"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

Взаємозв’язок між опорними та базовими задачами можна зобразити так, як показано на рис. 1.

Рис. 1.

Задачі можна поділити на чотири типи:

Задачі, які є важливими своїм результатом – базові задачі. Наприклад, такою є задача: “Довести, що бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону на частини, пропорційні прилеглим сторонам”.

Задачі, важливі застосованим в них прийомом, схемою розв’язання - опорні задачі. Наприклад, задача: “Поділити даний відрізок на 5 рівних частин” демонструє виконання алгоритму поділу відрізка на nрівних частин при n=5, а задача: “З довільної точки Мкатета ВСпрямокутного трикутника АВСопущено перпендикуляр MDна гіпотенузу AB. Довести, що MAD= MCD” подає зразок застосування прийому, заснованого на використанні допоміжного кола.

Задачі, які є одночасно базовими та опорними. Наприклад, такою є задача: “В трикутнику АВСпроведена медіана АМ. Довести, що ”.

Задачі, які не є ні базовими, ні опорними. Прикладом таких задач є будь-яка задача на обчислення.

Фактори, що відносять задачу до опорної або базової: існування класу задач на її застосування; частота використання схеми розв’язання або математичного факту відповідно у задачах, поданих у шкільному підручнику.

Так, задача: “Довести, що коли діагоналі паралелограма перпендикулярні, то цей паралелограм – ромб ” є базовою як для учнів загальноосвітніх шкіл, так і для учнів шкіл і класів з поглибленим вивченням математики, а задача: ”У трикутнику АВСпроведено медіани АА ₁, ВВ ₁, СС ₁. Доведіть, що ” є базовою тільки в класах з поглибленим вивченням математики. Отже, поняття опорної та базової задачі не є абсолютними. Вважати задачу опорною або базовою чи не вважати їх такими, залежить від змісту курсу геометрії та способів його подання, реалізованих в тому чи іншому підручнику.

У шкільних підручниках базові та опорні задачі не виділяються. Більшість базових задач – це факти, подані авторами підручників в теоретичних відомостях, хоча частина важливих фактів включена в задачний матеріал підручника. На жаль, деяких важливих базових задач в підручнику не має.

У шкільних підручниках демонструються деякі прийоми розв’язування серед розв’язаних авторами задач. Однак, для якісного навчання учнів не достатньо просто записати розв’язання опорної задачі, важливими є вказівки по застосуванню прийому, виділення ідеї розв’язання, запис схеми розв’язання. Такий підхід реалізовано, наприклад, у підручнику [1].

У методичній літературі підбірки задач та вправ на відпрацювання методів та прийомів зустрічаються не часто. До того ж в них не завжди враховується диференціація завдань.

При вивченні конкретної теми організувати введення учнями опорними задачами можна двома шляхами, назвемо їх відповідно репродуктивний та частково-пошуковий.

Репродуктивний шлях введення опорних задач.

Вчитель може сам ознайомити учнів з прийомом розв’язування задачі, продемонструвати його застосування на прикладі задачі, виділивши її як опорну, разом з учнями скласти алгоритм (схему) її розв’язання, записати основну ідею методу, прийому, а потім розв’язати задачі на застосування прийому.

Частково-пошуковий шлях введення опорних задач.

Учні під керівництвом вчителя розв’язують певну кількість задач з даної теми, виділяють ідею та етапи їх розв’язання. Якщо це задачі, що демонструють деякий прийом, то вибирають одну з них як опорну задачу та записують схему її розв’язання. Якщо ж це задачі, що розв’язуються за деяким алгоритмом, то записують задачу в загальному вигляді, узагальнену задачу приймають за опорну задачу, записують алгоритм її розв’язання.

Базові задачі можна вводити на уроці у такий самий спосіб.

Репродуктивний шлях введення базових задач.

Вчитель може сам виділити базові задачі, визначити основну ідею їх розв’язання, а потім розв’язувати задачі з їх застосуванням.

Якщо спосіб розв’язування базової задачі має ситуативне значення (план чи схема розв’язання не використовується надалі), тобто вона не є опорною, витрачати час на її доведення в класі не доцільно. В такому випадку збережений час краще використати на розв’язування інших задач з її застосуванням.

Частково-пошуковий шлях введення базових задач.

Учні під керівництвом вчителя розв’язують певну кількість задач з даної теми, виділяють базову задачу, розв’язують задачі з їх застосуванням.

Вибір того чи іншого шляху введення у навчальному процесі опорних чи базових задач залежить від значущості задачі, від відведеного часу на вивчення даної теми, від рівня навченості учнів. Однак, незалежно від вибраного шляху необхідно звернути увагу учнів на важливість опорної чи базової задачі, на її застосовність при розв’язанні інших задач. Іншими словами, використання опорних і базових задач повинно бути цілеспрямованим. Головною метою вчителя у навчанні розв’язування геометричних задач має бути навчання розпізнавання та застосування базових й опорних задач при розв’язуванні геометричних задач.

При підготовці до ознайомлення учнів з опорними та базовими задачами даної теми учителю доцільно попередньо їх виділити, скласти алгоритми розв’язання опорних, а при необхідності й базових задач та підібрати задачі на їх використання. Доцільно включати не тільки задачі з шкільного підручника, а й з інших джерел, зокрема матеріалів математичних олімпіад. Аналіз задач зручно заносити в таблиці (див. табл. 1; табл. 2).

Таблиця 1.

Тема

Базові задачі

Базова задача

Задачі на застосування базової задачі

Література

Змістовно-графічна інтерпретація базової задачі

Зауваження

Таблиця 2.

Тема

Опорні задачі

Опорна задача

Задачі на застосування опорної задачі

Література

Змістовно-графічна інтерпретація опорної задачі

Зауваження

В зауваженнях вчитель може відмітити рівень складності задачі; вказати, де пропонується розв’язати задачу: в класі чи вдома тощо.

Учням корисно опорні та базові задачі записувати в окремих зошитах – так званих математичних книжечках. У кабінеті математики перелік таких задач доцільно вивішувати на стендах під час вивчення відповідної теми. Також бажано продемонструвати перелік задач для самостійного опрацювання, у розв’язуванні яких використовуватимуться опорні та базові задачі. Дуже корисними є вправи, в яких вимагається скласти задачі на застосування відповідних опорних та базових задач.

Вчителю доцільно постійно й цілеспрямовано контролювати засвоєння опорних та базових задач, включаючи в самостійні роботи спеціальні завдання.