Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Любой красный гигант имеет ядро в виде белого карлика, и это ядро постоянно затягивает в себя вещество из основного тела звезды. В конце концов, красный гигант будет целиком поглощен своим ядром-паразитом и в результате останется самый настоящий белый карлик размером с Землю. Что касается нашего Солнца, то оно будет находиться в стадии красного гиганта «всего лишь» несколько миллиардов лет. После этого, в своем последнем «видимом» воплощении, Солнце станет похожим на тлеющие и медленно остывающие угли [180] белого карлика, и просуществует еще несколько миллиардов лет до тех пор, пока окончательно не превратится в совершенно невидимый черный карлик .

180

В действительности, на этой конечной стадии карлик будет светиться как красная звезда, но то, что называют «красными карликами», относится к звездам совсем другого типа.

Далеко не все звезды повторяют судьбу Солнца. У некоторых из них жизненный путь имеет гораздо более бурный характер и определяется так называемым пределом Чандрасекара : максимально возможной массой белого карлика. Согласно вычислениям, проведенным еще в 1929 году Субраманьяном Чандрасекаром, белые карлики не могут существовать, если их масса превышает шесть пятых массы Солнца! (В то время он был еще совсем молодым индийским студентом, и свои вычисления делал во время морского путешествия из Индии в Англию.) Затем, где-то в 1930 году, эти вычисления были проделаны (независимо) еще раз советским теоретиком Львом Давидовичем Ландау. Современное уточненное значение предела Чандрасекара составляет примерно

1,4 M

где М — масса Солнца.

Заметим, что предел Чандрасекара совсем ненамного превосходит солнечную массу, и в то же время известно множество звезд, обладающих значительно большими массами. А как сложится судьба звезды, обладающей массой, скажем, 2М ? В соответствии с принятой теорией, такая звезда будет так же раздуваться и превратится в красный гигант, а ее ядро — белый карлик — будет постепенно набирать свою массу, — т. е. в точности так, как было описано выше. Однако, в некоторый критический момент, это ядро достигнет предела Чандрасекара, и принцип запрета Паули уже не сможет обеспечить давление, необходимое для компенсации чудовищных сил гравитации [181] . Примерно в этот момент ядро начнет катастрофически коллапсировать внутрь, что приведет, в свою очередь, к значительному повышению давления и температуры. Начнутся интенсивные ядерные реакции, и колоссальное количество энергии выделится из ядра в виде нейтрино. Они разогреют внешнюю оболочку коллапсирующей звезды, а затем последует грандиозный взрыв. Звезда превратится в сверхновую!

181

На самом деле, принцип Паули не запрещает электронам находиться в одном и том же месте, я запрещает им находиться лишь в одном и том же «состоянии», учитывающем их движение и вращение (спин). Применение этого принципа в рассматриваемом случае связано с определенными тонкостями, и в первое время расценивалось некоторыми (особенно Эддингтоном) как достаточно спорное.

А что произойдет далее со все еще коллапсирующим ядром? Теория утверждает, что оно достигнет таких немыслимых плотностей, которые намного превосходят даже плотность белого карлика. Тогда коллапс ядра остановится и оно станет нейтронной звездой (см. выше «Источник низкой энтропии во Вселенной»), в которой теперь уже давление нейтронного вырождения (т. е. принцип Паули, примененный к нейтронам) будет удерживать ее в равновесии. Ее плотность такова, что теннисный мячик, сделанный из вещества нейтронной звезды, весил бы как астероид Гермес (или как марсианская луна Демос). Такую плотность имеет само ядерное вещество! (По сути дела, можно сказать, что нейтронная звезда представляет собой гигантское атомное ядро, радиусом с десяток километров, что, впрочем, совсем немного по звездным меркам!) Но здесь вступает в силу новый предел, аналогичный пределу Чандрасекара (и называемый пределом Ландау – Оппенгеймера – Волкова ), который приближенно (по уточненным современным данным) составляет

2,5 М ,

и по превышении которого равновесие нейтронной звезды невозможно.

А что случится с коллапсирующим ядром, если масса исходной звезды будет настолько велика, что даже и этот предел будет превышен? Кстати говоря, известно много звезд, масса которых заключена в пределах от 10М до 100 M . Маловероятно, что все они в процессе взрыва сверхновой сбрасывают столь большую массу, что ядро-остаток неизменно оказывается с массой ниже верхнего предела для нейтронной звезды. Вместо этого мы, скорее всего, получим черную дыру .

Что же такое черная дыра? Это — область пространства (или пространства-времени), в пределах которой гравитационное поле настолько сильно, что даже свет не способен вырваться из нее. Вспомним, что в силу принципа относительности скорость света является предельной: ни один материальный объект или сигнал не может превысить ее локальное значение (Глава 5. «Специальная теория относительности Эйнштейна и Пуанкаре»). Следовательно, если даже свет не может вырваться из черной дыры, то из нее не сможет выбраться наружу вообще ничего .

Читатель, возможно, знаком с понятием второй космической скорости. Это та минимальная начальная скорость, которую должен иметь объект, чтобы он мог удалиться от некоторого массивного тела на сколь угодно большое расстояние. Пусть массивное тело — это Земля, тогда вторая космическая скорость для нее будет составлять примерно 40000 км/ч (километров в час). Камень, брошенный с земной поверхности (в любом направлении) со скоростью, превышающей это значение, навсегда покинет Землю (мы, конечно, пренебрегаем силами сопротивления земной атмосферы). Если же камень бросить со скоростью, меньшей этого значения, он упадет обратно на Землю. (Поэтому неверно утверждение, что «все брошенное вверх, обязательно упадет вниз»; это будет справедливым только в том случае, когда скорость бросания меньше второй космической!) Для Юпитера вторая космическая скорость равна 220 000 км/ч; а для Солнца она будет составлять уже 2 200 000 км/ч. Теперь представим себе, что вся солнечная масса оказалась сосредоточенной в сфере радиуса в одну четвертьот его истинного значения. В этом случае вторая космическая скорость увеличится в два разапо сравнению с исходным значением. А если бы вся масса Солнца оказалась сосредоточенной в еще меньшем объеме, скажем, внутри сферы радиуса в одну сотуюот его истинного значения, вторая космическая скорость увеличилась бы в десять раз. Мы можем представить себе, таким образом, достаточно массивное тело малых размеров, для которого вторая космическая скорость превышает даже скорость света! Когда это происходит в действительности, мы и имеем черную дыру [182]

182

Похожие соображения были высказаны уже в 1784 году английским астрономом Джоном Мичеллом и, немного позднее и независимо от него, Лапласом. Они пришли к выводу, что наиболее массивные и плотные тела во вселенной могут оказаться совершенно невидимыми — как и черные дыры — но их (поистине пророческие) выводы были сделаны на основе ньютоновской теории, в которой подобные заключения являются, в лучшем случае, спорными. Надлежащий общерелятивистский подход был разработан Робертом Оппенгеймером и Хартландом Снайдером [1939].

Рис. 7.13.Пространственно-временная диаграмма, демонстрирующая коллапс в черную дыру. Шварцшильдовский радиус обозначен как «горизонт»

На рис. 7.13 я изобразил пространственно-временную диаграмму, показывающую коллапс тела, который приводит к образованию черной дыры (для простоты я предположил, что в процессе коллапса сохраняется сферическая симметрия тела и убрал одно пространственное измерение). На рисунке изображены также световые конусы, которые, как мы помним из обсуждения общей теории относительности в главе 5 (см. Глава 5. «Общая теория относительности Эйнштейна» рис. 5.29), абсолютным образом ограничивают допустимые движения тел и распространение сигналов. Заметим, что эти конусы начинают немного наклоняться внутрь и чем ближе к центру, тем этот наклон становится более и более значительным.

Существует некоторое критическое расстояние от центра, называемое шварцшильдовским радиусом , на котором внешние границы конусов становятся вертикальнымина приведенной диаграмме. Здесь свет (который по определению должен двигаться по световому конусу) как бы зависает над коллапсирующим телом, а составляющей скорости света, направленной наружу, едва-едва хватает на то, чтобы противодействовать гигантским силам притяжения. Та трехмерная поверхность, которая вычерчивается зависшим светом на шварцшильдовском радиусе (т. е. вся световая история) носит название ( абсолютного ) горизонта событий черной дыры . Все, что находится внутри горизонта событий, не может выйти наружу и даже не может иметь какой-либо связи с внешним миром. Это заключение является прямым следствием наклона конусов и того фундаментального факта, что возможное движения и распространение сигналов может осуществляться только внутри (или вдоль) этих конусов. Черная дыра, образовавшаяся из начальной звезды массой, равной нескольким массам солнца, будет иметь горизонт радиусом несколько километров. Есть некоторые основания предполагать, что в центрах галактик могут находиться черные дыры гораздо больших масс и размеров. Наша собственная Галактика, которую мы наблюдаем на небе как Млечный Путь, вполне может содержать черную дыру, имеющую массу около миллиона солнечных масс и, следовательно, радиус горизонта — несколько миллионов километров.

Реальное материальное тело, которое коллапсирует с образованием черной дыры, в конце концов, целиком окажется внутри своего горизонта и, следовательно, потеряет всякую связь с внешним миром. Далее мы в общих чертах проследим вероятную судьбу этого тела, а в данный момент для нас будет представлять интерес только геометрия пространства-времени, порожденная этим коллапсом, которая приводит к весьма любопытным следствиям.

Вообразим, что некий отважный (а, может быть, безрассудный?) астронавт Всобрался совершить путешествие в нутро большой черной дыры, а его менее смелый (а, может быть, просто более осторожный?) коллега Аостается при этом за пределами горизонта событий. Предположим, что Анамеревается держать Вв поле своего зрения до тех пор, пока это в принципе возможно. Что же увидит А? Глядя на рис. 7.13, нетрудно сообразить, что ту часть истории В(т. е. мировой линии В), которая лежит внутригоризонта, Ане увидит никогда, в то время как часть, лежащую снаружи горизонта, Арано или поздно увидит целиком, хотя те точки истории В, которые непосредственно предшествуют моменту его прохождения через горизонт, будут наблюдаться Аспустя все большее и большее время ожидания. Пусть Впроходит горизонт в тот момент, когда его собственные часы показывают 12 часов. Само это событие Ане зафиксирует никогда, но события, соответствующие показаниям часов

Абудет наблюдать совершенно определенно (причем через приблизительно равные интервалы времени по показаниям часов А). В принципе, Вбудет все время находиться в поле зрения Акак бы навечно зависшим над горизонтом черной дыры, а часы Вбудут отсчитывать время все медленнее и медленнее по мере приближения к роковой отметке 12:00, но никогда не покажут этого значения. Но, в действительности, образ В, который видит А, очень быстро станет неясным и трудноразличимым. Это происходит потому, что образ В, который будет наблюдать Ав течение всего оставшегося времени наблюдения, будет формироваться лишь светом, испущенным из того крошечного участка мировой линии В, который непосредственно примыкает извне к горизонту. В результате Впросто исчезнет из поля зрения А, и то же самое окажется верным и для исходного коллапсирующего тела. Все, что увидит А, будет выглядеть, в конце концов, действительно как какая-то «черная дыра»!