Трактат об электричестве и магнетизме

39. Предположим, что мы можем каким-либо из этих методов измерить силу, действующую между двумя наэлектризованными телами. Будем считать, что размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними, так что результат мало изменится от какой-либо неравномерности в распределении электризации по любому из тел, и примем, что оба тела подвешены в воздухе так, что находятся на достаточно большом расстоянии от других тел, на которых они могли бы вызвать электризацию через индукцию.

Тогда оказывается, что если тела помещены на фиксированном расстоянии друг от друга и имеют заряды, равные соответственно e и e' наших временных единиц электричества, то они будут взаимно отталкиваться с силой, пропорциональной произведению e на e'. Если e или e' отрицательно, т. е. один из зарядов стеклообразный, а другой смолообразный, то тела будут притягиваться, если же и e, и e' отрицательны, то тела опять будут отталкиваться.

Мы можем считать, что первое тело А заряжено m единицами положительного и n единицами отрицательного электричества, которые можно считать отдельно помещёнными на тело, как в Опыте V.

Пусть второе тело В заряжено m' единицами положительного электричества и n' единицами отрицательного.

Тогда каждая из m положительных единиц в теле А будет отталкивать каждую из m' положительных единиц в теле В с определённой силой, скажем, f, что даёт полную силу mm'f.

Так как действие отрицательного электричества в точности равно и противоположно действию положительного, то каждая из m положительных единиц электричества в теле А будет притягивать каждую из n' отрицательных единиц в теле В с той же силой f, что даёт полную силу mn'f.

Точно так же n отрицательных единиц в теле А притягивают m' положительных единиц тела В с силой nm'f и отталкивают n' отрицательных единиц тела В с силой nn'f.

Таким образом, полное отталкивание равно (mm'+nn')f, а полное притяжение (mn'+m'n)f.

Результирующее отталкивание равно

(

mm'

+

nn'

–

mn'

–

nm'

)

f

, или

(m-n)

(m'-n')

f

.

Но m-n=e - алгебраическое значение заряда в теле А, а m'-n'=e' - алгебраическое значение заряда в теле В, так что результирующее отталкивание можно записать в виде ee'f где величины e и e' всегда подразумеваются взятыми с соответствующими знаками.

Изменение Силы с Расстоянием

40. Установив закон действия силы при фиксированном расстоянии, мы можем теперь измерить силу между телами с неизменным зарядом на разных расстояниях. Прямые измерения показали, что эта сила, как при отталкивании, так и при притяжении, меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, так что если f - отталкивание двух единичных зарядов на единичном расстоянии, то отталкивание на расстоянии r равно fr^{– 2}, а общее выражение для отталкивания зарядов в e и e' единиц на расстоянии r имеет вид fee'r^{– 2}.

Определение Электростатической Единицы Электричества

41. До сих пор мы использовали в качестве единицы электричества совершенно произвольный эталон, а именно величину электризации некоторого определённого куска стекла, наэлектризованного в начале наших опытов. Теперь мы в состоянии выбрать единицу, руководствуясь определённым принципом; для того чтобы эта единица могла быть включена в общую систему единиц, мы определим её так, чтобы f было равно единице. Иными словами - электростатическая единица электричества– это такое количество положительного электричества, которое, находясь на единичном расстоянии от равного ему количества электричества, отталкивается от него с единичной силой.

Эта единица называется Электростатической, в отличие от Электромагнитной единицы, которая будет введена позже.

Мы можем теперь записать общий закон электрического взаимодействия в простой форме:

F=ee'r

^{– 2}

,

или: отталкивание между двумя малыми телами, заряженными соответственно e и e' единицами электричества, численно равно произведению зарядов, делённому на квадрат расстояния.

Размерность Электростатической Единицы Электричества

42. Пусть [Q] - определённая электростатическая единица электричества, e, e' - численные значения некоторых количеств электричества, [L] - единица длины, а - численное значение расстояния, [F] - единица силы, а F - численное значение силы. Тогда наше уравнение принимает вид

F[F]

=

ee'r

^{– 2}

[Q

²

]

[L

^{– 2}

]

,

откуда

[Q]

=

[LF

^1/2

]

=

[L

^3/2

T

^{– 1}

L

^1/2

]

.

Эта единица называется Электростатической Единицей электричества. Для практических целей и в других разделах теории электричества могут применяться другие единицы, но в уравнениях электростатики количества электричества считаются всегда выраженными в электростатических единицах, подобно тому как в физической астрономии мы пользуемся единицей массы, основанной на явлении гравитации и отличающейся от обычной единицы массы.

Доказательство Закона Действия Электрической Силы

43. Можно считать, что опыты Кулона с крутильными весами установили закон действия электрической силы с определённой степенью точности. Однако опыты такого рода становятся трудными и до известной степени неточными из-за различных возмущающих причин, которые должны быть тщательно прослежены и учтены.

Прежде всего оба наэлектризованных тела должны иметь заметные размеры по сравнению с расстоянием между ними, чтобы быть в состоянии нести заряды, достаточные для создания измеримой силы. При этом под действием каждого тела происходит перераспределение электричества на другом теле, так что заряд уже нельзя считать равномерно распределённым по поверхности или сосредоточенным в центре тяжести. Учёт этого эффекта требует сложных исследований. Эти исследования были всё же весьма искусно проведены Пуассоном для двух сфер. Сэр У. Томсон в своей Теории Электрических Изображений сильно упростил это рассмотрение (см. п. 172-175).

Другая трудность вызывается действием электричества, индуцированного на стенках клетки, в которой находится прибор. Если внутреннюю поверхность прибора сделать металлической, то этот эффект станет определённым и измеримым.

Ещё одна трудность возникает из-за несовершенства изоляции тел, в результате чего заряд постепенно уменьшается. Кулон исследовал закон этой диссипации и ввёл поправку на него в своих опытах.

Методы изолирования заряженных проводников и измерения электрических эффектов значительно улучшены со времён Кулона, особенно сэром У. Томсоном. Однако высокая степень точности закона Кулона установлена не прямыми опытами и измерениями (которые можно использовать лишь для иллюстрации этого закона), а математическим анализом явления, описанного в Опыте VII, а именно того факта, что наэлектризованный проводник В, приведённый в соприкосновение с внутренней поверхностью полого замкнутого проводника С и удалённый затем из него без соприкосновения с С, оказывается совершенно разряженным, независимо от того, каким способом была наэлектризована внешняя поверхность проводника С. С помощью чувствительных электроскопов легко показать, что на В после этого не остаётся никакого заряда, а согласно математической теории, изложенной в п. 74 е, 74 г это возможно лишь в случае, если сила меняется обратно пропорционально квадрату расстояния; при другом виде закона тело В было бы наэлектризовано.