Трактат об электричестве и магнетизме

Электрическое Поле

44. Электрическое Поле - это часть пространства в окрестности наэлектризованных тел, рассматриваемая с точки зрения электрических явлений. Она может быть занята воздухом или другими телами или это может быть так называемый вакуум, из которого мы удалили всякое вещество, поддающееся воздействию имеющимися в нашем распоряжении средствами.

Если наэлектризованное тело поместить в какой-либо части электрического поля, то оно, вообще говоря, вызовет заметное возмущение в электризации других тел.

Но если это тело очень маленькое и заряд его очень мал, то возмущение электризации других тел незначительно, а положение тела можно считать определяемым его центром масс. При этом сила, действующая на тело, будет пропорциональна его заряду и меняет свой знак при изменении знака заряда.

Пусть e - заряд тела, a F - сила, действующая на тело в определённом направлении. Тогда при очень малых e сила F пропорциональна e т.е. F=Re где R зависит от распределения электричества на других телах в поле. Если бы заряд e можно было сделать равным единице, не возмущая электризации других тел, то мы имели бы F=e.

Назовём R Результатирующей Электродвижущей Напряжённостью в данной точке поля. Когда мы захотим выразить векторный характер этой силы, мы будем обозначать её готической буквой E.

Полная Электродвижущая Сила и Потенциал

45. Если малое тело, несущее малый заряд e, переместить из одной данной точки А в другую точку В по некоторому пути, то это тело будет испытывать в каждой точке пути действие силы Re, где R меняется от точки к точке вдоль пути. Пусть полная работа, совершаемая над телом электрической силой, равна Ee, тогда величина E называется Полной Электродвижущей Силой вдоль пути АВ. Если путь представляет собой замкнутый контур и если при этом полная электродвижущая сила вдоль контура не равна нулю, то электричество не может находиться в равновесии и должен течь ток. Таким образом, в электростатике полная электродвижущая сила вдоль любого замкнутого контура должна равняться нулю, так что если А и В– две точки на контуре, то полная электродвижущая сила от А до В одна и та же вдоль обоих участков, на которые разбивается контур, а так как каждый из них можно менять независимо от другого, то полная электродвижущая сила от А до В одна и та же вдоль любого пути от А к В.

Если точка В принимается за начало отсчёта для всех других точек, то полная электродвижущая сила от A до В называется Потенциалом точки A. Потенциал зависит только от положения точки A. При математических исследованиях точку В обычно помещают на бесконечно большом расстоянии от наэлектризованных тел. Положительно заряженное тело стремится двигаться из области большего положительного потенциала в область с меньшим положительным или же отрицательным потенциалом; тело, заряженное отрицательно, стремится двигаться в обратном направлении.

В проводнике электризация может свободно перемещаться относительно проводника. Поэтому если две части проводника имеют различные потенциалы, то положительное электричество перемещается из области большего потенциала в область меньшего потенциала до тех пор, пока эта разность потенциалов существует. Таким образом, проводник не может находиться в электрическом равновесии, если все точки проводника не имеют одинакового потенциала. Этот потенциал и называется Потенциалом Проводника.

Эквипотенциальные Поверхности

46. Если реальная или воображаемая поверхность в электрическом поле такова, что электрический потенциал во всех её точках один и тот же, то эта поверхность называется Эквипотенциальной Поверхностью.

Заряженная частица, вынужденная оставаться на этой поверхности, не проявляет стремления переместиться из одной точки поверхности в другую, поскольку потенциал во всех точках один и тот же. Таким образом, эквипотенциальная поверхность является поверхностью равновесия или поверхностью уровня.

Результирующая сила, действующая в каждой точке поверхности, направлена вдоль нормали к поверхности, а величина силы такова, что работа, совершаемая над единицей электричества при её перемещении с поверхности V на поверхность V' равна V-V'.

Никакие две эквипотенциальные поверхности, имеющие различные потенциалы, не могут пересечься, так как одна и та же точка не может обладать несколькими значениями потенциала, но эквипотенциальная поверхность может пересекаться сама с собой. Это имеет место во всех точках и вдоль всех линий равновесия. При электрическом равновесии поверхность проводника обязательно является эквипотенциальной поверхностью. Если проводник заряжен положительно по всей своей поверхности, то потенциал будет уменьшаться при удалении от поверхности в любом направлении и проводник будет окружён последовательностью поверхностей меньшего потенциала.

Если же (под действием внешних наэлектризованных тел) одни участки поверхности проводника заряжены положительно, а другие отрицательно, то полная эквипотенциальная поверхность будет состоять из поверхности самого проводника и совокупности других поверхностей, смыкающихся с поверхностью проводника вдоль линий, разделяющих области с положительным и отрицательным зарядом. Эти линии будут линиями равновесия: за заряженную частицу, помещённую на одной из таких линий, ни в каком направлении не будет действовать никакая сила.

Если часть поверхности проводника заряжена положительно, а часть отрицательно, то кроме этого проводника в поле обязательно должно присутствовать ещё одно заряженное тело. Ибо если допустить, что положительно заряженная частица движется всё время в направлении результирующей силы, начиная с положительно заряженной части поверхности, то потенциал у частицы будет непрерывно уменьшаться до тех пор, пока частица либо попадёт на отрицательно заряженную поверхность, находящуюся при потенциале, меньшем потенциала проводника, либо уйдёт в бесконечность. Поскольку потенциал на бесконечности равен нулю, то последний случай может иметь место лишь при положительном потенциале проводника.

Точно так же отрицательно заряженная частица, начинающая движение с отрицательно заряженной части поверхности, должна либо попасть на положительно заряженную поверхность, либо уйти в бесконечность, причём последнее возможно лишь при отрицательном потенциале проводника.

Таким образом, если на проводнике имеются как положительные, так и отрицательные заряды, то в поле должно быть ещё какое-то тело с потенциалом того же знака, что и потенциал этого проводника, но большей абсолютной величины. Если же проводник произвольной формы находится один в поле, то заряд любого его участка будет того же знака, что и потенциал проводника.

Внутренняя поверхность полого проводящего сосуда, не содержащего заряженных тел, совершенно лишена зарядов. Действительно, если бы какой-то участок поверхности был заряжен положительно, то положительно наэлектризованная частица, движущаяся от этого участка в направлении действующей на неё силы, должна была бы достигнуть отрицательно заряженной поверхности, находящейся под меньшим потенциалом. Но вся внутренняя поверхность проводника имеет один и тот же потенциал. Таким образом, на ней не может быть никакого заряда.