Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

А что можно сказать о несчастном В? Каковы будут его ощущения? Необходимо сразу же подчеркнуть, что в момент пересечения горизонта с Вничего особенного не произойдет. Он смотрит на свои часы около 12 и видит, что минута за минутой следуют обычным порядком: 11: 57, 11: 58, 11: 59, 12: 00, 12: 01, 12: 02, 12: 03… Промежуток времени около 12: 00 не содержит ничего необычного. Вможет обернуться, посмотреть на Аи убедиться, что Авсе время остается в поле его зрения. Вможет также посмотреть на часы Аи также убедиться, что для него они идут обычным образом. Таким образом, Вникак не может узнать о своем пересечении горизонта, если только не проделает для этого специальных расчетов [183] . Горизонт оказался предельно коварным! После пересечения горизонта, у Вуже не остается никаких шансов выйти наружу. Он обнаружит, что окружающая его часть вселенной сжимается, и что довольно скоро ему предстоит испытать свой собственный «большой коллапс»!

183

На самом деле, точное положение горизонта (в общем случае нестационарной) черной дыры не может быть установлено непосредственными измерениями. В частности, для его определения необходимо обладать информацией о том веществе, которое черная дыра поглотит в будущем!

А может быть, и не только его собственное. Все вещество того первоначального тела, из которого образовалась черная дыра, будет, в некотором смысле, разделять судьбу Ви испытывать такой же коллапс. Более того: в случае, если вселенная снаружидыры пространственно замкнута, так что вся внешняя материя тоже оказывается вовлеченной в глобальный большой коллапс, то этот коллапс должен оказаться, в определенном смысле, «тем же самым», что и «собственный» коллапс В [184] .

184

Делая подобное утверждение, я неявно ввожу следующие два допущения. Первое заключается в том, что возможному полному окончательному исчезновению черной дыры — с учетом ее (чрезвычайно медленного) хокинговского радиационного «испарения», которое мы рассмотрим чуть позже (см.: глава 7 «Насколько особым был Большой взрыв?») — будет предшествовать окончательный коллапс вселенной; второе допущение — (весьма правдоподобное), известно под названием «космическая цензура» (см.: Глава 5. «Релятивистская причинность и детерминизм»).

Но несмотря на столь безрадостный конец В, физика, с которой он будет иметь дело вплоть до гибельной точки, будет той самой, которую мы с вами хорошо знаем и понимаем. В частности, нет никаких оснований предполагать нарушение второго начала термодинамики, тем более предполагать, что полностью обратится монотонный рост энтропии. Второе начало будет действовать внутри черной дыры точно также, как и везде. Энтропия в окрестности Вбудет продолжать возрастать, вплоть до самого момента его окончательного коллапса.

Чтобы разобраться, каким образом энтропия «большого коллапса» («собственного» или «всеохватывающего») может быть чрезвычайно высокой, в то время как энтропия большого взрыва может оказаться при этом намного меньше, нам следует немного глубже вникнуть в свойства геометрии пространства-времени черной дыры. Перед тем, как мы этим займемся, читатель должен взглянуть на рис. 7.14, на котором показано гипотетическое временное обращение черной дыры, называемое белой дырой .

Рис. 7.14.Гипотетическая пространственно-временная конфигурация: белая дыра, эволюция которой приводит к расширяющейся материи (эта ситуация является обращением во времени рис. 7.13)

(Скорее всего, белых дыр в природе не существует, но их теоретическая возможность будет иметь для нас большое значение в дальнейшем.)

Структура пространственно-временных сингулярностей

Вспомним из главы 5 «Общая теория относительности Эйнштейна», как кривизна пространства-времени проявляется в приливных эффектах . Сферическая поверхность, образованная свободно падающими в гравитационном поле частицами некоторого большого тела, будет вытянута в одном направлении (вдоль линии, направленной на притягивающее тело) и сплюснута в перпендикулярном направлении. По мере приближения к притягивающему телу приливная деформация возрастает (рис. 7.15) по закону обратного куба расстояния до него.

Рис. 7.15.Приливное воздействие, оказываемое сферическим притягивающим телом, возрастает по мере того, как другое тело приближается к нему, по закону обратного куба расстояния между центрами тел

Нарастающее приливное воздействие подобного рода будет ощущаться и астронавтом Впо мере его падения на черную дыру и последующего движения внутри нее. Черные дыры с массой, равной нескольким солнечным, оказывали бы столь большое приливное воздействие, что космонавт не выдержал бы даже незначительного приближения к горизонту, не говоря уже о его пересечении. Для больших дыр величина приливного воздействия на горизонте может оказаться существенно меньше. Для черных дыр с массой в миллион солнечных, одна из которых, как предполагают астрономы, находится в центре нашей Галактики — Млечного Пути, — приливное воздействие на горизонте, испытываемое астронавтом, было бы ничтожно малым, так что он, в худшем случае, ощутил бы лишь небольшой дискомфорт. Однако, это приливное воздействие менялось бы по мере дальнейшего падения астронавта внутри дыры, так что за какие-то секунды оно достигло бы, в конце концов, бесконечной величины! И не только тело бедного астронавта оказалось бы разорванным на кусочки этой очень быстро возрастающей приливной силой, но, как в ускоренном кино, оказались бы разорванными и молекулы, из которых это тело состоит, потом составляющие эти молекулы атомы, их ядра, и, в конце концов, вообще все какие только есть субатомные частицы! Таким образом, «коллапс» разрушает все до основания.

При этом разрушается не только материя, но даже и само пространство-время прекращает свое существование. Такая окончательная катастрофа называется пространственно-временной сингулярностью . Читатель, конечно, может задаться справедливым вопросом, откуда мы знаем, что подобные катастрофы должны иметь место, и при каких обстоятельствах материю и пространство-время ожидает такая судьба. Вывод о неизбежности пространственно-временной сингулярности следует из классических уравнений общей теории относительности и оказывается справедливым при любых условиях, в которых находится уже сформировавшаяся черная дыра. Первоначальная модель Оппенгеймера и Снайдера (Оппенгеймер, Снайдер [1939]) как раз и демонстрировала поведение подобного типа. Долгое время, однако, астрофизики питали надежду, что такое сингулярное поведение является артефактом специальной симметрии, которая допускалась в этой модели с самого начала. Предполагалось, что в реалистичном (асимметричном) случае коллапсирующая материя могла бы скручиваться каким-то другим способом, а затем снова вырываться наружу. Но эти надежды исчезли после того, как было проведено математическое исследование более общего характера, которое послужило основой для формулировки так называемых теорем о сингулярности (см. Пенроуз [1965]; Хокинг, Пенроуз [1970]). Эти теоремы утверждали, что в рамках классической общей теории относительности с разумными источниками гравитации, пространственно-временные сингулярности неизбежныв случае гравитационного коллапса.

Таким же образом, меняя направление времени, мы приходим к выводу о неизбежности соответствующей начальнойпространственно-временной сингулярности, которую мы теперь представляем как Большой взрыв, в любой (надлежащим образом) расширяющейся вселенной. Только теперь, вместо окончательного разрушенияпространства-времени и материи, эта сингулярность представляет собой рождениепространства-времени и материи. Может показаться, что имеется полная временная симметрия между этими двумя типами сингулярностей: начальнымтипом, при котором пространство-время и материя рождаются, и конечнымтипом, когда пространство-время и материя уничтожаются. Конечно, между этими двумя ситуациями действительно имеется важная аналогия, но исследуя их более детально, мы обнаружим, что они не являются точнымикопиями, обращенными во времени относительно друг друга. И для нас важно разобраться в тех различиях геометрического характера, которые имеются между ними, поскольку именно они оказываются ключевыми в понимании источника второго начала термодинамики!

Обратимся к наблюдениям нашего астронавта В, который отважился на самопожертвование ради науки. Он наблюдает приливные силы, которые очень быстро возрастают до бесконечности. Поскольку он путешествует в пустом пространстве, то он ощущает деформирующиеэффекты, которые оставляют величины объемов неизменными и которые создаются частью тензора пространственно-временной кривизны, обозначенной мною как ВЕЙЛЬ(см. главу 5, «Общая теория относительности Эйнштейна»). Другая часть тензора пространственно-временной кривизны, отвечающая за общее изменение объемов и называемая РИЧЧИ, обращается в нуль в пустом пространстве. Может оказаться, что Ввсе же встретится с какой-нибудь материей в некоторый момент, но даже если это действительно произойдет (ведь, в конце концов, и сам астронавт состоит из материальных частиц), мы, вообще говоря, все равно обнаружим, что величина ВЕЙЛЬбудет намного превосходитьвеличину РИЧЧИ. Таким образом, значение кривизны вблизи конечнойсингулярности полностью определяется поведением тензора ВЕЙЛЬ. Этот тензор, вообще говоря, стремится к бесконечности:

ВЕЙЛЬ– >

(хотя это стремление может иметь осциллирующий характер). Эта ситуация оказывается типичнойдля пространственно-временной сингулярности [185] . Такое поведение связано с высокоэнтропийнойсингулярностью.

Однако в случае Большого взрыва, ситуация оказывается совершенно другой. Стандартная модель Большого взрыва выводится из рассмотренных нами ранее вселенных Фридмана-Робертсона-Уокера, обладающих высокой степенью симметрии. Здесь деформирующее приливное воздействие, связанное с тензором ВЕЙЛЬ, вообще отсутствует. Вместо него теперь имеется направленное внутрь симметричное ускорение, действующее на любую сферическую поверхность, состоящую из пробных частиц (см. рис. 5.26). Но это — результат воздействия тензора РИЧЧИ, а не тензора ВЕЙЛЬ. В любой ФРУ– моделивсегда имеет место тензорное уравнение:

185

Смотри изложение этого вопроса в работах Белинского, Халатникова и Лифшица [1970] и Пенроуза [1979].