого короткого измеримого промежутка времени, равного времени распада самой короткоживущей из нестабильных частиц. В полученной таким образом шкале времени современный возраст вселенной окажется меньше 10 ⁵⁴ х Т в миллион миллионов раз!

Кто-нибудь может посмотреть на все это с другой точки зрения. Мне могут возразить [191] , что ПКТГне обязана быть асимметричной во времени, а должна лишь допускать на самом деле два типа сингулярностей, для одних из которых должно выполняться равенство ВЕЙЛЬ= 0 , а для вторых возможно ВЕЙЛЬ– > . В нашей вселенной оказалась сингулярность первого типа, и наше восприятие направления течения времени (в силу вытекающего отсюда второго начала термодинамики) помещает эту сингулярность туда, где находится наше так называемое «прошлое», а не «будущее». По-моему, однако, соображение это в таком виде не выдерживает критики. Оно не объясняет отсутствие другихначальных сингулярностей типа ВЕЙЛЬ– > (а также отсутствие других начальных сингулярностей типа ВЕЙЛЬ= 0 ). Почему, если согласиться с этой точкой зрения, вселенная не усеяна белыми дырами? Поскольку она, как мы предполагаем, кишит черными дырами, отсутствие белых дыр требует объяснения [192] .

191

Насколько я смог понять, именно такая точка зрения неявно содержится в выдвигаемых сейчас Хокингом предложениях по квантово-гравитационному объяснению рассматриваемых проблем (Хокинг [1987, 1988]). Гипотеза Хартли и Хокинга [1983] о квантово-гравитационной природе начального состояния, возможно, относится к тем гипотезам, что могут подвести теоретическую базу под начальное условия типа ВЕЙЛЬ= 0 , но эти идеи пока что лишены чрезвычайно важного (по моему мнению) компонента, каким является асимметрия во времени.

192

Некоторые могут на это возразить (совершенно справедливо), что наблюдения не подтверждают однозначным образом мое утверждение о существовании во вселенной черных дыр и отсутствии белых. Но мой довод, в основном, теоретического характера. Черные дыры не противоречат второму началу термодинамики, а белые дыры противоречат! (Разумеется, можно просто постулировать второе начало термодинамики и отсутствие белых дыр, но мы хотим достичь более глубокого понимания сути вещей, происхождения второго начала термодинамики.)

Другое соображение, иногда привлекаемое в связи с рассматриваемой проблемой, — это так называемый антропный принцип (см. Барроу, Типлер [1986]). Согласно этому соображению, конкретная вселенная, обитателями которой мы сейчас являемся, выбрана из всех возможныхвселенных потому, что в ней должны существовать мы (или, по крайней мере какие-нибудь чувствующие существа), чтобы ее было кому наблюдать! (Я вернусь к обсуждению антропного принципа в главе 10.) На этом основании утверждается, что разумные существа могут населять только вселенные с Большим взрывом очень определенного типа — и поэтому следствием этого принципа должно быть что-то вроде ГВК. Однако, это соображение не позволяет и близко подойти к числу,

полученному в главе 7 («Насколько особым был Большой взрыв?»), которое характеризует степень «специфичности» Большого взрыва. Путем очень грубого расчета можно установить, что порождение солнечной системы со всем ее населением в результате случайных столкновений частиц обойдется гораздо «дешевле», а именно: соответствующая степень «невероятности» (измеряемая в терминах фазовых объемов) соответствует «всего лишь» одной доле из много менее чем.

Это все, что может дать антропный принцип, и нам еще чудовищно далеко до требуемого числа. Более того, соображения, основанные на антропном принципе, не в состоянии объяснить, как и обсуждавшаяся перед этим концепция, отсутствия белых дыр.

Временная асимметрия в редукции вектора состояния

По-видимому, нам действительно ничего не остается, как заключить, что ПКТГдолжна быть асимметричной во времени теорией, одним из следствий которой является ГВК(или что-то вроде этого). Как же асимметричная во времени теория может получиться из симметричных во времени ингредиентов: квантовой теории и общей теории относительности? Есть, оказывается, несколько технических способов достижения этой цели, и ни один из них не исследовался достаточно глубоко (см. Аштекар и др. [1989]). Но я собираюсь подойти к проблеме с другой стороны. Как я уже отмечал, квантовая теория «симметрична во времени», но это в действительности относится только к части Uтеории (уравнению Шредингера и т. д.). Обсуждая временную симметрию физических законов в начале главы 7, я умышленно избегал упоминания части R(коллапс волновой функции). Согласно преобладающей точке зрения Rтоже должна быть, по-видимому, симметричной во времени. Своим существованием эта точка зрения может, в частности, быть обязана нежеланию признавать в Rреальный независимый от U«процесс», вследствие чего из временной симметрии Uдолжна бы также вытекать временная симметрия R. Я хотел бы возразить, что это не так : R асимметричнаво времени — по крайней мере, если считать Rпросто процедурой, принятой физиками для расчета квантово-механических вероятностей.

Я сначала напомню вам используемую в квантовой механике так называемую процедуру редукции вектора состояния ( R) (см. рис. 6.23). Рис. 8.1 иллюстрирует (условно) характер предполагаемой эволюции вектора состояния | ) в квантовой механике.

Рис. 8.1.Временная эволюция вектора состояния: гладкая унитарная эволюция U (в соответствии с уравнением Шредингера), перемежаемая с разрывной редукцией R вектора состояния